2025-2026学年天津市河西区九年级下学期中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市河西区九年级下学期中考一模数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果等于（ ）
A.B.C.D.
2.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.估计的值在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间D.6和7之间
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.据报道，计划于2027年竣工的“天津117大厦”项目的总建筑面积为847000平方米．将数据847000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
6.计算的结果等于（ ）
A.B.C.D.
7.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A.B.
C.D.
8.的值等于（ ）
A.0B.1C.D.
9.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.当时，D.当时，
10.如图，在平行四边形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，若点恰为的中点，则下列结论一定错误的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，，为射线上一点（与不重合），分别以，为边，在的内部作等边和等边，连接并延长交于点．若，则线段的长为（ ）
A.B.5C.D.
12.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论：
①当时，；②当时，的长度最小；③有两个不同的值满足面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、2个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______．
14.计算的结果为______．
15.计算的结果等于___________．
16.将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）．
17.如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，．
（1）若，则线段的长为______；
（2）若为的中点，为的中点，则线段的长为______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径的圆上有点和点，且平分．
（1）若，则的大小为______；
（2）若该圆上有一点，连接交于，恰好使得．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不能超过10条，不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、步骤）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
20.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有1600名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间至少有的人数约为多少？
21.已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点．
（1）如图①，求的大小；
（2）如图②，当点在的延长线上，过点作的切线，与的延长线交于点，线段上有一点，且，若的半径为，求的长．
22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．
参考数据：，．
23.已知宿舍、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离宿舍，图书馆离宿舍．小华从宿舍出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小华离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小华从图书馆返回家的速度为______；
③当时，请直接写出小华离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
（2）在小华离开图书馆之前，同宿舍的小明也从图书馆以的速度跑回宿舍，且小明比小华早离开图书馆．那么在从图书馆到宿舍的过程中，对于同一个的值，小华离宿舍的距离为，小明离宿舍的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
24.在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，的顶点，且轴，顶点在边上．
（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设．与重叠部分的面积为．
①如图②，若边，分别与边相交于点，点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线，（，，为常数，）．
（1）当，，时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）当时，点和点在该抛物线上，点为抛物线与轴的交点，且，，求点的坐标；
（3）当时，点在该抛物线上，且有点在抛物线上，点是轴正半轴上的动点，当的最小值为时，求的值．
小华离开宿舍的时间
小华离宿舍的距离