2025-2026学年云南省昆明理工大学附属高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年云南省昆明理工大学附属高级中学高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1，3，5}，B={x∈N|x≤3}，则集合A∩B=（ ）
A. {x∈N|x≤3}B. {0，1，2，3，5}
C. {1，3}D. {1，2，3，5}
2.设向量=（2，1+x），=（x，1），则”x=1”是“∥”的（ ）
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=4.2-0.2，b=4.20.2，c=lg4.20.2，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. a＜c＜bD. a＜b＜c
4.已知向量在向量上的投影向量为，且，则=（ ）
A. -18B. -12C. 6D. 12
5.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，，则该棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增.若实数a满足f（a-1）＞f（2），则a的取值范围是（ ）
A. a＞3B. a＜-1C. a＜-1或a＞3D. -1＜a＜3
7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为5+的△ABC满足sinC：sinA：sinB=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D. 3
8.设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为偶函数，f（x+2）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），若f（0）-f（3）=1，则f（1）+f（2）+…+f（2026）=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数z=-2-i,则下列选项正确的有（ ）
A. B. z的共轭复数为2-i
C. 为实数D. iz在复平面内对应的点位于第二象限
10.如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A. BM与ED平行
B. CN⊥AF
C. 直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线
D. 过B，N，G三点的平面截该正方体所得截面的面积为
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且acsB+bcsA=c（4csA-1），则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. △ABC面积的最大值为
D. 若b-c=2，角A的平分线交BC于点D，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.f（x）=a2x-4+5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 .
13.已知α满足，则cs2α= .
14.如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一动点（含端点A，B）.若AB=2，则||的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在菱形ABCD中，.
（1）若，求xy的值；
（2）若AB=3，∠BAD=60°，求的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=4，，f（A）=0，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,且.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，E为BC的中点，且b+c=10，c＞b,求△ABC中线AE的长及内角A的角平分线AD的长.
18.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M是棱A1D1上的一点，且D1M=3A1M.
（1）求证：D，B，F，E四点共面；
（2）求证：D1G∥平面DBFE；
（3）已知点N是棱A1B1上的一点，且平面PMN∥平面DBFE，求的值.
19.(本小题17分)
如图.，由平面内两条相交成60°角的数轴Om,On构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Om,On正方向上的单位向量，若向量，则把实数对[m,n]叫做向量的“完美坐标”.
（1）若向量的“完美坐标”为[5，2]，求；
（2）已知[m1，n1]，[m2，n2]分别为向量的的“完美坐标”，证明：；
（3）若向量的“完美坐标”分别为[sinm,1]，[csm,1]，设函数，求f（m）的值域.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】（2，6）
13.【答案】
14.【答案】[，]
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 ；
18.【答案】证明见解析；
证明见解析；
．
19.【答案】；
证明见解答；
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