新高考数学一轮复习核心考点练习第2章必刷题3函数与方程（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第2章必刷题3函数与方程（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.下列选项分别是某公司的四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是( )
A.y=10×1.05xB.y=20+x2
C.y=30+lg(x+1)D.y=50x
【答案】A
【解析】因为指数函数y=1.05x的底数大于1，其增长速度随着时间的推移会越来越快，
比幂函数y=x2，对数函数y=lg(x+1)，一次函数y=50x增长的速度快，
所以从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是y=10×1.05x.
2.已知函数f(x)=ex+x+1的零点在区间(k-1，k)内，则整数k等于( )
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】B
【解析】易知函数f(x)=ex+x+1为增函数，且f(-2)=1e2-10，则f(x)=ex+x+1的零点在区间(-2，-1)内，故k=-1.
3.函数y=2-x与y=-2x的图象( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x轴对称
【答案】C
【解析】令f(x)=2x，则-f(-x)=-2-x，
∵y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称，
∴y=2-x与y=-2x的图象关于原点对称.
4.函数f(x)=ex(ln|x|+1)的图象大致是( )
【答案】D
【解析】因为f(x)=ex(ln|x|+1)的定义域为{x|x≠0}，
而f(-x)=e-x(ln|-x|+1)=e-x(ln|x|+1)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A，B；
当x趋近于正无穷时，ex趋近于正无穷，ln |x|+1趋近于正无穷，故f(x)趋近于正无穷，
故C错误，D正确.
5.已知函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2，3)内存在一个零点，用二分法求方程的近似解时，至少需要求 次中点值可以求得近似解.(精确度为0.01)( )
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【解析】由所给区间(2，3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为12n，故需12n≤0.01，解得n≥7，所以至少需要操作7次.
6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数型函数模型K(n)=λlg3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q=Tλ+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为 天.(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)( )
A.19.5B.20.5C.18.5D.19
【答案】A
【解析】因为Q=Tλ+1，Q=6，T=60，
所以6=60λ+1，解得λ=12，
设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为K2，
则K2-K1=12lg3(6n)-12lg3n=12lg36
=12×lg2+lg3lg3≈12×0.30+(天).
7.已知函数f(x)=2x−1，x2，若关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解，则实数m的值可以是( )
A.3B.2C.1D.0
【答案】BCD
【解析】因为关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解，
所以函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点，作出函数图象，如图所示，
所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点，
所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}.
11.(2025·合肥模拟)函数f(x)=x3-mx(m∈R)的图象可能是( )
【答案】ABD
【解析】由题意可知，函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，
当m>0时，f '(x)=3x2+mx2>0，所以函数f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递增，故B正确；
当m=0时，f(x)=x3，f '(x)=3x2>0，所以f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递增，故D正确；
当m0，f(x)=x3-mx>0；若x3ex>ln x
【解析】令y1=3x，y2=3ex，y3=ln x，易知三个函数在区间(1，e)上均单调递增，所以当x∈(1，e)时，3