2025-2026学年云南省楚雄州第一中学等校高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年云南省楚雄州第一中学等校高一（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，若l1∥l2，l2∥l3，则（ ）
A. l1∥l3B. l1⊥l3C. l1与l3相交D. l1与l3是异面直线
2.复数-7+2i在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知A（-2，1），B（4，-5），点P满足，则点P的坐标是（ ）
A. （-3，3）B. （-8，7）C. （1，-2）D. （10，-11）
4.如图，用斜二测画法作出△ABC的直观图△A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，则BC=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ）
A. 3B. 7C. 9D. 21
6.将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则f（x）的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
7.在平面四边形ABCD中，与不共线，点E，F满足，若，则m+n=（ ）
A. B. C. D.
8.如图，两座山峰的高度AM=CN=400米，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C三点在同一水平面上）测得M点的仰角为60°，N点的仰角为30°，且∠MBN=30°，则两座山峰峰顶之间的距离MN=（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 正四棱柱的侧面都是正方形B. 棱台的侧棱延长后交于一点
C. 正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形D. 四面体的每个侧面都是等边三角形
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（ ）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形
C. 若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解
D. 若△ABC的面积为S，且，则
11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为棱BA，BC的中点，点H，G分别在棱DA，DC上，且AH=3HD，CG=3GD，则下列说法正确的是（ ）
A. E，F，A，G四点共面
B. AC∥平面EFH
C. FH与AG是异面直线
D. 直线EH，FG，BD相交于一点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的虚部是 .
13.某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面直径为 .
14.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点P为矩形ABCD所在平面内一点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数.
（1）求；
（2）若，求|a+bi|.
16.(本小题15分)
已知向量=（2，-1），=（3，5）.
（1）求|2-|；
（2）若向量=（-1，m），且（+）∥，求m的值；
（3）求与+垂直的单位向量的坐标.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=2sinxcsx+2cs2x-1.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若且，求cs2α的值.
18.(本小题17分)
如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.
（1）证明：l∥BC；
（2）求证：MN∥平面PAD；
（3）直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求C；
（2）若，求△ABC的周长；
（3）若sinB=4sinA，D为AB边上一点，且△ABC的面积为，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】-2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】5；
；
（，）或（，）．
17.【答案】T=π，单调递增区间为（k∈Z）；
．
18.【答案】因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，
所以BC∥平面PAD，
又平面PAD∩平面PBC=l，BC⊂平面PBC，
所以l∥BC 取PD的中点F，连接AF，FN，
因为N是PC的中点，所以FN∥，
在平行四边形ABCD中，AM∥，
所以AM∥FN，AM=FN，
即四边形AFNM为平行四边形，
所以AF∥NM，
又AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
所以MN∥平面PAD．
存在，当H为PB中点时，平面NKH∥平面ABCD．证明过程如下：
取PB的中点为H，连接KH，NH，
因为N是PC的中点，所以HN∥BC，
又HN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
所以HN∥平面ABCD，
同理可得，KH∥平面ABCD，
又KH，HN⊂平面KNH，KH∩HN=H，
所以平面KNH∥平面ABCD．

19.【答案】 2