广东省深圳市南海中学2025-2026学九年级下三模数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市南海中学2025-2026学九年级下三模数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了全卷共6页，共20题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
数 学
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字连的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.全卷共6页，共20题。考试时间90 分钟，满分100分。
3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回
第一卷(选择题共24分)
一.选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是( )
2.某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作( )
A. - 3℃B. +3℃C. - 5℃D. +5℃
3.下列运算正确的是 ( )
A. 3a+4b=7abB. 3x3=9x3
C. −2ab22=4a2b4D. x−22=x2−4
4.不等式组 {3x0)：
当液体密度 ρ=12g/cm3时，浸在液体中的高度h= cm.
12.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB =a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD =3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为 米.
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=6, 点D为AC边上一点, 连接BD, 将△ABD沿BD折叠. 点A落至点E处,连接BE、CE,线段BE交AC边于点 F,若EC∥BD. 且 CFDE=13,则BC= .
三.解答题(共7小题，满分61分)
14.(本题6分)计算: −12026−|2−2|−12−2+π−3.140−2cs45∘.
15.(本题6分)先化简，再求值： x+3x2−x−xx2−2x+1÷2x−3x,其中x满足 x2−2x−1=0.
16.(本题10分)学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析(评分为百分制且为整数，均不低于60分, 用x表示, 共分四组: A.;B.;C.;D.),下面给出了部分信息:七年级20名学生评分在B组的数据为: 80, 83, 84, 85, 87, 88, 88, 89八年级20名学生的评分是: 65, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 82, 84, 86, 86,86, 88, 90, 92, 93, 94, 94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图
(1)上述图表中 , , ;
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的总人数.
17.(本题9分)某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.
(1)商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?
18.(本题9分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D为弧 BC的中点,连接AC、BC、AD,AD与BC相交于点H,过点D作直线DG∥BC,交AC的延长线于点G.
(1) 求证: DG是⊙O 的切线;
(2) 若弧AC=弧BD,CG=2,求阴影部分的面积.
19.(本题10分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数 y1=2x2−4mx+2m2+1和 y2=ax2+bx+54,其中y₁的图象经过点P(1,1), y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧,若AB∥CD∥x轴, BC⊥AB, 求 CDAB的值(只需直接写出答案).
20.(本题11分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三角形纸片ABC和ADE中, AB=BC=AD=DE=2,AC=AE=2,∠ABC=∠ADE=90°.
【初步感知】
(1)如图1, 纸片ADE绕点A逆时针旋转60°, 连接CE, CD, 证明: CD平分∠ACE;
【深入探究】
(2) 在(1) 条件下, 如图2, 延长ED交BC于F, 求BF的长;
【拓展延伸】
(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
《2026年数学三模》参考答案
1. D
【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可.
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选: D.
2. A
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可.
【详解】解：某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，则记为-3℃.故选: A.
3.下列运算正确的是( )
A. 3a+4b=7abB. 3x3=9x3
C. −2ab22=4a2b4D. x−22=x2−4
【解答】解：根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项分析判断如下：
A∵3a与4b不是同类项，不能合并，
∴A 错误，不符合题意；
B∵3x3=33x3=27x3,
∴B错误，不符合题意；
C∵−2ab22=−22a2b4=4a2b4,计算正确，
∴C正确，符合题意；
D∵x−22=x2−4x+4,
∴D错误，不符合题意.
故选: C.
4.不等式组 {3x0)：
当液体密度 ρ=12g/cm3时,浸在液体中的高度 h= 1.5 cm.
【解答】解:由表格可知, ρh=18,
∴h与ρ的函数关系式为 ℎ=18ρ,
当ρ=12时, ℎ=1812=1.5.
故答案为: 1.5.
12.742a
【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理；过点B作BH⊥AQ于H，计算BH和HQ的长，根据三角函数定理可得 tan∠AQB=17,解直角三角形求解即可.
【详解】解:如图,过点B作BH⊥AQ于H,
在Rt△ADQ中, AD =AB+BD=a+3a=4a, DQ=3a,
∴AQ=AD2+DQ2=5a
在Rt△ABH中, sinA=BHAB=DQAQ
∴BHa=3a5a=35
∴BH=35a
∴AH=AB2−BH2=45a
∴HQ=5a−45a=215a
∴tan∠ACB=BHQH=35a215a=17
在Rt△MNQ中, MN=14a
∴tan∠MQN=MNMQ=17
∴MQ=74a米，
∴NQ=MN2+MQ2=524a
∵BQ=BD2+DQ2=32a
∴BN=BQ−NQ=32a−524a=724a
故答案为： 742a.
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=6, 点D为AC边上一点, 连接BD, 将△ABD沿BD折叠. 点A落至点E处,连接BE、CE, 线段BE交AC边于点F,若 EC‖BD. 且 CFDE=13,则 BC=33.
【解答】解: 设AB=3x,
∵CE∥CE,
∴∠DCE=∠CDB,EFBF=CFDF,
∠CEF=∠EBD,
由折叠得，
∠EBD=∠ABD, ∠A=∠BED, DE=AD, BE=AB=3x,
∴∠DEC=∠DEB+∠CEF=∠A+∠ABD=∠CDB,
∴∠DEC=∠DCE,
∴CD=DE,
∴AD=CD=12AC=3,
∴DE=AD=3,
∵CFDE=13,
∴CF=1,
∴DF=2,
∴EFBF=12,
∴BF=2x,
∵∠ACB=90°,
∴BC2=BF2−CF2=AB2−AC2,
∴2x2−12=3x2−62,
∴x1=7,x2=−7(舍去),
∴BF=2x=27,
∴BC=BF2−CF2=272−12=33,
故答案为： 33.
14.计算: −12026−|2−2|−12−2+π−3.140−2cs45∘.
【解答】解：原式 =−1−2−2−4+1−2×22
=−1−2+2−4+1−2
=-6.
15.先化简，再求值： x+3x2−x−xx2−2x+1÷2x−3x,其中x满足 x2−2x−1=0.
【解答】解：原式 =x+3xx−1−xx−12⋅x2x−3
=x+3x−1xx−12−x2xx−12⋅x2x−3
=x2+2x−3−x2xx−12⋅x2x−3
=1x2−2x+1,
∵x2−2x−1=0,
∴x2−2x=1,
∴原式 =12.
16. (1)81.5, 86, 30
(2)八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由见解析
(3)215
【分析】(1)根据中位数和众数的定义计算即可得出结果；
(2)根据中位数和众数分析即可得出结果；
(3)用600乘以七年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的人数所占的比例，用500乘以八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的人数所占的比例，再求和即可.
【详解】(1)解：七年级20名学生评分在A组中的数据有15%×20=3(人)，在D组中的数据有15%×20=3(人)，在B组中的数据有8人，在C组中的数据有20-3-3-8=6,
将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80，83，故 a=80+832=81.5;
∴m%=6÷20×100%=30%,即m=30;
八年级20名学生评分中出现次数最多的是86，故b=86，
七年级20名学生评分在C组中的数据有20-3-3-8=6，
(2)解：八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下：
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高；
(3)解: 600×15%+500×520=90+125=215(人),
故该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”(不低于90分)的总人数215人.
17. (1)50件
(2)当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是 12250元
(3)25≤x≤45或57≤x≤60
【分析】本题考查了二次函数，一次函数和一元一次不等式的实际应用，理解利润、售价、销售量之间的关系是解本题的关键.
(1)设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，据此列出方程即可求解；
(2)根据:利润等于售价减成本,分0≤x≤10, 10