苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟练习卷（含答案）-苏科版（2024）

这是一份苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟练习卷（含答案）-苏科版（2024），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：130分 时间：120分钟
一、选择题（每题3分，24分）
1．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．两个锐角的和是钝角
C．等角的补角相等D．两直线平行，同旁内角相等
4．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（ ）
A．6cmB．10cmC．6cm或8cmD．8cm或10cm
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如果，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，24分）
9．如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________．

第9题 第15题
10．计算：______．
11．若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____．
12．若是完全平方式，则m的值是_____．
13．若，则的值为________．
14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
15．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么______°．
16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为__________．
三、解答题(11题，82分)
17．计算：
(1)； (2)．
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．完成下面的证明．
已知：如图，AB‖CD 于点G，并分别与交于点，其中．
求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义）．
（三角形内角和定理），
（等量代换）．
（已知），
________=________（同角的余角相等）．
∵AB‖CD（已知），
________（________）
________（等量代换）．
（________）．
21．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1
(2)将△ABC绕点顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，；
(3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心．
22．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
23．已知关于的方程组（为常数）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
24．如图，AE‖BD，，的平分线交的延长线于点F．
【初步探索】（1）求证：AB‖CD；
【深入探索】（2）求证：；
【问题解决】（3）若，求的度数．
25．【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题：
【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解．
【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解．
26．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”．
(1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)；
(2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值；
(3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是
27．在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：
初步感知：
问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ；
问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由．

深度探究：
问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由．
问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则

答案与解析
1．A
【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．
【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意；
B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握原数的绝对值的数的科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质，角的运算、补角性质进行判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意；
、两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意；
、等角的补角相等，该选项命题是真命题，符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意；
故选：．
4．C
【分析】分6cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解．
【详解】解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm），
∵6+6＝12＞10，
∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形，
此时腰长为6cm；
②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm），
6cm、8cm、8cm能够组成三角形，
此时腰长为8cm，
综上所述，腰长为6cm或8cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断．
5．A
【分析】根据题意列出方程组即可；
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．
6．C
【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，．
∴AB（）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1．
7．C
【分析】由，可得 再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
解得：
故选C
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，一元一次不等式的解法，掌握“非负数的绝对值是它的本身”是解本题的关键．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，延长，交于点P，根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可．
【详解】解：延长，交于点P，如图所示：
由题意得，DC‖AB，，，
，
，
．
故选：D．
9．/88度
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出．
【详解】解：∵AB‖CD，
，
，
．
故选：
10．
【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
11．
【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出的最大整数解即可．
【详解】解：根据题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
则的最大整数解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法及注意事项是解题的关键．
12．1或
【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键．
根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值．
【详解】解：一般地，形如的式子叫做完全平方式．
由于，
所以
解得或
故答案为：或
13．
【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将已知条件展开后计算可得，然后将展开后代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
∵
故将代入，可得．
故答案为：．
14．3
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．
【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3．
故答案是：3．
【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
15．75
【分析】由题意知，，再利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解：由题意知：，，

，
故答案为：75．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．
16．
【分析】本题考查多项式乘法中的规律探索，代数式求值，根据已知等式得出规律，结合已知等式得到 ，在实数范围内求得，代入代数式计算即可．
【详解】解： ，，
．
．
．
．
∴．
当时， ．
17．(1)2
(2)0
【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可；
（2）利用同底数幂乘法及幂的乘方法则计算后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再求出公共部分，即可求解．
【详解】解：解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：.
19．，25
【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用乘法公式和单项式乘以多项式计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式
时，
原式
20．（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，余角的性质，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．
先求出，根据余角的性质得，由平行线的性质得，等量代换得，进而可证．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义），
（三角形内角和定理），
（等量代换），
（已知），
（同角的余角相等），
∵AB‖CD（已知），
（两直线平行，内错角角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了作平移图，旋转图等知识，掌握平移以及旋转的定义和性质画出图形即可，
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）利用网格根据旋转的性质作图即可；
（3）连接，，两线相交点即其旋转中心O．
【详解】（1）解：△A1B1C1如下图所示：
（2）解：△A2B2C2如下图所示：
（3）解：旋转中心如下图所示：
22．(1)种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元
(2)该超市有5种进货方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键．
（1）设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设该超市购进种商品件，则购进种商品件，根据题意建立不等式组，求出不等式组的正整数解，由此即可得．
【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得，
答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元．
（2）解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：，
解得，
∵是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
答：该超市有5种进货方案．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可；
（2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围．
【详解】（1）解：
①+②，得：，故，
又由，则，得．
（2）解：
①-②，得：，
又由，得，
解得
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义、三角形内角和，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，求出即可得证；
（2）过点作EH‖AB，EH‖CD，再由平行线的性质可得，，即可得出答案；
（3）由角平分线的定义可得，在中，根据三角形内角和定理得
由（2）可得，从而求出的度数．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
∴AB‖CD；
（2）证明：如图，过点作EH‖AB，
由（1）知AB‖CD，
，
，，
，
即；
（3）解：∵的平分线交的延长线于点，
．
在中，，
，
．
，，
．
，
，
，得．
25．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了利用“换元法”解二元一次方程组．
（1）设，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，求出方程组的解，进一步求解即可；
（2）令，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，进一步求解即可．
【详解】解：（1）设，
则方程组变为：，
∵的解是，
解得，
解得；
（2）整理方程组得，
令，
∵关于的二元一次方程组的解是，
∴，
解得．
26．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：
（1）根据“母不等式”的定义求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可；
（3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可．
【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解，
∴不等式是的“母不等式”，
故答案为：是；
（2）解：解不等式得：，
∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，
∴，
∴；
（3）解：解不等式得：，
∵不等式是不等式的“母不等式”，
∴，即不等式得解集为，
∴，
∴．
27．问题1：，问题2：，理由见解析，问题3：t的值为10或40或55，问题4：
【分析】问题1：根据平行线的性质得到，由等角（或同角）的余角相等，得到，即可得到答案；
问题2：同理问题1得到，由平分，推出，从而得到，再根据，即可推出；
问题3：分两种情况进行讨论：当EF‖BC时，延长交于点P，当BC‖DF时，延长交于点T，EF‖BC时，延长交于点Q，过点F作，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可；
问题4：分，五种情况，画图出图，再求解．
【详解】问题1：，，
，
；
问题2：，理由如下，
同理问题1得，
平分，，
，
，
，
；
问题3：解：如图，①当DE‖BC时，延长交于点P，延长交于点Q，
∵DE‖BC，
∴，
∵，，．
∴，，
∴，
∴，
∴，

∴，
∵旋转速度为每秒的速，
∴秒转过的角度为，
∴，
解得；
②当BC‖DF时，如图，延长交于点T，
∵旋转速度为每秒的速，
∴秒转过的角度为，
根据题意得：，
∵BC‖DF，

∴，
∵，，．
∴，
∴，即，
∴；
当EF‖BC时，延长交于点Q，过点F作，过点D作，交于点P，

，
∵旋转速度为每秒的速，
∴秒转过的角度为，
，
综上所述：所有满足条件的t的值为10或40或55；
问题4：如图，AB‖DE时，

∴，
∴，
∴；
如图，时，
∴；

如图，AB‖DF时，

∴，
∴；
如图，时，

∴，
∴；
如图，时，延长交于G，过点F作于点H，

∵，
∴
，
，
，
∵，
∴
∴；
综上，的度数最大值，最小值为，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，动角问题，几何中角度的计算，余角补角的计算，三角板的特征，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
C
C
A
C
C
D