苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（一）（含解析）-苏科版（2024）

这是一份苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（一）（含解析）-苏科版（2024），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．苏州市的市花是桂花（又称木樨花），桂花树除了食疗价值外，还具有观赏价值，其树姿端正优雅，树冠作“团团”状，线条柔和的树形给人安定平和之感。其花粉的直径约为200微米，即0.0002米，数据0.0002用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
3．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（ ）
A．9B．13C．14D．18
7．某中学八年级全体学生525人开展研学活动，现有大、小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳49人，小客车能容纳35人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，则租车方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．__________．
10．若 ，则 __________
11．命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________．
13．若，，则________．
14．若，则代数式的值为____________．
15．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________．
16．如图，把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转半周， 以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，当停止运动时，也停止运动，设运动时间为t秒，当t=___________________时， 的一边垂直于斜边CD．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题5分）计算：．
18．（本题5分）解下列方程组：
19．（本题6分）解不等式组：
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转后的；
(3)在直线上找出一点，使得的值最小．
22．（本题8分）如图，数轴上点A，B，C的位置如图所示，分别表示数，，c．
(1)用直尺与圆规作出数a对应的点D；
(2)用直尺与圆规作出数b对应的点E；
(3)比较与的值．
23．（本题8分）已知关于的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围；
(3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值．
24．（本题8分）如图，有三个论断：①；②；③．
(1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．
(2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
25．（本题10分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：
(1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；
(3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？
26．（本题10分）探究不同情境，回答下面的问题：
(1)【探索】观察图1，图2，请写出之间的等量关系是： ：根据（1）的结论解决问题：若，则的值是 ．
(2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为116平方米，米，求种草区域的面积和．
(3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为b，宽为a）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值，求a与b之间的数量关系．
27．（本题10分）【观察发现】
（1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________；
【思维拓展】
（2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数；
【综合应用】
（3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明．