期末考试高频重难点易错题检测卷（A）卷2025-2026学年八年级数学下册（北师大版）

这是一份期末考试高频重难点易错题检测卷（A）卷2025-2026学年八年级数学下册（北师大版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形
C．正五边形D．正六边形
2．如果，那么的值为（ ）
A．0B．1C．3D．9
3．下列说法错误的是( )．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的110
C．缩小为原来的1100D．不改变
5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，，点D在AC上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．5
8．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，；②分别以M，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交AD于点，交延长线于点F．若，，下列结论错误的是（ ）
A．∠ABE=∠CBEB．BC=5
C．D．
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．分解因式：________________．
10．当a=______时，分式的值为零．
11．将正五边形ABCDE绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点A′，则的度数为________．
12．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______．
13．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是_____．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
15．先化简，再求值：，然后从−3，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的图形；
(2)画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；
(3)在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
17．如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为AB边上一点，E为边上的中点，连接，EF，
(1)若F为AB边上的中点，连接OE，求证：四边形为平行四边形．
(2)若，请你写出线段AF，，之间的数量关系，并证明．
18．某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳22米；若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米．
(1)求编织个大号中国结和个小号中国结各需用绳多少米？
(2)该校决定编织大、小两种中国结共个，所用绳长总共不超过米，那么最多可以编织多少个大号中国结？
19．综合与探究
问题情境：如图1，在中，BD⊥AD，将△ADB绕点D顺时针旋转α（），得到，点A，B的对应点分别为点F，E．
猜想证明：（1）如图2，当于点P时，EF分别与线段交于点G，H．猜想线段FD与的数量关系，并说明理由．
数学思考：（2）如图3，当B的对应点E恰好在线段上时，连接．判断与的位置关系，并说明理由．
拓展探究：（3）在图3的基础上，连接CF，若，，请直接写出线段CF的长度．
20．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求n的值；
(3)若数对（且m≠0，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．
13．
14．【详解】解：（1），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的根.
15．【详解】解：原式
；
∵，，
∴，，x≠1，
∴，
∴原式．
16．【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求作：
（3）解：如图，四边形ACBD1、四边形是平行四边形，则坐标为，坐标为．
17．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵为边上的中点，
∴是△ABC的中位线，
，
∵F为边上的中点，
，
，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
证明如下：
如图，延长FE，交DC的延长线于点G，
∵AB∥CD，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
即．
18．【详解】（1）解：设编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要y米，
根据题意可得：，
解方程组得：，
答：编织个大号中国结需要5米，个小号中国结需要米；
（2）解：设编织个大中国结，则需要编织个小中国结，
根据题意得：，
解不等式得：，
为整数，
的最大整数为，
最多可以编织大号中国结.
19．【详解】（1），理由如下：
连接DG，
，
，
由旋转的性质可知，，
，FD=AD，，
，
，
，，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，即；
（3）过D作交于M，延长交于，连接CF，
，，，
，
，
，解得，
，
，
，则四边形为矩形，
，，
，
由（2）知，，，
为的中点，
，
．
20．【详解】（1）解：当a=−1，b=−1时，分式方程为，，
∵，
∴①不是关于的分式方程的“关联数对”；
当a=3，时，分式方程为，
解得：x=1，
，
②不是关于的分式方程的“关联数对”；
当a=2，时，分式方程为，
解得，
，
③是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
此方程无解，
④1,1是关于的分式方程的“关联数对”；
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
解得；
（3）解：数对，且m≠0，是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
∵可化为，
∴，
解得：，
方程有整数解，
整数，即，
又m≠0，，
．