期末考试高频重难点易错题检测卷——2025-2026学年八年级数学下册（北师大新版）

这是一份期末考试高频重难点易错题检测卷——2025-2026学年八年级数学下册（北师大新版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．3或−3C．−3D．0
3．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
4．若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的110
C．缩小为原来的1100D．不改变
5．若，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角D．三角形中不能有内角是直角
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，AD∥BCB．，AB=CD
C．OA=OC，OB=ODD．，AD=BC
8．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，∠A=90°，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若的解集为，则的取值范围为__________．
12．如果，，则的值为______．
13．在平行四边形中，若，则_______．
14．一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条．
15．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转α°到△ADE的位置，点E恰好落在边上，则α的值___________．
16．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．先化简，然后从−1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
19．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是．
(1)将△AOB向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________；
(3)在（2）中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积．
21．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的周长．
22．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
23．已知，在等边中，点为射线BA上一点（点与点B不重合），连接CD，以DC为边在上方作等边，连接AE．
(1)如图，当点是边中点时，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，当动点在BA的延长线上时，以DC为边在其下方作等边△DCF，连接BF，求线段，AE，BF之间的等量关系式．
24．定义：若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值．
(1)已知关于x的不等式组以及不等式组，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；
(2)已知关于x的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组和不等式组若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
25．已知平行四边形，将△BCD沿对角线折叠后得到，与AD边交于点E．
(1)如图1，若恰好在CD的延长线上时，求证：E是AD的中点；
(2)如图2，当时，若为直角三角形，求的值；
(3)如图3，当时，若为等腰三角形，求的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．50
14．12
15．20
16．2或3
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：x>−1，
∴原不等式组的解集为．
18．【详解】解：

，
∵或2时，分母为0，分式无意义，
∴只能取x=0或1，
∴当x=0时，原式，（或者选择当时，原式）．
19．【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD＝5，
∴AC＝10，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，
∴AB+BC＝27﹣10＝17，
∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．
20．【详解】（1）解：如图，为所作，
点的坐标为1,0；
（2）解：如图，为所作，
点的坐标为；
（3）解：由勾股定理，得，
∴线段OA扫过的图形的面积为：．
21．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴，
∵，，
∴，，
在△ABE和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）∵四边形为平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
22．【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则2x＝2×100＝200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
23．【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴AC=BC，
∵点是边中点，
∴，
∴∠ADC=90°，
又∵是等边三角形，
∴，
∴；
（2）证明：当点在上时（点与点B不重合），
∵是等边三角形，
∴AC=BC，，
∵是等边三角形，
∴，∠DCE=60°，
∴，即，
在△ACE和△BCD，
，
∴，
∴；
当点在BA的延长线上时，如图，
同理可证，
∴，
综上，；
（3）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，AC=BC，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：解不等式组得，
的解集中点值为．
∴不等式组B包含不等式组A的解集中点值．
（2）解不等式组C，得
显然不等式组必须有解，
故，即，
∴不等式组C的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．
又，
（3）由不等式组E，得，其解集中点值为
由不等式组F，得．
，
即解得
∴存在两种情况
①m取正整数值，即m仅可取2,3,4，
则显然，此时；
②m可取负整数，则m仅可取，
此时，
此时．
综上所述，n的取值范围为或．
不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，
25．(1)证明：∵平行四边形 ABCD， 恰好在CD的延长线上，
，AB=CD．
，
由折叠性质得：，
在和 中，，
（），
，即 是 AD 的中点．
（2）解：由折叠得：，，
，
，
．
设，，，
则，
不可能为直角，分两种情况：
情况1：，
在中，，即，，
，
．
情况2：，
在中，，即，，
且，
，
\，
．
综上，的值为或．
（3）解：由题意：，，同理，
设，则，，
过作于，
设，．
分三种情况讨论：
情况1：，即，解得x=5，
．
由勾股定理：
：，
：，
两式联立消元得：，化简得．
： ，
．
情况2：，
，令，解得x=4，
，．
：，
：，
两式相减消元得：，解得．
： ，
．
情况3：．
，令，得，．
：，
：，
两式相减消元得：，解得．
： ，
．
三种情况均符合题意， 或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
A
B
D
A
A
D