2025-2026学年辽宁省大连市第三十九中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市第三十九中学八年级（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x≤-3D. x≥-3
2.下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 4，2，3B. 6，8，10C. 3，4，5D. 5，12，13
3.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A. 100m
B. 100m
C. 100m
D. m
4.如图，在数轴上找到点A，使OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，那么点C表示的数是（ ）
A.
B.
C. 3.5
D. 3.6
5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
6.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=60°，则∠MBN的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 130°
7.若直线y=kx（k是常数，k≠0）是过第一，第三象限，则k的值可为（ ）
A. -3B. -4C. D. 5
8.一次函数y=3x-2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
10.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在7：30追上乙车.正确的有（ ）
A. ①④B. ①③C. ②④D. ①②
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一次函数y=kx+3的图象经过点（-1，-1），则k= .
12.如图，一根垂直于地面的木杆在离地3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.则木杆折断之前高 m.
13.若点A（1，y1），B（2，y2）在直线y=-6x+b上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC= .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
（1）-+；
（2）（+5）×．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题8分)
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
20.(本小题8分)
已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上，下面的图反应的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到了文具店去买笔，然后散步回家，图中x表示时间.y表示刘伟离家的距离.
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）刘伟在文具店停留了多长时间？
（4）刘伟从文具店回家的平均速度是多少？
21.(本小题8分)
已知在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）如图1，若∠A=30°，AB=10，求AC长.
（2）若点P从点B出发沿B→A→C以lcm/s的速度匀速运动至点C停止，图3是点P运动时，△BCP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，若BC=4cm,求图3中a的值.
（3）如图4，若点P从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度匀速运动，运动时间为t s,AC=12cm,BC=5cm,若△ABP为等腰三角形，直接写出t的值.
22.(本小题12分)
背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
小试牛刀：
把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c.如图所示，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.
（1）请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探完这三个图形面积之间的关系，并验证勾股定理；
知识运用：
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB.BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=26千米，BC=16千米，要在AB上建进一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离（请写出AP求解过程）.
知识迁移：
（4）借助上面的思考过程与几何函数，求代数式的最小值（0＜x＜16）.请直接写出结果.
23.(本小题13分)
如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形.
（1）如图1，当点E在BC上时，连接DG，求证：BE=DG；
（2）如图2，当点E在BC上时，连接CF，猜想CF和BE之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，当点E在BC下方时，连接BE、CF.（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】8
13.【答案】＞
14.【答案】4
15.【答案】2
16.【答案】解：（1）原式=3-4+
=0；
（2）原式=+5
=6+10．
17.【答案】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=AB•BC+AC•CD
=×3×4+×5×12
=6+30
=36．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴AF∥CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.【答案】AC=20m，，．
20.【答案】体育场离刘伟家2km，刘伟从家到体育场用了15min 0.5 km 20 km/min
21.【答案】5 a= t=13或24或
22.【答案】a2+b2=c2 41 AP=12.75千米 20
23.【答案】∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△BAE和△DAG中，
，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG ；证明：如图2，在AB上取点H，使BH=BE，连EH，

∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴AB=BC，AE=EF，∠B=∠AEF=90°，
∴AH=EC，∠B=∠AEF，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，∠AEC=∠B+∠HAE，
∴∠HAE=∠CEF，
在△HAE和△CEF中，
，
∴△HAE≌△CEF（SAS），
∴HE=CF，
在Rt△BHE中，由勾股定理得：HE2=BH2+BE2，
∴，
∴ （2）中结论仍成立；证明：如图3，过点B作BH⊥BE，截取BH=BE，连接CH，EH，

设CH交AE于点P，交BE于点Q，
∴∠HBE=90°，
∴∠HBE=∠ABC，
∴∠HBC=∠ABE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBH中，
，
∴△ABE≌△CBH（SAS），
∴CH=AE，∠AEB=∠BHC，
∵∠PQB=∠BHQ+∠HBQ，∠PQB=∠QPE+∠PEQ，
∴∠QPE=∠HBQ=90°，
∴∠QPE=∠AEF=90°，
∴CH∥EF，
∵AE=EF，
∴CH=EF，
∴四边形CHEF是平行四边形，
∴CF=EH，
在Rt△BHE中，由勾股定理得：HE2=BH2+BE2，
∴，
∴