2025-2026学年辽宁省大连市第九中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市第九中学八年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. -1D. -2
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 1，2，3D. 5，7，11
3.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，▱ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 135°
5.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（ ）
A. -6B. -3C. 3D. 6
6.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m,则池塘两端A，B的距离为（）
A. 45m
B. 30m
C. 22.5m
D. 7.5m
7.如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ）
A. 80℃B. 100℃C. 120℃D. 160℃
8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
9.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8，则点A与点D之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，则AC= .
12.如图，3×3网格由9个边长为1的小正方形组成，以点D为圆心，CD长为半径画圆弧交数轴于点C′，则点C'表示的实数为 .
13.如图，在矩形ABCD中，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交射线BC于点E，连接DE，若AB=3，AD=4，则DE的长为 .
14.如图，一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC=AB，则点C的坐标为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若CE=2，AE=6，则CD= .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据.
【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：
【问题解决】
（1）图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m,BD=16m,BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；
（2）如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m,则还需要放出风筝线多少米？
18.4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场1：0击败辽宁铁人，斩获中超五连胜.球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以120km/h的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳.如图是甲、乙距离大连的距离y（单位：km）与车辆行驶时间x（单位：h）的函数的完整图象.
（1）请直接写出甲车的速度为______km/h,图中m=______，n=______；
（2）求乙车的行进过程中的y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少km？
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，∠BAE=∠DCF.求证：
（1）△ABE≌△CDF.
（2）四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠D=90°，，CD=2，BC=3，AB=5.求四边形ABCD的面积.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF、BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，FC=3，DF=5，求BF的长．
22.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，点M在线段DE上，CM=CD.
（1）求证：∠DCM=2∠ADE；
（2）如图2，当点M是DE中点时，求∠CDE的度数；
（3）如图3，过点E作EN⊥AB交CM于点N，求证：CN=AE+EN.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（3，1）
15.【答案】2．
16.【答案】 3
17.【答案】此时风筝的高度CE是13.6m 则还需要放出风筝线14米
18.【答案】100;360;4.1 y与x的函数关系式为y=120x-120（1≤x≤4） 两车相遇时，距离沈阳的距离是60km
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，AE=CF，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
20.【答案】解：∵∠D=90°，AD=2，CD=2，
∴AC==4．
∵BC=3，AB=5，32+42=52，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=×2×2+×4×3=2+6．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵FC=AE，
∴CD-FC=AB-AE，
即DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA=∠BAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=5，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE==4，
由（1）得：四边形DEBF是矩形，
∴BF=DE=4．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=90°，
两边乘2得：2∠ADE+2∠CDE=180°，
又∵CM=CD，
∴∠CDE=∠CMD，
由三角形内角和：∠DCM=180°-2∠CDE，
则2∠CDE=180°-∠DCM，
代入得：2∠ADE+180°-∠DCM=180°，
∴∠DCM=2∠ADE 75° 证明：延长NE到点F，使EF=AE，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接CF，FG，

则AG=AE，∠BAG=∠DAE=90°，
∴AG=EF，∠BAG+∠DAE=180°，
∴G、A、D共线，
∵EN⊥AB，BC⊥AB，
∴EN∥BC，
∴∠BCF=∠CFN，四边形AEFG是正方形，
∴FG=AE，∠AGF=90°，
作∠DCM的平分线CH交AD于点H，连接FH，
则∠DCM=2∠DCH，
由（1）知，∠DCM=2∠ADE，
∴∠ADE=∠DCH，
∵AD=CD，∠DAE=∠CDH=90°，
∴△DAE≌△CDH（ASA），
∴AE=DH，
∴FG=AG=DH，
∴GH=AD，
∴GH=CD，
∵∠CDH=∠HGF=90°，
∴△CDH≌△HGF（SAS），
∴CH=FH，∠CHD=∠HFG，
∵∠CHD+∠CHF=∠HFG+∠HGF，
∴∠CHF=∠HGF=90°，
∴∠FCH=45°，
∴∠DCH+∠BCF=45°，
∵∠DCH=∠MCH，
∴∠MCF=∠BCF，
∴∠CFN=∠MCF，
∴CN=FN，
∵FN=EF+EN，
∴CN=AE+EN 测量项目
同学甲的数据（单位：m）
高度
1.6
到风筝的水平距离
16
已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出）
20
风筝的垂直高度
待测