浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试卷及解析（word版）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试卷及解析（word版），文件包含浙江杭州学军中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试题与解析docx、浙江杭州学军中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合，若A∩B=∅，则的最大值为
A．1B．2C．3D．5
2. 已知复数满足条件，则z=
A．B．C．D．
3.设α，β是两个不同的平面，则的充要条件是
A．存在无数条直线与α，β都平行
B．存在无数个平面与α，β都垂直
C．对任意的直线，都存在直线，使得
D．对任意的直线，都存在直线，使得
4.已知在R上满足，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
5.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表性的两类．将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现．如图，在正四面体ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体，若该正八面体的相对顶点连线PQ=22，则正四面体的高为
A．463B．26C．46D．
6.在中，已知，则三角形的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
7.O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，若，则
A．1B．C．D．2
8.定义在上的函数满足，且当时，对，，使得，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知事件，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是
A．若与B互斥，则
B．若与B相互独立，则
C．若与B相互独立，则
D．若B发生时一定发生，则
10.声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则
A．的最小正周期为
B．在区间0,2π上恰有3个零点
C．的图象关于点中心对称
D．的最大值为
11.如图，圆锥的轴截面为正三角形，底面圆的半径为，CD，EF为圆的两条直径，且，母线PC，PD与该圆锥的内切球O分别切于A，B两点，则
A．圆锥的体积为B．球O与圆锥的公共点的轨迹的周长为
C．异面直线BF与PA所成角为D．平面AEF截球O的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数，则________.
13.甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得分，约定一方比另一方多分或满局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立，则这次比赛经过局结束的概率为_______.
14.若a，，若对任意实数x，都有恒成立，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，求函数在上的取值范围 .
16.已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.
17.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分50分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按50,60、、70,80、80,90、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)若规定成绩排名前30%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？
(2)已知落在70,80内的平均成绩是77分，方差是分，落在80,90内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差s2.
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、s12；、、s22，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.
18.如图，已知三棱锥，，，，，，
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥外接球的表面积；
(3)若点Q为三棱锥外接球的球心，求平面与平面所成角的余弦值．
19.若函数fx满足：对任意正数，都有，则称函数fx为“函数”．
(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数fx为“函数”，f1=1，对任意正数，都有，，证明：对任意，都有.