2026年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

这是一份2026年四川省成都市中考数学试卷(含解析)
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）.
1．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ）
A．圈B．圈C．圈D．圈
2．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知△△，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64B．7，56C．6，48D．5，40
7．为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300B．600C．1000D．1200
8．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表：
下列说法错误的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的对称轴是直线
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解： ．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
11．人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野（单位：与车速（单位：之间的关系式是．当车速为时，他的视野为 ．
12．正八边形的每个内角的度数都为 ．
13．如图，在矩形中，，，分别以，两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点，则点到所在直线的距离为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
15．为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80 84 84 86 91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用表示，数据分为4组，第1组：，第2组：，第3组：，第4组：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为 ，的值为 ；
（2）的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第 组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则 （填“”或“” ；
（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
16．尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头拍摄的最大仰角为，最大俯角为，某人站在门外距离门底部点0.9米的处时，摄像头恰好能拍摄到站立点及头顶．已知，，求此人的头顶到站立点的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：，，，
17．如图，点在以为直径的上，连接，，过点作，垂足为，在圆上取点，使，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径和的长．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，．
（1）求线段的长；
（2）已知为轴正半轴上一点，若△为直角三角形，求点的坐标；
（3）如图2，将线段，组成的折线段“”沿轴正方向平移得到折线段“”，点，，的对应点分别为，，．与反比例函数的图象交于点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，与交于点．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则 ．
20．现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为 ．
21．把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知，为常数），则 ．
22．如图，在△中，，为△的一条中线，为上一点，．若，，则 ．
23．在平面直角坐标系中，设，，，，记，例如，若，则．若点满足，则所有点组成的图形面积为 ；已知是直线上一点且位于第一象限，，点在上，点满足，当点从点运动到点时，点运动所覆盖的区域面积为，则 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点景点景点景点景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中，分别表示甲、乙两人离开景点1的路程（单位：与追赶时间（单位：之间的关系，假设两人均保持现有的速度．
（1）直接写出，的函数表达式；
（2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．
25．在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究．
如图，△△，，点在边上，延长交于点．
【初步感知】
（1）求证：；
【深入探究】
（2）如图1，当，时，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，将△绕点按逆时针方向旋转一定角度（小于得到△，若，，三点共线，且点的对应点满足，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点．，两点在抛物线上，且．
（1）若点的坐标为，求的值和点的坐标；
（2）在（1）的条件下，记，两点的横坐标分别为，，当时，函数总在处取得最大值，求的取值范围；
（3）若，直线，的交点恰好落在轴正半轴上，求点的坐标和的值．
参考答案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ）
A．圈B．圈C．圈D．圈
解：如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，
那么沿顺时针方向转了5圈记作圈，
故选：．
2．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
解：4.1亿．
故选：．
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
解：．选项中图形可以折叠成三棱柱，因此选项符合题意；
．选项中的图形，有三个长方形的侧面，所以折叠后的几何体的底面应该是三角形的，不应该是正方形的，因此选项不符合题意；
．选项中的图形，有三个长方形的侧面，所以折叠后的几何体的底面应该是三角形的，两个底面形状不同，因此选项不符合题意；
．选项中的图形，两个底面不能在侧面的同侧，应该在侧面展开图的两侧，因此选项不符合题意；
故选：．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：，则不符合题意，
与不是同类项，无法合并，则不符合题意，
，则符合题意，
，则不符合题意，
故选：．
5．如图，已知△△，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
解：△△，，，
在△中，，，
．
故答案为：．
6．有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64B．7，56C．6，48D．5，40
解：设牧童的人数为，竹竿的根数为，
根据题意得：，
解得：，
牧童的人数和竹竿的根数分别为7，56．
故选：．
7．为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300B．600C．1000D．1200
解：设瓶子中有豆子颗豆子，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
故选：．
8．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表：
下列说法错误的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的对称轴是直线
C．
D．
解：将点，，代入得：，
解得，
二次函数的解析式为，
，
函数图象的开口向下，则选项正确；
将二次函数化成顶点式为，
函数图象的对称轴是直线，则选项正确；
又，，，
，则选项错误；
，则选项正确，
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解： ．
解：．
故答案为：
10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
11．人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野（单位：与车速（单位：之间的关系式是．当车速为时，他的视野为 50 ．
解：当时，
，
故答案为：50．
12．正八边形的每个内角的度数都为 ．
解：正八边形的内角和为：，
正八边形的内个内角都相等，
正八边形每个内角的度数为：．
故答案为：．
13．如图，在矩形中，，，分别以，两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点，则点到所在直线的距离为 ．
解：连接，，过点作于点，的延长线交于点，如图所示：
，
四边形是矩形，且，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
由尺规作图得：，
在△中，，，
，
在△中，，
由勾股定理得：，
，
点到所在直线的距离为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
解：（1）原式
；
（2）解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
15．为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①教师评委给甲队的打分分别为：80 84 84 86 91
②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用表示，数据分为4组，第1组：，第2组：，第3组：，第4组：
③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为 85 ，的值为 ；
（2）的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第 组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则 （填“”或“” ；
（3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
解：（1）；
，
故答案为：85，84；
（2）20位学生评委给两队打分，故中位数为第10和第11个数据的中位数，
，
结合频数分布直方图可知，的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第3组，
方差反映数据的波动大小，数据越分散，波动越大，方差越大，
教师打分比较集中，极差为，
学生评委的打分分布在四个组，数据比较分散，极差接近40，
学生打分的波动比教师评委大，
即，
故答案为：3，；
（3）甲队的最终成绩为（分，
，
该校将推广甲队的创意课间操．
16．尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头拍摄的最大仰角为，最大俯角为，某人站在门外距离门底部点0.9米的处时，摄像头恰好能拍摄到站立点及头顶．已知，，求此人的头顶到站立点的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：，，，
解：过点作，垂足为，
由题意得：米，
在△中，，
（米，
在△中，，
（米，
（米，
此人的头顶到站立点的距离约为1.69米．
17．如图，点在以为直径的上，连接，，过点作，垂足为，在圆上取点，使，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径和的长．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点，如图，
，
，
垂直平分，
过圆心，，
在△中，，
设，，
，
，
在△中，，
解得（舍去），，
，，
为直径，
，
，
，
在△中，，
，
，
，
，
即的半径为18，．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，．
（1）求线段的长；
（2）已知为轴正半轴上一点，若△为直角三角形，求点的坐标；
（3）如图2，将线段，组成的折线段“”沿轴正方向平移得到折线段“”，点，，的对应点分别为，，．与反比例函数的图象交于点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，与交于点．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
解：（1）在反比例函数上，代入得，即，
将代入得，直线为，
正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，
，由两点距离公式：；
（2）设，，
分三种情况讨论直角位置：
①：由勾股定理得，
则，
化简得，
故（负值已舍去），
即；
②：由勾股定理得，
则，
解得，
即；
③：由勾股定理得，
则，
解得：，不符合，舍去；
综上，若△ 为直角三角形，则或；
（3）根据（1）可知，
，，
设平移距离为，则平移后各点坐标：，，，
设直线的解析式为，
代入点和点得，
解得：，
直线的解析式为，
直线的解析式与联立得，整理得，
解得：或，
点，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立直线的解析式和直线的解析式得，
解得：，
即交点的横坐标，
过点，分别作轴，轴，
则，
，
，，
．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则 16 ．
解：原式
，
合并同类项：，
提取前两项的公因数，
将已知条件代入到上述式子中：．
故答案为：16．
20．现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为 ．
解：用、同一种颜色的卡片，用、表示另外同一种颜色的卡片，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，取出的两片颜色相同的结果数为4，
所以取出的两片颜色相同的概率．
故答案为：．
21．把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知，为常数），则 2 ．
解：，
，
且，
解得，，
．
故答案为：2．
22．如图，在△中，，为△的一条中线，为上一点，．若，，则 ．
解：和的延长线相交于点，过点作交于点，如图，，
为△的中线，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
△△，
，
设，，，，
，，
，
而，，
，
，
△△，
即，
，
，
，
在△中，，
，
在△中，，
解得，（舍去），
．
故答案为：．
23．在平面直角坐标系中，设，，，，记，例如，若，则．若点满足，则所有点组成的图形面积为 2 ；已知是直线上一点且位于第一象限，，点在上，点满足，当点从点运动到点时，点运动所覆盖的区域面积为，则 ．
解：①，
设，
，
当在第一象限时，，即，
点在直线上，
同理当在第二象限时，，
，即点在上，
当在第三象限时，，即，点在上，
当在第四象限时，，即，点在上，
所有点与坐标轴的交点，，，，
所有点组成的图形为正方形，其面积为；
②已知是直线上一点且位于第一象限，，点在上，
点在2为半径的弧上运动，
点满足，同①可得点组成的图形是对角线为2，且平行于坐标轴的正方形，
当点从点运动到点时，点运动所覆盖的区域面积为，
设，是直线上一点且位于第一象限，
，，，
，
当时，如图，
，
，
解得：，
，，
，
，
，
当时，如图，
，
，
解得：，
，，
，
，
，
综上所述，或．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点景点景点景点景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中，分别表示甲、乙两人离开景点1的路程（单位：与追赶时间（单位：之间的关系，假设两人均保持现有的速度．
（1）直接写出，的函数表达式；
（2）如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．
解：（1）直线过点和，
，
直线对应的函数表达式为；
设直线对应的函数表达式为，
直线过点和，
代入得，
解得，
直线对应的函数表达式为；
（2）甲的速度为，
乙的速度为，
景点1到景点3的路程为，
当时，对于甲：，解得，
对于乙：，解得，
甲从景点3到景点4要走的路程为，耗时，
乙从景点3到景点4要走的路程为，耗时，
甲到达景点4的总时间为，
乙到达景点4的总时间为，
，
乙能比甲先到达景点4．
25．在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究．
如图，△△，，点在边上，延长交于点．
【初步感知】
（1）求证：；
【深入探究】
（2）如图1，当，时，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，将△绕点按逆时针方向旋转一定角度（小于得到△，若，，三点共线，且点的对应点满足，求的值．
【解答】（1）证明：△△，
，即，
又，
△△，
，
；
（2）解：△△，
，，，
，，
，
由（1）得，△△，
，
，，
，
解得，
，
即的长为；
（3）解：如图，
设，
由（2）中的结论可得，
由旋转的性质得，，，
，
设，
，，三点共线，
，
，
，
，
△△，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
由（1）得，△△，
，
，，
，
解得（负值已舍去），
的值为．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点．，两点在抛物线上，且．
（1）若点的坐标为，求的值和点的坐标；
（2）在（1）的条件下，记，两点的横坐标分别为，，当时，函数总在处取得最大值，求的取值范围；
（3）若，直线，的交点恰好落在轴正半轴上，求点的坐标和的值．
解：（1）将点代入得，，
解得，
令，则，
解得或，
；
（2）如图，
设，
联立与得，
令△，
，
此时，
解得，
，
对称轴为，
当时，总在处取最大值；
（3）设，
，，
为△中位线，
设，，，，
，，，，
联立与得，
则，，
过作交轴于，
直线，
，
延长交轴于，记交轴于，
，
，
为，中点，
，
直线，
联立与得，
则，，
，即，
，
，
，即，
解得，
，，．
0
1
3
3
4
3
0
平均数
中位数
众数
教师评委
84
学生评委
82
85
0
1
3
3
4
3
0
平均数
中位数
众数
教师评委
84
学生评委
82
85