湖北省黄冈市2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试自编练习题含答案

这是一份湖北省黄冈市2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试自编练习题含答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中为二次根式的是（ ）
A．B．C．D．2025
2．（本题3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1B．2，3，4C．3，4，5D．
3．（本题3分）如图，以CD为边在正六边形的内部作正方形 ，则的度数为（ ）
A． B．C．D．
4．（本题3分）已知，在正比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图，在中，点E在边AD上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（ ）
A．20B．21C．19D．22
6．（本题3分）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的第一四分位数是4B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7．（本题3分）如图，在中，， 平分交 于点E，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，一次函数（，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，将沿直线BE翻折，得到，连接，当的长最小时，DE的长为（ ）
A．B．C．D．2
10．（本题3分）如图1，在矩形中，点P从的中点E出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点B． 设点P的运动路程为x， ，图2是点P运动时，y随x的变化关系图象，则的长为（ ）
A．6B．C．D．2
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）计算____________．
12．（本题3分）将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______.
13．（本题3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、相交于点O ，，，AH⊥BC于点 ，则_________．
14．（本题3分）如图，正方形ABCD的边AB，CD向外作，，，以AE，，CF，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______．
15．（本题3分）如图，正比例函数与一次函数（a，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
16．（本题3分）已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数y的最小值为，则的值为______．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1) (2)
18．（本题8分）如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)直接写出___________，___________，___________；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)直接写出BC边上的高为___________．
19．（本题8分）如图，点E是 的边CD上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接CF、．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：
材料：将进行分母有理化，过程如下：
请利用上述方法解答下列问题：
(1)化简：___________；
(2)计算：___________；
(3)化简下列式子：．
21．（本题9分）某校初二年级组为了了解学生体育情况，组织学生进行体育模拟测试．分别从男生，女生中各随机抽取20名学生测试成绩进行整理分析（单位：分，满分：50分，成绩均为整数）．
抽取的男生成绩如下：42，43，44，44，44，45，45，46，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50，50，50．
抽取的女生成绩用x表示，整理后分成五组（A：；B：；C：；D：；E：）并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，47，48，48，48．
抽取男生与女生成绩的平均数、中位数、众数、下四分位数如表所示：
(1)根据上述信息可得：_______，_______，_______， _______；
(2)根据以上数据，你认为男生的体育成绩更好还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初二年级有男生1200人，女生800人，请估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有多少人．
22．（本题9分）某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半．
(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元．
(2)学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？
23．（本题11分）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．
【初步尝试】
(1)如图1，在中，，过点B作，，连接．点P在线段上，满足，求的长．
【类比探究】
(2)如图2，在中，，以为对角线的矩形的顶点D在上，P，分别是线段，BE上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出CD和的数量关系，并说明理由．
【拓展迁移】
(3)如图3，在矩形中，P，分别是线段，BE上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由．
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中．一次函数（）与x轴，y轴分别交于点A，B两点，一次函数与x轴，y轴分别交于点，点D，若，且．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)点E是的中点，连接交AB于点F，在CF有一动点G，连接，当时，求点G的坐标；
(3)如图2，点P是直线CD上一动点，连接，将沿着翻折得，直线与直线AB交于点，直线与直线AB交于点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标．
平均数
中位数
众数
下四分位数
男生
49
c
d
女生
b
49
46
参考答案
1．C
【分析】根据二次根式的定义对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式，故选项不符合题意；
B、根指数为3，属于三次根式，故选项不符合题意；
C、根指数为2，且被开方数，是二次根式，故选项符合题意；
D、2025是整数，不是二次根式，故选项不符合题意；
2．C
【分析】本题利用勾股定理的逆定理判定，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证即可得到结果.
【详解】解：A 选项，最长边为，
∵ ，
∴ 三条线段不能组成直角三角形，A错误；
B 选项，最长边为4，
∵ ，
∴ 三条线段不能组成直角三角形，B错误；
C 选项，最长边为5，
∵ ，
∴ 三条线段能组成直角三角形，C正确；
D 选项，最长边为5，
∵ ，
∴ 三条线段不能组成直角三角形，D错误．
3．B
【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
4．A
【分析】代入x的值计算y，即可比较大小．
【详解】∵，在正比例函数的图象上，
∴，，
∴．
5．A
【分析】设点B到边AD的距离为，由平行四边形的性质可得，从而得出，，由此计算即可得出结果．
【详解】解：设点B到边AD的距离为，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴的面积是．
6．B
【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
7．C
【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后结合平行分线的性质即可得到的度数．
【详解】解：在中，，，
，则，
平分交 于点E，
，
又，
，
．
8．A
【分析】根据交点作答即可．
【详解】解：一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点，
∴关于x的方程的解是．
9．C
【分析】由翻折的性质可知，点F在以点B为圆心，为半径的圆上运动，当点B、F、D三点共线时，的长最小，求出，设此时，利用勾股定理列方程，即可解得答案．
【详解】解：由翻折的性质可知，，
∴点F在以点B为圆心，为半径的圆上运动，
当点B、F、D三点共线时，的长最小，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
此时，
设此时，则，
在中，，
即，
解得．
10．C
【分析】先由函数图像第一段，得，判断点P沿的垂直平分线运动，设点沿着直线运动到点F，则，；再由总路程减去第一段路程，算出第二段；在中用勾股定理求得，由E是中点，得即可求解．
【详解】解：由函数图像可知，点P的运动路程分为两段：
①，此时，即，
∴点P的运动轨迹是的垂直平分线，
如图，设点P沿着直线运动到点F，则，，
②，此时点P从F运动到终点B，总路程为，
∴第二段路程，
在中，，
∵E是中点，
∴．
11．
【分析】根据二次根式的性质解题即可．
【详解】解：．
12．4
【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果．
【详解】解：由题意得，前3个数据为第一组：，2，3，后3个数据为第二组：4，5，6，
计算第一组的平均数：，
第一组的组内离差平方和：；
计算第二组的平均数：，
第二组的组内离差平方和：，
则总的组内离差平方和为．
13．
【分析】根据菱形对角线互相垂直，，，得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是斜边中线，得．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴在中，，
∵AH⊥BC，
∴，
∴在中，．
14．3
【详解】解：在中，由勾股定理得：，
∴
同理可得：，
∴，
∴．
15．
【详解】解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：，
∴，
∴由图象可知：关于x的不等式的解集为．
16．2或
【分析】根据一次项系数的符号分情况讨论函数的增减性，结合x的取值范围确定最小值对应的自变量取值，代入一次函数解析式求解即可．
【详解】解：当，即时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，
代入解析式得 ，
解得，符合；
当，即时，y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最小值，
代入解析式得 ，
解得，符合；
综上所述，的值为2或
故答案为：2或．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．(1)，5，
(2)△ABC是直角三角形，见解析
(3)2
【分析】（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；
（2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（3）利用等积法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，，
，
，，，
故答案为：，5，；
（2）解：△ABC是直角三角形，
理由：，，
，
∴△ABC是直角三角形；
（3）解：设BC边上的高为，
的面积，
，
．
19．(1)
证明：，，
是线段的中点，B是线段的中点，
∴是的中位线，
，
F是 的中点，
∴
(2)
【分析】（1）由得A为中点，由得B为中点，故是的中位线，所以且又 F是中点，则 ，故
（2）由四边形是平行四边形得且由（1）知且，得且，故四边形是平行四边形．可得，由 得
【详解】（1）略
（2）四边形是平行四边形，
∴，且．
由（1）知，且，
，且
∴四边形是平行四边形．
，
，
，
20．(1)
(2)
(3)
【分析】 （１）将分式的分子分母同乘分母的有理化因式，利用平方差公式去掉分母的根号即可；
（2）先对两个分式分母有理化，再将两个结果相加即可；
（3）先对原式中每一项进行分母有理化，再将所有项相加即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：原式
．
21．(1)15；48；50；
(2)男生的体育成绩更好；
因为男生的体育成绩的中位数大于女生的体育成绩的中位数48．（答案不唯一）
(3)人
【分析】（1）计算扇形统计图中的百分比，女生成绩的中位数b，男生成绩的众数，下四分位数d即可；
（2）比较男女生成绩，通过中位数判断成绩好坏；
（3）利用样本中49分及以上的比例，估计总体中相应的人数．
【详解】（1）解：因为扇形统计图各部分百分比之和为，
所以，
女生抽取20人，中位数是第 、个数的平均数，
A组有人，B组有人，C组有人，D组有6人，那么前四组共有人，E组有人，
所以第 、个数都在D组的最后两个数，D组成绩为，
所以第10个数是48，第11个数是48，则，
男生成绩中50出现的次数最多，
所以；
将男生成绩从小到大进行排序，排在第5的是44，第6的是45，因此下四分位数．
（2）略
（3）解：据题意得：（人），
∴估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有1020人．
22．(1)一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元
(2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时费用最少
【分析】（1）设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，根据题意，列出分式方程，求解检验即可；
（2）设第二批买乙种树苗棵，则甲种树苗棵，总费用为w元，根据题意，先列出不等式，求出的取值范围，再列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，
（元），（元），
根据题意，得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
∴，
则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元；
（2）解：设第二批买乙种树苗棵，总费用为w元，
（棵），（棵），
∴（棵），
即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵，
根据题意，得，解得，
总费用，
，是正整数，
∴w随增大而增大，当时，w最小，
∴，
则当学校购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少．
23．(1)
(2)解：，理由如下：
如图，连接．
四边形为矩形，
∴，
，，，
∴，
，
∴，
即．
，
，
四边形为矩形，
，，
，
．
(3)解：，理由如下：
如图2，延长至点F，使得，连接，．
，
．
，
．
由（2）同理可得，，
．
，
，
．
四边形为矩形，
，
，
．
，
．
【分析】（1）由平行线的性质得到．由得到，从而证明，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）连接．证明，得到，因此，从而，进而证明，即可得出．
（3）延长至点F，使得，连接，．由等边对等角得到，由得到，根据线段的和差得出，根据矩形的性质有，因此，从而可得．
【详解】（1）解：∵，
．
，
，
．
，，，
，
．
（2）略
（3）略
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先将点代入直线CD的解析式得出，即可得出直线CD的解析式为，进而得出，根据，可得直线AB的解析式为，代入，即可求解；
（2）根据题意求得直线的解析式为，设，根据结合图形推导出，根据三角形的面积公式建立方程，解方程，求得的值，即可求解；
（3）取AB中点，连接，先证明是等边三角形，进而得出，根据，分情况讨论，当在B的下方，和在B的上方时根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，分别求得点的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数与x轴交于点
∴
解得：
∴直线CD的解析式为，
∵，
∴，则
∴
∵，
∴直线AB的解析式为，
代入得
∴
解得：
∴直线AB的解析式为
（2）解：∵直线AB的解析式为
当x=0时，，
∴
∵点E是的中点，
∴，则
设直线的解析式为，代入，
∴
∴
∴直线的解析式为
故设，
∵，
∴
设与y轴交于，如图，
∵,G在CF上，
∴
∴
∴
即
解得：
∴
∴；
（3）解：如图，取AB中点，连接，
∵
∴
又∵
∴
∴是等边三角形，
∴，
∵
∴
∵，同理可得，
情形一：当在B的下方时，如图，在A的左侧，截取，则，
∴
∵
∴
∴，
又∵
∴
∴
∵将沿着翻折得
∴，
在中，
∴
∴，即在y轴的负半轴上，
∴直线即为y轴，点即为B点，即；
情形二：当在B的上方时，，则轴，如图，
∵，将沿着翻折得
∴，
∵
在中，
∴，垂足为，
∴
∴
过点作于点，
∵，
∴
∴
∴
将代入
∴，
∴
综上所述，或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
A
B
C
A
C
C