2025-2026学年下学期江苏南师附中天一海安海门高二数学6月月考试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年下学期江苏南师附中天一海安海门高二数学6月月考试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了2　　　　　　　　　　　　C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 设集合A=x∣x+2x−20，且1a+1b=1，则
A. ab≤4 B. a+b≥4
C. a+4b≥9 D. 2a+2b≥8
10. 已知f(x)=(x−3)2026=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a2026(x−1)2026，则A. a1=−2026·22025
B. a0+a2+a4+⋯+a2026=1+32026
C. a1+2a2+3a3+⋯+2026a2026=−2026
D. 今天是星期二，f(1)天后是星期三
11. 已知函数f(x)=|lnx|+ax+ax(a>0)，g(x)=ex+e−x−lna−lnxa−ax，则下列选项正确的是
A. f1x=f(x)
16. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=12CD=1，M为棱CD的中点，PD⊥平面ABCD。
（1） 求证：CB∥平面PMA；
（2） 若二面角P−CB−D的大小为60°，求点A到平面PBC的距离。
17. 某社团调研男女同学课余运动偏好，统计数据如下列联表：
（1） 依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断是否认为运动偏好与性别有关；
（2） 从男生中按喜爱的运动分层抽样抽取10人，再从这10人中随机选6人，设X为6人中喜爱球类与喜爱慢跑人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望。
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d。
18. 已知函数f(x)=xe2x−2sinx−ax.
（1） 当a=1，求函数f(x)在x=0处的切线方程；
（2） 若函数f(x)在(0,+∞)单调递增，求a的取值范围；
（3） 当a≤1，求证：f(x)>lnx.
19. 某工厂生产某种商品的成本为每件2a元(a>0)，正常售价为每件4a元. 该商品的市场需求量为随机变量X（单位：万件），当产量大于市场需求量时会造成商品积压，积压的商品必须降价处理，按每件a元售出 （假设降价后所有积压商品均可售出）. 根据一段时间的统计，得到该商品的市场需求量X的频率分布表如下：
以该商品需求量的频率代替其概率. 设计划产量为n（n为正整数，1≤n≤14）万件时，该商品的总利润为随机变量Wn（单位：万元）.
（1） 求P(X≤10|X≥5)；
（2） 当n=5时，求W5的分布列 （用含a的式子表示）；
（3） 证明：E(Wn)=3a∑k=1nP(X≥k)−a·n，并求计划产量n的值，使总利润的数学期望E(Wn)最大.
2027届高二数学6月份考试卷答案
参考答案
12.9
13. 38
14. 3251
15. （1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或x≥2m−1}，若A∩B=∅，
则A的所有元素都不在B中，可得不等式组：{m−16………4分
解得720 时，4x+4>4，e2x>1，故 (4x+4)e2x>4；同时 2sinx∈[−2,2]，
因此 g'(x)>4−2=2>0，
所以 g(x) 在 (0,+∞) 上单调递增，… .8分
g(x) 在 (0,+∞) 的最小值为g(0)=−1。
因此 a 的取值范围是：(-∞,-1]10分
（3）当a≤1时，f(x)≥xe2x−2sinx−x。由切线不等式， 当x>0 时，sinxx−1， 即
e2x+1x>4 .13分
令h(x)=e2x+1x，求导得：
h'(x)=2e2x−1x2， h''(x)=4e2x+2x3>0，
因此在 (0,+∞) 上 h'(x) 单调递增。
又因为 limx→0+h'(x)=−∞，h'(12)=2e−4>0， 所以存在唯一的x0∈(0,12)，
h'(x0)=2e2x0−1x02=0.
因此 h(x) 在 (0,x0) 上单调递减，在 (x0,+∞) 上单调递增。
h(x)在 x0 处取到最小值 h(x0)=e2x0+1x0=12x02+1x0>4。
所以 h(x)>4 在 (0,+∞) 上恒成立。
因此，当 a≤1 时，不等式成立。
17分
19.
【答案】（1）6786； （2） 见解析； （3） n=9
（1）P(X≤10∣X≥5)=P(5≤x≤10)P(x≥5)=+0.19=6786.
（2）当x≥5时， W5=5×2a=10a，
当x=4时， w5=4×2a+(5−4)×(−a)=7a，
当x=3时，w5=3×2a+(5−3)×(−a)=4a，
当x=2时， W5=2×2a+(5−2)×(−a)=a，
当x=1时， W5=1×2a+(5−1)×(−a)=−2a，
则分布列为：
（3）生产了n万件，市场需求x万件.
当x≥n时，wn=2an
当x13， E(wn+1)−E(wn)>0
当n≥9时， P(x≥n+1)