第一学期期末素养练习卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册

这是一份第一学期期末素养练习卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册，共13页。
第一学期期末素养练习一、选择题(本大题共10小题，每小题4，共40)1．若eq \f(n,m)＝eq \f(1,4)，则eq \f(m,m＋n)的值为(　　)A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,6)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则cos A的值(　　)A．缩小为原来的eq \f(1,2) B．放大2倍C．不变 D．无法确定3．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k≤3且k≠0 B．keq \f(m,x)的解集．20．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，某运动员在跳台上完成动作示意图如图所示．赛道剖面图的一部分可抽象为线段AD，AB.滑雪运动员从点D出发，到点B落地．已知跳台的高度h为120 m，经测量，斜坡AD的长为57 m、坡角约为37°，斜坡AB与水平地面的夹角为40°.求斜坡AB的长度．(结果精确到整数．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)六、(本题共12)21．某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，如下表记录的是某三周的有关数据．(1)y关于x的函数表达式为______________；(不必写出自变量的取值范围)(2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润．七、(本题共12)22．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，3)和Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，－\f(9,4)))两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)若PE∥x轴交直线AB于点E，求PD＋PE的最大值．八、(本题共14)23．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F.(1)若tan∠ACD＝eq \f(\r(2),2).①求证：AF＝BF；②连接BE，求证：CD＝eq \r(2)BE；(2)若AF2＝AB·BF，直接写出cos∠FDC的值． 答案一、1.C　2.C　3.A　4.B　5.B　6.B　7.B　8.D9．A　10.D二、11.eq \f(\r(5)＋1,2)　12.eq \f(6\r(61),61)　13.1514．(1)(1，4)　(2)(1，－2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)))三、15.解：原式＝2×eq \f(1,2)－eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)))＝1－1＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).16．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq \f(AD,AE)＝eq \f(AB,AC)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC).又∵∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.四、17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)(－2a，2b)18．解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BFDC为矩形，∴DF＝BC＝0.2 m.在Rt△ABF中，AB＝2 m，∠BAF＝45°，∴AF＝AB·cos∠BAF＝2×eq \f(\r(2),2)≈1.41(m)，∴AD＝AF＋DF≈1.41＋0.2≈1.6(m)．答：AD的长度约为1.6 m.五、19.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象过点B(4，－1)，∴m＝4×(－1)＝－4，即y＝－eq \f(4,x).将x＝－1，y＝n代入y＝－eq \f(4,x)，得n＝4，∴点A的坐标为(－1，4)．将点A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,4k＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴y＝－x＋3.(2)设直线AB与x轴交于点C，在直线y＝－x＋3中，当y＝0时，x＝3，∴点C的坐标为(3，0)，即OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(15,2).(3)不等式kx＋b>eq \f(m,x)的解集为x