吉林省吉林市2025—2026学年度下学期中考易错题 九年级数学试卷（含答案）

这是一份吉林省吉林市2025—2026学年度下学期中考易错题 九年级数学试卷（含答案），文件包含第一章特殊平行四边形答案docx、第一章特殊平行四边形docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

中 考 易 错 题 数 学
密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 外 不 号 姓 名
题 号
得 分 得 分 评卷人
一 二 三 总 分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列各数与—2026的乘积为负数的是 ( ) A.1 B.0 C.—1 D.—2
2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离 随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000 km. 数据149600000 用科学记数法表示为 ( ) ×10⁹ ×10⁸ ×10⁷ D.1496×10⁵
3.如图所示是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，如果将小立方块A 移到小立方 块 B 的正上方，则没有发生变化的是 ( )
A. 主视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图和左视图
从正面看
( 第 6 题 )
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.分解因式：x²—2 x= ·
8.计算： √8— √2=
9.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线 形为直线，一度被誉为“天下第一隧”.建成后通行里程和行车时间都大大缩短.请用学 过的数学知识解释路程缩短的原因：
( 第 9 题 )
(第11题)
(第10题)
_
10.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的六边形上，若六边形的每个内角都相 等，且∠1=19°,则∠2= ·
_
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
11. Rt△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，直角顶点A 在反比例函数 的图象上，ABLx 轴于点B,ACLy 轴于点D. 若AD=DC,△ABC 的面积为4,则 k 的值为 ·
得分
评卷人
得分
评卷人
5.不等式2x—4≤0 的解集表示在数轴上正确的是 ( )
B
6.如图，以点A 、C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点 M 、N, 连 接 MN 交
考 生 座位序号
AC 、BC 于 点E、点 D, 连 接AD, 若 AE =3 cm,△ABC 的周长为18 cm, 则 △ABD 的 周长是 ( )
A.6cm B.7.5 cm C.9 cm D.12 cm
数学试卷 第1页 ( 共 8 页 ) 数学试卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
13. (6分)我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧 放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当. ” 其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数 就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等，求甲、乙各有多少只羊.
14.(6分)在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取酚酞透明无色液体，并在白纸上 书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.已知酚酞是化学领域 重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标 签的滴瓶，里面分别装有A、B、C、D四种无色溶液，如图所示.
(1)小明同学从中随机取出一瓶，则选中酚酞的概率是 ;
(2)张老师从这四瓶无色液体中随机取出两瓶，并从中分别选取一定量的溶液混合并 搅匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
A.酚酞 B.氢氧化钠溶液 C.盐酸溶液 D.蒸馏水
(碱性) (酸性) (中性)
(第14题)
15. (7分)如图，点D 为△ABC 内一点，AD平分∠BAC, 且 BD⊥AD 交AC 于点G, 点 E 为边BC 的中点，点 F 在AC 上，且 CF=DE.
(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；
(2)写出线段AB、CF、AC之间的数量关系，并给出证明.
C
(第15题)
16. (7分)如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的 边长均为1,点A、B、C、D 均在格点上.
(1)如图①,连接AD 、BC 交于点E, 直接写出的值为 ;
(2)如图②,在BC 上找一点F, 使BF=4 (只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格 中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法);
(3)如图③,在AC 上找一点M, 使△ABM 的面积为(要求同上);
(4)如图④ ,AB、CD 交于点P, 直接写出tan ∠APC 的值.
图① 图② 图③ 图④
(第16题)
密 封 线 内 不 要 答 题
数学试卷 第 3 页 ( 共 8 页 ) 数学试卷 第4页 ( 共 8 页 )
密 封 线 内 不 要 答 题
17. (7分)在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展.车企瞄准纯电、混动和氢燃 料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工 作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限 选其中一种类型),并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了 人，表中a =. ,b= ;
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数.
(第17题)
18. (8分)在综合实践活动中，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报 告如下表：
实践报告：
请你帮助兴趣小组解决以上问题(参考数据：sin72°≈0.95,tan72°≈3.08,sin31°≈ 0.52,tan31°≈0.60).
19. (8分)为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛.要求无人 机从距离地面一定距离的升降平台起飞.工作人员通过记录仪得到其中一架无人机 所在的位置距离地面的高度y(m) 与飞行的时间x(s) 之间的函数关系如图所示.请 根据图象回答下列问题：
(1)升降平台与地面的距离为 m;
(2)求该无人机所在的位置距离地面的高度y(m) 与飞行的时间x(s) 之间的关系式；
(3)无人机飞行多长时间时与地面的距离为60 m?
(第19题)
20. (10分)“举一隅，不以三隅反，则不复也”这句话来源于孔子的《论语 ·述而》,后来演 变成了“举一反三”这个成语，表达了学一件东西后，能够灵活思考并运用到其他相类 似的事物上.数学这门学科，既有理论性的推理和逻辑性的思考，也注重实践性的应 用和解决问题的能力.请你运用“举一反三”这一思维方式解决下面的问题：
(1)【基础模型】如图①,已知Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,BC=8,P 为AC 上 一点，问：当AP= 时 ，S△ABP=S△CBP;
(2)【问题探究】如图②,已知S△ABD=S△ACD;若 AB=3,AC=5, 且线段AD 的长度 为正整数，求AD 长度的最大值；
(3)【拓展延伸】如图③,在四边形ABCD中，AD//BC, 点 E 是 AB 的中点，连接CE、ED, 且 CE⊥DE, 试猜想线段BC、CD、AD 之间的数量关系，并予以证明.
图 ① 图② 图③
(第20题)
类型
纯电
混动
氢燃料
油车
人数
m
n
3
5
百分比
54%
a%
b%
c%
活动 课题
测量西安小雁塔的高度
活动
工具
测角仪、皮尺等
测量
过程
【步骤一】如图所示，在C处用高1.2m的测角仪测得塔顶A的仰角为31°;
测量
过程
【步骤二】向塔的方向前进50 m到达D处，在D处用高1.2 m的测角仪测 得塔顶A的仰角为72°(B、C、D在同一水平直线上).
解决
问题
根据以上数据，求小雁塔的高AB约为多少米(结果精确到1米).
21. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,BC=4 cm,O为AC 边的中点， 点 E 从 点O 出发，以每秒2 √3cm 的速度向终点A 运动，点E 出发的同时，点F 从点 O 出发，以每秒 √3 cm 的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运 动 ，以线段EF 为边作等边△DEF,△DEF 和△ABC 在AC 同侧，设点E 运动的时间 为 t 秒，△DEF 和 △ABC 重叠部分的面积为S(cm²).
(1)线段AC = cm ;
(2)当点D 在线段AB 上时，求t 的值；
( 3 ) 求S 与 t 的函数解析式，并写出t 的取值范围.
(第21题)
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线y=x²+bx—2(b 是常数) 的对称轴是直线x=1. 点A、B是抛物线上不重合的两点，横坐标分别,连接 AB, 过点A 作 AM⊥AB, 过点B 作 BN⊥x 轴 ，AM与BN 交于点C,以 CA、CB为邻边 作 □ ACBD.
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
( 2 ) 当m=2 时 .
①求此抛物线在□ACBD 内部(含边上)的最高点与最低点纵坐标之差；
② 求tan ∠ABC 的值；
(3)当□ACBD 的 BC 边经过点O 时直接写出m 的值.
( 第 2 2 题 )
密 封 线 内
不 要 答 题
16. 解：
中考易错题 数学(人教版)
( 2 ) 如 图 ① .
( 3 ) 如 图 ② . (4)2.
参 考 答 案
一、1 .A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D
二、7.x(x—2)8.√29. 两点之间，线段最短 10.41° 11.4
图 ① 图② 17. 解：(1)50;30;6.
(2)补全条形统计图如图 .
三、12.解：∴-2< x