第23章 综合素质评价卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册

这是一份第23章 综合素质评价卷（含答案）2026-2027学年沪科版九年级数学上册，共17页。
第23章 综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 2.在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(5,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,5) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝eq \f(4,5)，则BC的长是(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 (第3题)　　　　(第4题) 　　 4．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,tan α)＋5))米 B．(5tan α＋5)米 C.eq \f(5,cos α)米 D.eq \f(5,sin α)米 5.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－eq \f(\r(3),2)|＋(eq \r(3)－tan β)2＝0，则此三角形的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6.如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，连接BD交CH于点P.若BP＝BC，则tan∠CBG的值是(　　) A.eq \r(2)－1 B．2－eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2\r(2),3) 　　(第6题)　　　　(第7题) 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　) A.eq \f(\r(7),4) B.eq \f(\r(7),3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(5,4) 8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝eq \f(AC,CD)＝eq \f(1,2＋\r(3))＝eq \f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq \r(3).类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　) A.eq \r(2)＋1 B.eq \r(2) C.eq \r(2)－1 D.eq \f(1,2) (第8题)　(第9题)(第10题) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足的关系式为(　　) A．x－y2＝3 B．2x－y2＝6 C．3x－y2＝9 D．4x－y2＝12 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连接EF，则EF的最小值为(　　) A.eq \f(3\r(3)－3,2) B．2eq \r(3)－3 C．3eq \r(3)－3 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若菱形的周长为20 cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为________cm. 12．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为i＝13，且O，A，B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为__________米． (第12题)　　　　　　　　(第13题) 13.如图，点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象上，点B在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则tan∠BAO＝__________. 14．利用科普书上的有关公式，发现锐角三角函数存在这样的公式：若α，β为锐角且α＋β≠90°，则tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).如：tan 75°＝tan(30°＋45°)＝eq \f(tan 30°＋tan 45°,1－tan 30°tan 45°)＝eq \f(\f(\r(3),3)＋1,1－\f(\r(3),3))＝2＋eq \r(3).利用此公式求解下列问题： (1)若∠A，∠B为锐角且∠A＋∠B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝________； (2)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 43°)(1＋tan 44°)＝________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)(π－1)0＋9tan 30°－eq \r(27)＋|－3|－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)；　(2)eq \r(2)sin 45°－2cos 30°＋eq \r(（1－tan 60°）2). 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AC).容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解答下列各题： (1)can 30°＝________； (2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，can B＝eq \f(8,5)，S△ABC＝24，求△ABC的周长． 18．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30 n mile.求C，D间的距离(计算过程中的数据不取近似值)． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足eq \f(CD,AC)＝eq \f(1,2)，且△ACD的面积是5； (2)在△ABC的边BA上画出点E，使线段BE的长是3(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED，并求出tan∠EDA的值． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝3CB，点C的坐标为(－3，0)，cos∠ACO＝eq \f(\r(5),5). (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出当x