2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷含答案

这是一份2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷含答案，文件包含译林版新版九上英语Unit2TeenageProblems知识清单背诵版docx、译林版新版九上英语Unit2TeenageProblems知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．；13．；14．.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【答案】(1)（）.
(2).
【详解】（1）依题化简：
，…………………………………4分
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为（）. ………………7分
（2）因为 ，所以 ，则 ，………………9分
当 ，即 时， 取得最大值 ，
当 ，即 时， 取得最小值 ，………………11分
所以 ，
所以 ，
则，即 ，
所以当 时， 的值域为 .………………13分
16．（15分）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）在中，因为，根据正弦定理得：
，因为，所以.
根据余弦定理.………………6分
（2）由（1）知，因为，
所以.
因为的面积为，所以，
解得，进而.………………10分
根据余弦定理可得.………………12分
所以根据余弦定理.
因为为线段，其长度取正值，所以.
所以边上的中线的长为.………………15分
17．（15分）
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)存在，
【详解】（1）连接，因为是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，所以.
因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以..………………4分
（2）在上取点Q，使得，设，连接，，
因为，所以，
在中，，所以，
所以或其补角为异面直线BD与PC所成的角，因为，所以，
又，
，
在中，由余弦定理得，
所以异面直线BD与PC所成角的余弦值为..………………10分
（3）假设线段上存在点，使得平面，
因为平面，平面，平面平面，
所以，又，所以.
所以线段PD上存在点N，使得平面，且，
．.………………15分

18．（17分）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图象可知，
设函数的最小正周期为，
由函数的图像，可得，所以，
因为，所以，所以函数，
又因为，所以，解得，
因为，所以令，可得，
所以函数的解析式为..………………5分
（2）函数的图象先向右平移个单位长度，
得到，的图象，
再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，（纵坐标不变），
得到函数的图象，所以，
令，解得，
所以函数的单调递增区间..………………11分
（3）令，则，
因为函数在区间上有且仅有两个零点，
所以方程在有且仅有两个实根，
令，得或，
所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是，
所以，解得，
所以实数的取值范围为..………………17分
19．（17分）
【答案】(1)仿射坐标，，
(2)
(3)
【详解】（1），仿射坐标，
，
即或，或，
所以或，或，，
所以，为“完美向量”. .………………4分
（2），，
，，
，
，
．.………………10分
（3），
由得，
，
得到，
对任意恒成立．因为，所以，
，，所以，
，
令，
因为，所以，，
所以的最大值为，当且仅当时，取等号．.………………17分1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
D
B
B
A
9
10
11
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