2027届高三物理一轮复习课件：第十五章　热学_含解析

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第1节 分子动理论　内能　固体与液体
考点1　分子动理论　内能一、物体是由大量分子组成的1.分子直径的数量级为10-10 m,分子质量的数量级为10-26 kg。2.阿伏加德罗常数:1 ml的任何物质中含有NA=6.02×1023个分子,NA即阿伏加德罗常数。3.分子的两种模型
4.宏观量与微观量及其相互关系(1)微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。(2)宏观量:摩尔体积Vml、摩尔质量M、物体的体积V、物体的质量m、物体的密度ρ。(3)几个重要关系①分子质量:m0= = 。②分子体积:V0= = (对气体,V0为分子所占空间体积)。③物体所含的分子数:N= NA= NA或N= NA= NA。
二、分子永不停息的无规则运动1.分子热运动:分子在做永不停息的无规则运动。2.扩散现象:相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。(1)扩散现象直接地反映了分子的热运动。(2)影响因素:温度。温度越高,扩散越快。3.布朗运动:悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动。(1)布朗运动是花粉或炭颗粒(等小颗粒)的无规则运动,反映了液体分子的无规则运动。(2)影响因素:微粒大小和温度。微粒越小,温度越高,布朗运动越明显。
4.分子运动速率分布规律 (1)在任意一温度下,气体分子的速率都按“中间多、两头少”的规律分布。(2)温度升高时,“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动,速率小的分子数减少,速率大的分子数增多,分子的平均速率增大,但不是每个分子的速率都增大。
三、分子间作用力与分子势能的比较
四、分子动能、分子势能与内能的比较
点拨提醒(1)分子势能与重力势能、弹性势能、电势能类似,都是与某种力对应、由相对位置决定的能量。(2)分子势能为0和分子势能最小的含义不同,前者与选择的零势能面有关,而后者的位置一定在r=r0处。
典例1    (2025山东,2,3分)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示,若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零,则(         )A.只有r大于r0时,Ep为正B.只有r小于r0时,Ep为正C.当r不等于r0时,Ep为正D.当r不等于r0时,Ep为负
解析分子间作用力做正功,分子势能减少;分子间作用力做负功,分子势能增加。由题图可知,r=r0时分子间作用力为零,当分子间距离由r0开始增大或减小时,分子间作用力均做负功,分子势能增大,本题又规定分子间距离r=r0时分子势能Ep=0,故当分子间距离r>r0或r0表示斥力,FVb,温度及压强可由图像直观反映出来。
(进阶1)根据气体状态变化的p-T图像,定性作出三个过程的V-T图像。
(进阶2)根据气体状态变化的p-T图像,定性作出三个过程的p-V图像。
提分关键·方法提升处理气体状态变化的图像问题要抓住“点、线、斜率、面积”
微专题34 玻璃管-液柱模型
1.玻璃管-液柱模型的核心研究对象是什么?
2.两种研究对象的区别在哪里?连通的气体压强处处相等,而液体的压强与该位置的高度有关。3.玻璃管-液柱模型的核心方程是什么?一段液柱下表面处的压强等于液柱上表面处的压强加上由于液柱重力产生的压强,即p上+ρgh=p下。其中h是液柱上、下两液面间的高度差,而非液柱的长度。4.解决玻璃管-液柱模型的基本步骤
典例    (2025届山西三晋名校10月月考)如图甲所示,一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时,管内高度为h的水银柱上方封闭气体的长度为H,现将细管缓慢旋转至开口竖直向上,如图乙所示。已知大气压强恒为p0,水银的密度为ρ,管内气体温度不变且可视为理想气体,重力加速度大小为g,求: 　     (1)图乙中封闭气体的压强p乙;
(2)图乙中封闭气体的长度H'。
答案(1)p0+ρgh    (2) H
解析    (1)设细管的横截面积为S,对题图乙中水银柱受力分析如图1所示则有p0S+ρghS=p乙S解得p乙=p0+ρgh(2)设题图甲中封闭气体的压强为p甲,对题图甲中水银柱受力分析如图2所示则有p甲S+ρghS=p0S
根据玻意耳定律有p甲HS=p乙H'S联立解得H'= H
(进阶1·液柱粗细变化)如图所示,水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的玻璃管内,玻璃管上粗下细,粗管横截面积是细管横截面积的3倍,上半部分足够长,水银柱的上表面恰好与细管上端口齐平。大气压强为p0,封闭气体的压强为2p0,水银柱的长度为L,封闭气体的长度也为L,封闭气体的温度为T0,缓慢地给封闭气体加热,当水银柱刚好全部进入粗管中时,求:(1)此时封闭气体的压强p1;(2)此时封闭气体的温度T1。
答案(1) p0    (2) T0
解析    (1)设细管的横截面积为S,水银柱全部在细管中时,对水银柱受力分析如图1所示则有pS=mg+p0S,其中p=2p0,m=ρSL因此水银柱产生的压强为ρgL=2p0-p0=p0当水银柱刚好全部进入粗管中时,设水银柱的长度为L'则有LS=L'×3S【点拨:水银柱的体积不变】解得L'= 
则水银柱刚好全部进入粗管时,对水银柱受力分析如图2所示考虑不受粗管支持力部分的水银柱上、下表面压强关系,如图3所示有p1=p0+ρgL'可得此时封闭气体的压强为p1=p0+ = p0
(2)由理想气体状态方程可得 = 解得T1= T0
(进阶2·倾斜液柱非平衡状态)一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内有一段长为h=5 cm的水银柱,如图甲,玻璃管开口斜向上在倾角θ=30°的光滑斜面上以一定的初速度上滑,稳定时被封闭的空气柱长为L=30 cm,此时环境温度T1=300 K,已知大气压强始终为p0=75 cmHg,重力加速度g=10 m/s2,设水银柱密度ρ在本题情况中均与标准状况下相同,封闭气体可看成理想气体,不计水银与玻璃壁的摩擦。
      (1)求此时被封闭气体的压强p1;(2)若玻璃管开口斜向下(如图乙)在倾角θ=30°的光滑斜面上用外力使其以a2=1 m/s2的加速度加速上滑,且被封闭气体长度仍为L,则环境温度要变化多少摄氏度?
答案(1)75 cmHg    (2)降低12 ℃
解析    (1)设玻璃管和水银柱整体在光滑斜面上稳定运动时加速度为a1,对玻璃管和玻璃管内水银柱整体【点拨:稳定时水银柱与玻璃管相对静止,优先对整体进行受力分析】由牛顿第二定律有Mg sin θ=Ma1,解得a1=g sin θ=5 m/s2,方向沿斜面向左下。对题图甲中水银柱的受力分析如图所示。 由牛顿第二定律有p0S+mg sin θ-p1S=ma1,即p0S+ρhSg sin θ-p1S=ρhSa1,解得p1=p0=75 cmHg。(2)对水银柱,由牛顿第二定律有p0S-ρhSg sin θ-p2S=ρhSa2,则p2=p0-ρ(g sin θ+a2)h,代入数
据求得p2=72 cmHg。被封闭气体发生等容变化,有 = ,代入数据解得T2=288 K,温度降低Δt=ΔT=T1-T2=12 ℃。
提分关键·方法提升1.玻璃管-液柱模型中平衡状态下封闭气体压强的求法
2.加速运动系统中封闭气体压强的求法选取与气体接触的液柱为研究对象,进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。
微专题35 活塞-汽缸模型
1.活塞-汽缸模型中的解题思路
2.以活塞为研究对象,如何处理活塞-汽缸模型?(1)明确活塞的质量是否忽略不计,明确活塞是水平放置还是竖直放置,如果竖直放置,是否考虑活塞的重力产生的压强。(2)活塞如果处于力学平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据受力平衡得出气体的压强大小或活塞两侧的隔离气体的压强关系。(3)活塞如果处于力学非平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据牛顿运动定律得出气体压强的大小或活塞两侧的隔离气体的压强关系。3.以气体为研究对象,如何处理活塞-汽缸模型?(1)如果气体在单个汽缸中,需明确气体的变化过程,分析清楚气体初末状态及初末状态的温度、压强、体积,再依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程。
(2)如果涉及两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且气体之间相互关联,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,最后联立求解。4.如何选用气体实验定律? 
典例　(单缸单塞)(2025届江苏苏锡常镇四市一模)如图所示,一开口长颈薄壁玻璃瓶,瓶身长度为4L,横截面积为4S,瓶颈长度为2L,横截面积为S。现将一长度为L的轻质软木塞从瓶口处缓慢塞入瓶颈,直至软木塞下表面恰好到达瓶身和瓶颈的交界处,撤去外力,此后软木塞保持静止状态。在此过程中瓶内气体可视为理想气体且温度始终不变,且没有漏气。已知大气压强为p0,求撤去外力后:(1)瓶内气体压强的大小p1;(2)软木塞和瓶颈之间摩擦力的大小f1。
解析    (1)初始时瓶内气体压强大小为p0,初始时瓶内气体体积V0=16SL+2SL=18SL塞入软木塞至相应位置,瓶内气体体积V1=16SL塞入软木塞的过程中,瓶内气体等温变化,由p0V0=p1V1,可得p1= p0(2)对软木塞进行受力分析有p1S=p0S+f1【点拨:“轻质软木塞”即不计软木塞重力】,可得f1= p0S
(进阶1·单缸双塞)(2025届山西太原第三十七中学开学考)如图所示,A、B是两个面积不等的活塞,可以在水平固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动,缸内密封的气体为理想气体。随着温度降低,描述气体状态变化的图像可能正确的是 (         )
解析　　随着温度降低,气体先做等压变化,由于温度的降低,气体的体积减小【点拨:温度降低、体积减小对应选项中的图线平行于横轴部分,且变化趋势从右向左】。当活塞A运动至汽缸横截面粗细不同连接处时,封闭气体体积达到最小,之后气体做等容变化,随着温度的降低,封闭气体的压强逐渐减小,A正确,B、C、D错误。
(进阶2·单缸双塞+弹簧)[2022全国乙,33(2),10分]如图,一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,汽缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积,重力加速度为g。(ⅰ)求弹簧的劲度系数;(ⅱ)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,活塞间气体的压强和温度。
答案(ⅰ)     (ⅱ)       T0
解析(ⅰ)设初态时活塞间气体压强为p,对活塞Ⅰ受力分析,由平衡条件有p·2S=p0·2S+2mg+0.1kl对活塞Ⅱ受力分析,由平衡条件有pS+mg=p0S+0.1kl,联立解得k= ,p= 。(ⅱ)由于是对气体缓慢加热,则两活塞受力平衡,将两活塞、弹簧、活塞间气体作为整体分析,受力情况不变,故气体压强不变,p'=p= ,且弹簧长度不变,设初态气体体积为V1,活塞Ⅱ运动到汽缸连接处时,气体体积为V2,对活塞间的气体由盖-吕萨克定律有 = 
其中V1= (2S+S)=1.65lS,T1=T0V2=(l+0.1l)·2S=2.2lS,解得T2= T0
(进阶3·关联气体)如图,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置,汽缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K,两汽缸的横截面积均为S,容积均为V0,汽缸中各有一个绝热活塞,左侧活塞质量是右侧的1.5倍。开始时K关闭,两活塞下方和右活塞上方均充有气体(可视为理想气体),活塞下方气体压强为p0,左活塞在汽缸正中间,其上方为真空,右活塞上方气体体积为 。现使汽缸底与一热源接触,热源温度恒为 T0,平衡后左活塞升至汽缸某一位置;然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡状
态。已知外界温度为T0,不计活塞体积及与汽缸壁间的摩擦。求:(1)开始时右活塞上方气体压强p';(2)接触恒温热源后且未打开K之前,左活塞上升的高度H;(3)打开阀门K后,重新达到平衡时左汽缸中活塞上方气体的体积Vx。 
解析(1)开始时对左侧活塞,由受力平衡得p0S=1.5mg对右侧活塞,由受力平衡得p'S+mg=p0S解得p'= p0(2)打开K前,活塞下部分气体发生等压变化,可得 = 【点拨:气体向左活塞上方真空自由膨胀,右活塞位置不变】解得H= 
(3)打开K后,设活塞上部分气体压强为p1,下部分气体压强为p2,对上部分气体,由等温变化得p'· V0=p1V1对下部分气体,由于左侧上部分压强变大,则左侧活塞下降,右侧活塞上升,直到顶端,此时下部分气体的压强p2=p1+ =p1+p0由等温变化有p0· V0=p2(2V0-V1)解得V1= 此时右侧活塞运动到汽缸的顶部,所以左汽缸中活塞上方气体的体积Vx=V1= V0
微专题36 气体变质量问题
1.牢记一个思想:把变质量问题转化为定质量问题。2.巧选研究对象:将问题涉及的全部气体选为研究对象,这些气体状态不管怎样变化,其总质量都不变。(1)充气(打气):如图甲,将即将充进容器内的气体和容器内的原有气体构成的整体作为研究对象。
(2)灌气(分装):如图乙,把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体构成的整体作为研究对象。(3)漏气:如图丙,选容器内剩余气体和漏出气体构成的整体作为研究对象。 (4)抽气:如图丁,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体构成的整体作为研究对象。
3.选择适当的方程:应用理想气体状态方程的分态式 + +…= + +…求解,或巧妙应用玻意耳定律p1V1+p2V2+…=pV求解。4.把握一个流程
典例    (人教版选必三P44,T4改编)汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低都存在安全隐患。已知某型号的轮胎能在-40 ℃~100 ℃的温度下正常工作,且轮胎在此温度范围内安全工作时的最高胎压不超过3.5×105 Pa,最低胎压不低于1.6×105 Pa。已知大气压强p0=1.0×105 Pa,轮胎的容积为200 L并始终保持不变。(1)(回归教材)若胎内气体温度为27 ℃,胎内气体的压强为2.5×105 Pa,试判断该轮胎能否在胎内气体温度为100 ℃时正常工作。(2)(情境变式1·单次打气)现有一只该型号轮胎,未充气前胎内已有温度为27 ℃、压强为大气压强p0的气体。充入温度为27 ℃、压强为p0的空气,为使该轮胎能在-40 ℃时正常工作,求至少充入的空气体积(结果保留3位有效数字)。(3)(情境变式2·多次打气)已知某型号轮胎的容积恒为6.0×10-2 m3,轮胎原有气体的压
·········· 深挖教材 ··········
强为1.2×105 Pa。此类轮胎正常行驶时标准气压为2.4×105 Pa。取一只该型号的轮胎。已知打气筒每次可将体积为2.4×10-3 m3的空气打入轮胎内,外界大气压为1×105 Pa,假设打气过程中温度保持不变。外界温度为27 ℃,要求胎内气压不超过标准气压。求:①打气筒打20次后轮胎内的气压p20;②若打完气后胎内气体温度上升到47 ℃,则最多打气多少次?(4)(拓展变式·抽气)夏天常出现较高气温,使汽车行驶时轮胎胎压过高,容易造成安全隐患。某型号汽车轮胎在温度t1=27 ℃时,轮胎内气体压强(即胎压)p1=2.4×105 Pa;某一天某时段内,室外地面环境温度达到t2=67 ℃并保持不变,设轮胎容积不变,且轮胎导热性能良好,这一天该时段内,该汽车停在室外地面上时,
①求该汽车轮胎的胎压p2;②为使该汽车轮胎胎压不超过p0=2.5×105 Pa,需要将轮胎内气体放出一部分,求至少需要放出的气体质量与放气前原轮胎内气体质量的比值。
解析(1)设开始时胎内气体压强为p1,100 ℃时胎内气体压强为p1',由查理定律可得 = 其中p1=2.5×105 Pa、T1=300 K、T1'=373 K代入可解得p1'≈3.11×105 Pa