2027届高三物理一轮复习课件：第四章　曲线运动_含解析

这是一份2027届高三物理一轮复习课件：第四章　曲线运动_含解析，共130页。
目 录 CONTENTS
第1节 曲线运动　运动的合成与分解
考点1　曲线运动的条件和特征1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特征(1)曲线运动是变速运动,加速度必不为0。(2)若做曲线运动的物体所受合力恒定,物体做匀变速曲线运动;若所受合力变化,物体做变加速曲线运动。(3)曲线运动的轨迹:始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,如图所示。
典例1    (2025届北京东城一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用,之后其速度大小先减小后增大,最小值为 。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是 (         )       
解析　　物块的速度先减小后增大,可得恒力与初速度v0的夹角大于90°;将初速度v0沿F所在直线方向和垂直F方向分解,垂直F方向的分速度不变【点拨:当恒力F与速度v垂直时,速度最小】,如图所示,根据几何关系可得cs θ= ,解得θ=60°,故恒力F的方向与初速度方向夹角为60°+90°=150°,D正确。 
提分关键·规律总结曲线运动中速率变化的判断 
考点2　运动的合成与分解1.运算法则:平行四边形定则2.运动分解的方法:根据运动效果分解,或采用正交分解。3.合运动与分运动的重要性质
典例2    (人教版必修二P21,T6改编)某质点在Oxy平面上运动,t=0时,质点位于y轴上。它在x轴方向运动的速度-时间图像如图甲所示,它在y轴方向的位移-时间图像如图乙所示。      (1)(回归教材)①求前2 s内质点加速度的大小和方向;②分析质点的速度随时间变化的规律;
·········· 教考衔接 ··········
③求质点运动的轨迹方程。(2)(情境变式·已知受力分析运动)如图所示,一倾角为30°足够大的光滑斜面体固定于水平地面上,在斜面体上建立Oxy直角坐标系。t=0时将一质量为M、可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的恒力F。已知重力加速度为g,不计空气阻力。试分析:①物块速度随时间变化的规律;②物块运动的轨迹方程。
(3)(链接高考)(多选)(2024安徽,9,5分)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐标系,如图(1)所示。从t=0开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。则 (         )
A.物块始终做匀变速曲线运动B.t=1 s时,物块的y坐标值为2.5 mC.t=1 s时,物块的加速度大小为5  m/s2D.t=2 s时,物块的速度大小为10  m/s
答案(1)①2 m/s2方向沿x轴正方向　②v=  m/s,速度方向与x轴正方向的夹角θ满足tan θ= 　③x= - y+12    (2)①v=t ,速度方向与x轴正方向的夹角θ满足tan θ= 　②y= x    (3)BD
解析(1)①根据运动的分解可知,质点在x轴正方向做初速度为4 m/s的匀加速直线运动,在y轴负方向做速度大小为5 m/s的匀速直线运动,则质点的加速度大小a=ax=  m/s2=2 m/s2,方向沿x轴正方向。②质点在x轴方向的分速度vx=(4+2t) m/s,在y轴方向的分速度vy=-5 m/s,则合速度大小v= =  m/s,设速度方向与x轴正方向夹角为θ,可得tan θ= = 。③质点在x轴方向的位移x=(4t+t2) m,在y轴方向的位移y=(10-5t) m,联立并消去t可得x= - y+12。
(2)①在x轴方向有ax= ,vx=axt= ;在y轴方向有ay= = g,vy= gt;联立可得速度大小v= =t ,速度方向与x轴正方向的夹角θ满足 tan θ= = 。②x轴方向位移x= axt2,y轴方向位移y= ayt2,联立并消去t可得y= x。(3)根据题图(2)可得,在0~4 s内F1=4-t(N),F2=3t(N),故两力的合力为F=4+2t(N),物块在y轴方向受力为mg sin 30°,在x轴方向所受的力在改变,故物块所受合力在改变,物块做变加速曲线运动,A错误;物块在y轴方向的加速度为ay= =5 m/s2,故t=1 s时,物块的y
坐标值为y= ayt2=2.5 m,B正确;t=1 s时,x轴方向合力为6 N,故此时在x轴方向的加速度ax=  m/s2=5 m/s2,此时物块加速度大小为a= =5  m/s2,C错误;t=2 s时,在x轴正方向上,对物块根据动量定理有 t=mvx-0,在0~4 s内F与时间t成线性关系,可得 =  N=6 N,联立解得vx=10 m/s,此时y轴方向速度为vy=ayt=10 m/s,故此时物块的速度大小为v= =10  m/s,D正确。
典例3　如图所示,消防员正在宽度d=100 m、河水流速v1=5 m/s的河流中进行水上救援演练,可视为质点的冲锋舟到下游危险区的距离x=75 m,其在静水中的速度为v2,则(        )A.若冲锋舟在静水中的初速度为0,船头垂直于对岸,以恒定的加速度a=0.9 m/s2冲向对岸,则能安全到达对岸B.若冲锋舟在河流中做匀速直线运动,为了使冲锋舟能安全到达河对岸,冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/sC.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2=10 m/s匀速航行,则恰能到达正对岸D.冲锋舟以最小的v2匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为25 s
解析　　将冲锋舟的运动沿船头与沿水流两个方向分解,有d= at2,解得t=  s,沿水流方向的位移x水=v1t=  mv1=5 m/s,可知冲锋舟的合速度不指向正对岸,C错误。
提分关键·方法提升分析小船渡河问题的思维流程 
典例4    (多选)用长为L的轻杆连接两个小球a、b(可视为质点),其质量分别为m和2m,墙壁光滑,水平地面粗糙,两球与地面间的动摩擦因数相同,当a球在轻杆上端,b球在地面上时,轻杆与竖直方向夹角θ=37°,如图甲所示,此时系统恰好保持静止。现将系统倒置,b球在轻杆上端,a球在地面上,轻杆与竖直方向夹角仍为θ,如图乙所示,已知 sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,下列说法正确的是(         )A.a、b两球与地面间的动摩擦因数为0.25B.图乙所示状态,系统仍保持静止状态C.图乙中给b球一向下的初速度,当轻杆与竖直方向夹角为53°时,a、b两球速度大小之比为3∶4D.图乙所示状态,给b球轻微扰动使b球下滑,可以求出b球落地时速度大小
解析　　对题图甲所示系统(a、b两球及轻杆组成系统)进行受力分析,由受力平衡可得地面对系统支持力FN1=3mg、地面对系统摩擦力Ff=μFN1、Ff=FN2(FN2为墙对系统的弹力),联立可得FN2=Ff=3μmg;此时隔离出小球a进行受力分析,由受力平衡可得FN2=mg tan 37°,解得μ=0.25,A正确。题图乙所示状态,系统与地面间的最大静摩擦力不变;若小球b静止,墙壁对b球的弹力F'N2=2mg tan 37°>Ff,系统无法受力平衡,B错误。题图乙所示状态,当轻杆与竖直方向夹角为53°时,由关联速度可得va cs 37°=vb cs 53°,解得va∶vb=3∶4,C正确。题图乙所示状态,b球落地前瞬间,a球的速度为零;由于摩擦力为变力,则无法计算系统克服摩擦力所做的功,故不能计算出b球落地时速度大小,D错误。
提分关键·规律总结明确合速度与分速度(1)合速度为物体实际运动的速度,一般分解合速度,不分解分速度。(2)绳、杆两端连接的物体速度大小不一定相等,但沿绳、杆方向的分速度大小一定相等。
考点1　平抛运动的基本规律
典例1    (2024浙江1月,8,3分)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 (         ) A.  　　　    B.  C.  　　　    D.( +1)D 
解析　　假设细水管最左端与桶右侧的水平距离为r,实现上述过程,示意图如图所示。水经过桶口时,平抛运动过程需要满足h= gt2,r+ =v0t,落到A点时,平抛运动过程满足2h= g ,r+D=v0t1,联立解得v0=  ,C正确。
提分关键·规律总结平抛运动速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下,如图所示。(2)位移的变化规律①相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。②连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(ΔT)2。
考点2　与斜面或圆弧面有关的平抛运动1.斜面约束
典例2　如图所示,阳光垂直照射到斜面上,在斜面顶端把一小球水平抛出,小球刚好落在木板底端。B点是运动过程中距离斜面最远处,A点是小球在阳光照射下小球经过B点的投影点。不计空气阻力,则(         )A.小球在斜面上的投影做匀速运动B.OA与AC长度之比为1∶3C.若D点在B点的正下方,则OD与DC长度相等D.减小小球抛出的速度,小球可能垂直落到斜面上
解析　　将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个方向上的分运动,可知小球沿斜面方向做初速度为v0 cs θ、加速度为g sin θ的匀加速直线运动,则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动,A错误;小球垂直斜面方向做初速度为v0 sin θ、加速度为g cs θ的“竖直上抛运动”,B点是运动过程中距离斜面最远处,则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0,根据对称性可知,小球从O到B与从B到C的时间相等,均为t= ,则有LOA=v0 cs θ·t+ g sin θ·t2,LOC=v0 cs θ·2t+ g sin θ·(2t)2,可得LAC=LOC-LOA=v0 cs θ·t+ g sin θ·3t2,则有 = > ,B错误;将小球的运动分解为水平方向的匀速运
动和竖直方向的自由落体运动,则水平方向上小球从O到B有xOB=v0t,小球从O到C有xOC=v0·2t=2xOB,若D点在B点的正下方,则有xOC=2xOD,可知D点是OC的中点,则OD与DC长度相等,C正确;若小球垂直落到斜面上,则小球落到斜面上时的速度的水平分速度与小球从斜面顶端抛出时的初速度方向相反,而小球在水平方向做匀速运动,小球的水平分速度方向不可能反向,则减小小球抛出的速度,小球不可能垂直落到斜面上,D错误。
提分关键·方法提升小球离斜面最大距离分析(1)沿水平方向、竖直方向建立坐标系 速度与水平方向夹角为θ时,离斜面距离最大,此时tan θ= 。(2)沿斜面和垂直斜面建立坐标系
典例3    (多选)如图所示,圆心为O的半圆形轨道ACB固定在水平地面上,轨道最低点为C点,AB是水平直径,D点为半圆轨道上一点,O、D连线与水平方向的夹角为53°。现让小球甲、乙(均可视为质点,质量分别为m、2m)从A点同时以水平向左的初速度抛出,甲落到C点,乙落在D点,忽略空气阻力,sin 53°=0.8,则(         )A.乙落在D点时的速度沿半径方向B.甲、乙落在轨道前瞬间重力的功率之比为 ∶2
C.甲从A到C与乙从A到D所用时间之比为 ∶2D.甲、乙的初速度之比为 ∶4
解析　　小球做平抛运动过程中,速度的反向延长线过水平位移的中点,可得乙落在D点时的速度不可能沿半径方向,A错误。根据h= gt2可得 = = = ,C正确。在竖直方向上,由vy=gt可得甲、乙落在轨道前瞬间竖直方向的速度之比vy甲∶vy乙= ∶2,则甲、乙落在轨道前瞬间重力的功率之比P甲∶P乙=mgvy甲∶2mgvy乙= ∶4,B错误。小球在水平方向做匀速运动,则在水平方向可得v0甲t甲=R、v0乙t乙=R+R cs 53°,解得v0甲∶v0乙= ∶4,D正确。
考点3　类平抛运动的分析
典例4　如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面体固定在水平地面上,斜面abcd为正方形。一小球从斜面的顶点a处以大小v0=3.0 m/s的初速度平行ab方向抛出,小球恰好从bc边的中点飞出。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求斜面abcd的边长。
解析解法一    利用类平抛运动分位移的大小设斜面abcd的边长为L,在ab方向小球做匀速直线运动,有L=v0t;在ad方向小球做匀加速直线运动,有 = g sin θ·t2;联立解得L=1.8 m,t=0.6 s(另一解不合题意,舍去)。解法二    利用速度偏转角与位移偏转角的关系以a点为坐标原点,设小球从bc边离开时,速度方向与ab之间的夹角为α;位移方向与ab之间的夹角为β;
有tan β= = ,tan α= =2 tan β,L=v0t,联立解得L=1.8 m。
典例5    (多选)(2025届湖南衡阳名校检测)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向夹角为45°,粒子的重力和空气阻力可以忽略,则粒子到达M、N连线上的某点时(         )A.所用时间为 B.速度大小为 v0
C.与P点的距离为 D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
解题导引    以P点为坐标原点,沿v0方向建立x轴,粒子在该方向上做匀速直线运动;沿电场方向建立y轴,粒子在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
解析　　粒子做类平抛运动,由运动的分解可得tan 45°= = ,其中a= ,解得t= ,A正确。粒子到M、N连线上某点的速度大小v= = v0,B正确。粒子到M、N连线上某点时与P点的距离L= v0t= ,C正确。根据平抛运动推论可得,粒子到M、N连线上某点时速度与水平方向夹角α满足tan α=2 tan 45°=2> tan 60°,故速度方向与竖直方向的夹角 小于30°,D错误。
典例6    (多选)(2024江西,8,6分)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 (         ) 
解析　　小鱼做斜上抛运动,其竖直分运动为竖直上抛运动,水平分运动为匀速直线运动。在水平方向有x=vt,x与t成正比,A正确。在竖直方向有y=v0yt- gt2,y-t图线为开口向下的抛物线,B错误。水平方向的分速度vx=v0x=v,不随时间变化,C错误。竖直方向的分速度vy=v0y-gt,vy-t图线为斜率为负的直线,D正确。
提分关键·方法提升逆向思维处理斜抛运动利用斜上抛运动至最高点时速度水平的特点,可以将斜抛运动从最高点分段研究,前半段相当于反向的平抛运动,后半段相当于平抛运动。
微专题7 抛体运动中的综合问题
题型1　抛体运动中的临界极值问题1.抛体运动中的临界问题
2.抛体运动中的极值问题
典例1　某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡(如图所示),已知跳台的高度为h,不计空气阻力,重力加速度为g,则该运动员落到斜坡上的最小速度为 (       )A. 　　　    B. C. 　　　    D. 
解析　　设运动员落到斜坡上经历的时间为t,以跳出点为坐标原点,沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,水平方向上的位移x=v0t①;竖直方向上的位移y= gt2②;由几何关系可得x=(h-y)·tan 45°③;联立可得v0= - gt④。运动员落到斜坡上时的速度v满足v2= +(gt)2⑤。联立④⑤可得v2= +(gt)2,变形可得v2= + (gt)2-gh;当 = (gt)2时,速度v最小,最小值为vmin= ,C正确。
拓展变式(“配速法”解决实际抛体问题)(多选)(2025届安徽芜湖一中质量诊断)某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度v0水平抛出,乒乓球运动过程中受到的空气阻力大小始终与速率成正比,方向始终与运动方向相反,落到水平地面上的B点时速度大小恰为v0、方向竖直向下,如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力恰好等于自身受到的重力,重力加速度大小为g。则关于乒乓球从A点运动到B点的过程,下列说法正确的是 (         )
A.空气阻力对其做的功为mghB.射程为 C.运动时间为 + D.速率的最小值为 v0
解析　　乒乓球从A点到B点,根据动能定理可得mgh+Wf= m - m ,解得空气阻力对乒乓球做的功Wf=-mgh,A错误。水平方向,取初速度方向为正,根据动量定理可得-∑kvxΔt=0-mv0,即kx=mv0;初态时f=mg=kv0,联立可得射程x= ,B正确。竖直方向,取竖直向下为正,根据动量定理可得mgt-∑kvyΔt=mv0-0,即mgt-kh=mv0,解得t= + ,C错误。如图甲所示,将乒乓球的初速度分解为v1、v2,使速度v1对应的阻力f1与重力平衡,则可将乒乓球的运动分解为竖直向下的匀速直线运动和斜向上的变速直线运动,由图甲中几何关系可得f1=kv1=mg(即v1=v0)、f2=kv2、α=45°,乒乓球受到的合力可等效为f2,图乙为乒乓球速度变化矢量图,可得当合速度方向v与速度v2方向垂直(如图乙vmin⊥v2')时,乒乓球的速度最小,由几何关系可得vmin=v1 sin 45°= v0,D正确。
题型2　立体空间中的抛体运动问题核心思想:建立合适的坐标系,将三维问题降为二维问题,将立体空间问题转化为平面问题,结合合成与分解的思想“化曲为直”,进行求解。
典例2    (多选)(2022山东,11,4分)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (         )
A.v=5 m/s　　　    B.v=3  m/sC.d=3.6 m　　　    D.d=3.9 m
解析　　网球击中墙壁时,竖直分速度减为零,故击出时vy= =12 m/s,t上= =1.2 s,击出时vx= =5 m/s,水平位移x=vxt上=6 m,网球击中墙壁前瞬间,在垂直墙面方向上的速度分量vx⊥= =4 m/s,在平行墙面方向上的速度分量vx∥= =3 m/s,碰墙后v'x⊥=0.75vx⊥=3 m/s,故碰墙后的速度大小v= =3  m/s,碰墙后着地点到墙壁的距离为d=v'x⊥· =3.9 m,B、D正确。 
高考变式　(空间几何关系)试计算出网球着地点与击出点之间的距离。
提分关键·方法提升降维法一般步骤 
题型3　抛体运动中的相遇问题
典例3    (2023湖南,2,4分)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 (         )      
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析　　两谷粒从O点抛出后均只受重力作用,故加速度相同,A错误。 两谷粒从O运动到P的竖直方向位移与水平方向位移均相同,设谷粒2抛出时速度方向与水平方向间夹角为θ,有h=-v2 sin θ·t2+ g ,x=v2 cs θ·t2,对谷粒1有h= g ,x=v1t1,可得t1 D.若相遇点离地高度为 ,则v2= 
解析　　若两物体在空中能够相遇,竖直方向应满足 gt2+ =H,解得t= ,A正确。相遇时,甲水平方向分位移为s,可得t= ,所以 = ;若要物体乙在上升过程中与甲相遇,需满足 > ,可得v2> ,B正确。若要物体乙在下降过程中与甲相遇,需满足