新高考数学二轮专题培优训练抢分秘籍 数列通项公式（六大题型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题培优训练抢分秘籍 数列通项公式（六大题型）（2份，原卷版+解析版），共8页。
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】定义法求通项公式
【题型二】 累加法求数列通项公式
【题型三】 累乘法求数列通项公式
【题型四】法求通项公式
【题型五】构造法求数列通项公式
【题型六】寻找递推关系式求数列
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：数列的首项不满足取值规律。

：1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。
3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。
：复习等差、等比数列的基础知识点，以及常见题型的归纳总结，累加，累乘数列求通项的基方法。
【题型一】定义法求通项公式
【例1】已知数列满足：，，则等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【例2】已知数列为等比数列，其中，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】首项为3的等差数列满足，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2】在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
【变式3】已知等比数列的公比为，若，，则 ．
【题型二】 累加法求数列通项公式
【例1】在数列中，，求数列的通项公式.
【例2】在数列中，，求的通项公式．
【变式1】已知数列中，，（，且），则通项公式（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】已知数列的首项为14，且，则的最小值为 .
【变式3】已知数列满足，且，则 .
【题型三】 累乘法求数列通项公式
【例1】已知数列满足，，则的前6项和为（ ）
A．B．C．D．
【例2】在数列中，，（），则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】数列中，满足，，则 ．
【变式2】已知数列中，，则 .
【变式3】在数列中，首项，时，，则数列的前项和为 .
【题型四】法求通项公式
【例1】已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 ．
【例2】设数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】已知数列的前项和满足，若数列满足，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（多选）已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列的前项和为
【题型五】构造法求数列通项公式
【例1】已知数列中，，，则 ．
【例2】（多选）已知数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．B．数列为等比数列
C．D．
【变式1】已知数列满足，，，则数列的通项公式为 ．
【变式2】已知数列的前项和为，其中，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式3】已知数列的前项和为，若，且，则 ．
【题型六】寻找递推关系式求数列
【例1】三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有（ ）
A．6种B．10种C．11种D．12种
【例2】（多选）某学校足球社团进行传球训练，甲､乙､丙三名成员为一组，训练内容是从某人开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人.现假定每次传球都能被接到，开始传球的人为第一次触球者，记第次触球者是甲的概率为.已知甲为本次训练的第一次触球者，即，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边（如第1次运动，机器人可以运动到，，或）．若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则运动2025次后机器人“成功”的概率为 ．
【变式2】如图，在多面体的顶点处有一质点S，质点S每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点S的初始位置在点A处，记质点S移动n次后仍在平面ABCD上的概率为，则 ； ．

易错点一：忽视首项需要检验
①当时，a1若适合，则的情况可并入时的通项；
②当时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示.
例1．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 ．
变式1．已知数列的前项和为，，则 .
变式2．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S1+S2+…+Sn=3n+5，则数列{an}的通项公式 .
1、适用于：…………这是广义的等差数列
2、若
则an−an−1=f(n−1)；an−1−an−2=f(n−2)……，a3−a2=f2，a2−a1=f1
两边分别相加得：an−a1=f1+f2+⋯+f(n−1)
1、适用于：…………这是广义的等比数列
2、若an+1an=fn，
则anan−1=fn−1，an−1an−2=fn−2，……，a3a2=f2，a2a2=f1，
两边分别相乘得：ana1=f1∙f(2)∙f(3)⋯f(n−1)
1、利用求通项时，要注意检验n=1时的情况。
已知求的三个步骤：
（1）先利用求出.
（2）用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式．
（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，
如果符合，则可以把数列的通项公式合写；
如果不符合，则应该分与两段来写．
2、已知数列的前n项和的相关条件求数列通项公式的基本思路是两个：
将和转化为项,即利用将和转化为项.
（2）可将条件看作是数列的递推公式，先求出，然后题目即转化为已知数列的前n项和，求数列通项公式．
1、形如型
= 1 \* GB3 ①若c=1时，数列an为等差数列；
= 2 \* GB3 ②若d=0时，数列an为等比数列；
= 3 \* GB3 ③若c≠1，d≠0时，数列an为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求。
（1）待定系数法：设an+1+λ=c(an+λ)，得an+1=can+(c−1)λ，
与题设an+1=can+d比较系数得：c−1λ=d，所以λ=dc−1(c≠1)
所以有：an+1+dc−1=c(an+dc−1)
因此数列an+dc−1构成以a1+dc−1为首项，以c为公比的等比数列。
（2）逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系an+1=can+d中把n换成n−1
有an=can−1+d，两式相减有：an+1−an=c(an−an−1)，从而化为公比为c的等比数列an+1−an，进而求得通项公式an+1−an=cn(a2−a1)，
再利用累加法即可求得通项公式。我们可以看到此方法比较复杂。
2、形如（其中是常数，且）
= 1 \* GB3 ①若p=1时，即：an+1=an+qn累加即可。
= 2 \* GB3 ②若p≠1时，即：an+1=pan+qn求通项方法有以下三种方法：
（1）两边同除以pn+1.目的是把所求数列构造成等差数列，即：an+1pn+1=anpn+1p∙(qp)n，
令bn=anpn，则bn+1−bn=1p∙(qp)n，然后累加法求通项。
（2）两边除以qn+1.目的是把所求数列构造成等比数列，即：an+1qn+1=pq∙anqn+1q，
令bn=anqn，则可化为bn+1=pqbn+1q，然后待定系数法求通项即可。
（3）待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列
设an+1+λ∙qn+1=p(an+λ∙qn)，通过比较系数，求出λ，转化为等比数列求通项。
注意：应用待定系数法时，要求p≠q，否则待定系数法会失效。
3、形如（其中，是常数，且）
（1）逐项相减法（阶差法）
（2）待定系数法：通过配凑可转化为an+xn+y=p(an−1+xn−1+y)
解题基本步骤：
= 1 \* GB3 ①确定fn=kn+b
= 2 \* GB3 ②设等比数列bn=(an+xn+y)，公比为p
= 3 \* GB3 ③列出关系式an+xn+y=p(an−1+xn−1+y)，即bn=pbn−1
= 4 \* GB3 ④比较系数求x，y
= 5 \* GB3 ⑤解得数列的通项公式，并得出数列的通项公式。