山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷

这是一份山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷，文件包含124细胞的生活-初中生物七年级上册同步教学课件人教版2024pptx、124细胞的生活教学设计docx、124细胞的生活课后作业含答案解析docx、124细胞的生活课后作业docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1．若 P  A  B  1 ， P  A  2 ， P  B  1 ，则事件 A 与 B 满足（ ）
933
A．互为对立事件 B． P  A  B  4
9
2
C． P  A | B  2
3
O
D．A 与 B 互斥
2
．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点
出发，每次向左移动的概率为
3
，向右移动的概率为
1 ．若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于 X 的位置，则 P( X  0)  （ ）
3
50
243
52
243
2
9
17
81
甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用 3 局 2 胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为 0.7，乙获胜的概率为 0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了 3 局的概率为（ ）
A． 3
16
B． 3
13
C． 3
8
D． 3
4
离散型随机变量 X 的分布列如下：
若 E  X   2.7 ，则下列结论错误的是（ ）
m  n  0.5B． E 3X 1  7.1C． D  X   0.81 D． P  X  2  0.5
有 6 本不同的书，全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）
A．1440 种B．1560 种C．1920 种D．5760 种
第 x 天
1
2
3
4
5
6
7
高度 y / cm
1
4
6
9
11
12
13
某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第 x 天的高度为 ycm ，测得一些数据如下表所示
由表格数据可得到 y 关于 x 的经验回归方程为 yˆ  2.04x  aˆ ，则第 6 天的残差为（ ）
X
1
2
3
4
P
m
0.3
n
0.2
0.08
B．2.12C． 2.12
D．0.08
7 设等比数列an 的公比为q ，其前n 项和为Sn ，前n 项积为Tn ，并满足条件a1  1, a2019a2020  1 ，
a2019 1  0 ，则下列结论正确的是（ ）
a2020 1
A． S2019  S2020 B． T2020 是数列Tn 中的最大值 C． a2019a2021 1  0D．数列Tn 无最大值
某人在n 次射击中击中目标的次数为 X , X ~ B(n, p) ，其中n  N*, 0  p  1 ，击中偶数次为事件 A，则
（ ）
若n  10, p  0.8 ，则 P( X  k ) 取最大值时k  9
当 p  1 时， D( X ) 取得最小值
2
当 1  p  1时， P( A) 随着n 的增大而减小D．当0  p  1 的， P( A) 随着n 的增大而减小
2
多选题
已知 f (x)  (2  x)8  a
2
 a x  a x2 L a x8 ，则下列描述不正确的是（ ）
0128
a1  a2    a8  1B． f 1 除以 5 所得的余数是 1
a  a
 a      a
 38
2a
 3a
   8a
 8
1238238
关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（ ）
若 X  N μ,σ2  ，则 E  X   μ， D  X  σ
E  X 
若 X ~ B n, p ，则与试验次数n 无关
D  X 
C3
Ck C3 k

若随机变量 X 的分布列为 P  X  k   2 13 k  0,1, 2 ，则 E  X   1
153
两点分布中， p  1 时，方差最大
2
甲､乙､丙三人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n 次传球后球在乙手中的概率为 Pn ，下列说法中正确的是（ ）
P  3
第 5 次传球后球在乙手中有 11 种传法
38
数列P  1  为等比数列D． P 1
 n3 
20263

填空题
如图所示为函数 f  x 的图象，则不等式 f  x  0 的解集为
x 1
设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子， 现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为.
某班级举行抽奖活动，准备 10 张形状和质地完全相同的抽奖券，其中 4 张为一等奖券，6 张为二等奖券，每次随机抽取 1 张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是；若每次都是有放回地抽取，连续抽取 5 次，抽到一等奖券记 2 分，抽到二等奖券记 0
分，以 X 表示 5 次抽取的总得分，则 X 的数学期望为.
解答题
设函数 f  x   lnx  ax, a  R ．
讨论函数 f  x 的单调性；
若 f  x  x 1恒成立，求实数a 的取值范围．
某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了 60 名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
若将一周参加体育锻炼次数为 3 次及 3 次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下22列联表，并依据小概率值α 0.1 的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
若将一周参加体育锻炼次数为 0 次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问 题．以样本频率估计概率，在全校抽取 20 名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为 X ，求 E  X  和 D  X  ；
若将一周参加体育锻炼 6 次或 7 次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的 10 名“运动爱好者”中，随机抽取 3 人进行访谈，设抽取的 3 人中男生人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望．
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
30
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
30
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
60
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
附： χ2 
n(ad  bc)2
a  bc  d a  cb  d 
, n  a  b  c  d
为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前 5 个月的数据，其中 x 表示月份编号， y 表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）.
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
月份编号 x
1
2
3
4
5
根据表格数据得到如图所示的散点图.
根据散点图推断 y 与 x 是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；
由（1）所得结论，建立 y 关于 x 的回归方程，并预测第 6 个月的日平均参与人数；
假设第 6 个月（按 30 天计）的日参与人数Y （单位：万）服从正态分布 N μ, 0.022  ，并视（2）的结果为μ的值，预测该月份日参与人数超过 1.75 万的天数是否不少于 25 天.
n
 xi  x  yi  y 
n

i1
xi  x
2
n

i1
 yi  y 
2
附：①样本相关系数r  i1 ；
n
 xi  x  yi  y 
n
2
②回归直线 y  bx  a 的斜率的最小二乘估计为bˆ  i1 ；
日平均参与人数 y
0.5
0.7
1
1.3
1.5
③  x  55,  y  5.68,  x y
555
22
iii i
 17.6,
1.7
 1.304 ；
 xi  x 
i1
i1
i1
i1
④若 X  N μ,σ2  ，则 P( X  μ σ)  0.6827 .
已知等比数列an 的前 n 项和为Sn ，且Sn1  3Sn 1，其中n  N* .
求数列an 的通项公式；
在an 与an1 之间插入 n 个数，使这n  2 个数组成一个公差为dn 的等差数列，在数列dn  中是否存在不同
三项dm ， dk ， dp （其中m, k, p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
某公司组织 A, B 两部门的 50 名员工参加技术培训.
此次技术培训的员工中共有 6 名部门领导参加，恰有 3 人来自 A 部门．从这 6 名部门领导中随机选取 2
人，记 X 表示选取的 2 人中来自 A 部门的人数，求 X 的分布列和数学期望；
此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.
求每位员工经过培训合格的概率：
2 1 1
, ,
3 2 3
，每轮培训结
经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润 30 万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润 20 万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付 3 万元的其他成本和费用．试估计该公司 A, B 两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润－其他成本和费用）.
高二下学期 6 月份教学诊断检测数学答案
C2D.3C .4 D.5.B6.A7.C8.D9.ACD10.BD11. ABD
7．C 解析：解：等比数列a 的公比为q ，则a  a qn1 ，由aa 1，则有aa (a)2 q  1 ，必
n
有q  0 ，
n12019 2020
2019 20202019
又由 a2019 1  0 ，即(a1)(a1)  0 ，又a  1，则有0  a2020  1或a2020  1，
a1
20192020
1a 1
0  a 1
2020
 2019
2019
a2020  1
又当
时，可得q  1 ，由a  1，则a a q2018  1与0  a
 1矛盾
0  a 1
120191
2019
2019
所以0  a2020  1，则有0  q  1，由此分析选项：
a 1
 2019
对于 A， S2020  S2019  a2020  0 ，故S2019  S2020 ，故 A 错误；
对于 B，等比数列{an}中， 0  q  1， a1  0 ，所以数列{an}单调递减，又因为a2020  1  a2019 ，所以前n 项积为Tn 中， T2019 是数列{Tn } 中的最大项，故 B 错误；
对于 C，等比数列{a }中，则aa a2 1 ，则aa1  0 ，故 C 正确；
n2019 202120202019 2021
对于 D，由 B 的结论知T2019 是数列{Tn } 中的最大项，故 D 错误.
8．D 解析：A：在 10 次射击中击中目标的次数 X  B 10, 0.8 ，
10
当 X  k 时对应的概率 P  X  k   Ck  0.8k  0.210k k  0,1, 2,L,10 ，
因为 P  X  k  取最大值，所以，
P  X  k   P  X  k 1
P  X  k   P  X  k 1
Ck  0.8k  0.210k  Ck1  0.8k1  0.29k
k 1  4 10  k 
3944
即
1010
1010
Ck  0.8k  0.210k  Ck1  0.8k1  0.211k
，即

4 11 k   k
，解得
 k ，
55
因为k  N 且0  k  10 ，所以k = 8 ，即k = 8 时概率 P( X  8) 最大．故 A 错误；
 1 21 1
B： D  X   np 1 p  n  p  2 
  ，当 p  时， D  X  取得最大值，故 B 错误；
42
 
n
C、D：Q P  X  k   Ck  pk 1 pnk k  0,1, 2,L, n ，
nnn
 P  A  C0  p0 1 pn0  C2  p2 1 pn2  C4  p4 1 pn4 L，
nnn
1 P( A)  C1  p1 1 pn1  C3  p3 1 pn3  C5  p5 1 pn5 L，
1 p  pn  1 p  pn1 1 2 pn
 P  A ，
22
2
当 1  p  1时， 1  1 2 p  0 ，1 2 pn 为正负交替的摆动数列，所以 P( A) 不会随着n 的增大而减小，故 C 错误；
11 1 2 pn 
当0  p  时， 0  1 2 p  1, 
22
 为正项且单调递减的数列，所以 P( A) 随着n 的增大而减小，故

D 正确；
故选：D.
11、ABD 解析：由题意，若第n 次传球后球在乙手中，则第n 1次必不在乙手中，此时概率为1 Pn1 ，第 n
1
次传球给乙的概率为 2 ，
 P  1 1 P , P  1   1  P 1  ，所以P  1  为等比数列，C 错误；
n2n1
n32 
n13 
 n3

Q P  1 ,P  1  为首项是 P  1  1 ，公比是 1 的等比数列，
12 n3

1362

11 
1 n1
11 
1 313
 P    
, P    
 ，故 A 正确；前 5 次传球共有25  32 种传球方法，传到乙手中
n36  2 336  2 8

的概率 P  11 ，∴传到乙手中共有 11 种传法，B 正确；
532
11 
1 2025
1  1 20251
P2026     ，显然   0 ， P2026  3 ，D 正确.
36  2 6  2 
解析：（1）由 f  x  lnx  ax ，则 f  x  1  a, x  0 当a  0 时， f  x  0 恒成立，则 f  x
x
在0, ∞ 上单调递增；当a  0 时，令 f  x  0 ，解得 x   1 ，x  0,  1  时，f  x  0 ，则 f  x 在 0,  1 
aa a 

上单调递增； x 1 , ∞时， f  x  0 ，则 f  x 在  1 , ∞ 上单调递减．
 a a

（2） 由题意lnx  ax  x  1恒成立，因为 x  0 ，即得a  x  1  lnx 恒成立，即a   x 1 lnx ， x  0 ，
xx
记 g  x  x 1 lnx , x  0, 则 g x  lnx  2 ，
min
xx2
令 g x  0 ，得 x  e2 ，令 g x  0 ，得0  x  e2 ，即 g  x 在0, e2 上单调递减，

令 g x  0 可得 x  e2 ，即 g  x 在e2 , ∞ 上单调递增，所以 g(x)min  g e2  1 1 ，
e2
所以a  1 1 ，即实数a 的取值范围为 ∞,1 1  ．
e2
e2 

解析：（1）根据统计表格数据可得列联表如下：
零假设为 H0 ：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；
χ2  60(716  2314)2  60(730)2  140 
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
7
23
30
女生
14
16
30
合计
21
39
60
根据列联表的数据计算可得

213930302139303039
3.590 2.706
x0.1
根据小概率值α 0.1 的独立性检验，推断 H0 不成立，
即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过 0.1
因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故 X 近似服从二项分布，
易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率 P  5  1 .
X 1 
6012
15
11155
即可得B  20, 12  ，故 E  X   20  12  3 ， D  X   20  36 ．
12 12
易知 10 名“运动爱好者”有 7 名男生，3 名女生，所以Y 的所有可能取值为0,1, 2, 3；
C0C31
C1 C2
217
且Y 服从超几何分布： P Y  0  7 3 , P Y  1  7 3 

C3120C312040
1010
C2C1
21 321
C3 C0
357
P Y  2  7 3 , P Y  3  7 3 

C312040C312024
1010
故所求分布列为
可得 E Y   0  1 1 7  2  21  3 7  3 7  2.1
12040402410
555
解析：（1）解法一：根据散点图直观判断 y 与 x 之间线性相关.
i iii
因为 x  3, y  1 ，  x y  5xy  2.6,  x2  5x 2  10,  y2  5 y 2  0.68
Y
0
1
2
3
P
1
120
7
40
21
40
7
24
i1
5
i1
i1
xi yi  5xy
2.62.6
  i
 5
x  5x
2
2 
  i
5
y  5 y
2
2
 i1
 i1
10  0.68
2 1.7
r  i1  0.997,
所以 y 与 x 的线性相关程度强；（也可利用“ r  0.75 ”或“接近 1”判断相关程度强）解法二：
根据散点图直观判断 y 与 x 之间线性相关.因为 x  3, y  1 ，
55 25 2
 xi  x  yi  y   2.6 ，  xi  x   10 ，  yi  y 
 0.68 ，
i1
5
 xi  x  yi  y 
i1
i1
2.62.6
5

i1
xi  x
2
5

i1
 yi  y 
2
10  0.68
2 1.7
r  i1  0.997 ，
所以 y 与 x 的线性相关程度强；
（也可利用“ r  0.75 ”或“接近 1”判断相关程度强）
解法一：
5
 xi yi  5xy
2.6
5
i
设 yˆ  bˆx  aˆ ，则bˆ  i1  0.26 ， aˆ  y  bx  1 0.26  3  0.22

i1
x2  5x 210
所以 yˆ  0.26x  0.22 ，故 x  6 时， yˆ  0.26  6  0.22  1.78 .
5
解法二：
 xi  x  yi  y 
5 2
设 yˆ  bˆx  aˆ ，则bˆ  i1  0.26 ， aˆ  y  bx  1 0.26  3  0.22
 xi  x 
i1
所以 yˆ  0.26x  0.22 ，故 x  6 时， yˆ  0.26  6  0.22  1.78 .
依题意，得Y  N 1.78, 0.022 ，
由正态分布性质，可知 P Y  1.75  P Y  1.76  P Y  μσ .
P( Y  μ σ)
因为 P( Y  μ σ)  0.6827 ，所以 P Y  μσ  0.5  0.5  0.6827  0.84135 .
22
因为0.84135  25 ，所以该月日参与人数超过 1.75 万人的天数不少于 25 天.
30
1
18．(1) an 3n (2)不存在，理由：
a a
2  3n1
由题设可得dn  n1n 
n  2 1
 2  3k1 2
n 1
2  3m1
，若数列dn  中存在不同三项dm ， dk ， dp （其中m, k, p 成等差数列）成
2  3p1
等比数列，则 

，因m, k, p 为等差数列，故k 12  m 1 p 1 即k 2  mp ，
 m  p 2
 k 1

m  p
m 1p 1
故
 mp ，故
即m  p  k ，这样m, k, p 不同矛盾，故数列dn  中不存在不同三项dm ，dk ，dp
2
（其中m, k, p 成等差数列）成等比数列.
C0C21
C
5
19．解析：（1） X 的所有可能取值为 0，1，2，且 X 服从超几何分布． P  X  0  3 3  ，
C1C13
2
6
C2C01
P  X  1  3 3  ， P  X  2  3 3  ． X 的分布列为
C
C
5
5
22
66
X 的数学期望 E  X   0  1 1 3  2  1  1．
555
（2）（ⅰ）记C  “每位员工经过培训合格”， Ai  “每位员工第i 轮培训达到优秀” i  1, 2, 3 ，
C  A1A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1A2 A3 ，根据概率加法公式和事件相互独立定义得，
P C   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3 
 P  A1  P  A2  P  A3   P  A1  P  A2  P  A3   P  A1  P  A2  P  A3   P  A1  P  A2  P  A3 
 2  1  1  1  1  1  2  1  1  2  1  2  11
32 33 2 332 33232 ．即每位员工经过培训合格的概率为 2 ．
（ⅱ）记 A, B 两部门开展培训后合格的人数为Y ，则Y  B  50, 1  , E Y   50  1  25 ，
2 2

则25 30  25 20  50  3  1100 （万元），
即估计 A, B 两部门的员工参加培训后为公司创造的年利润为 1100 万元．X
0
1
2
P
1
5
3
5
1
5