山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1．若，，，则事件A与B满足（ ）
A．互为对立事件B．C．D．A与B互斥
2．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）
A．B．C．D．
3．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．离散型随机变量X的分布列如下：
若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．D．
5．有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）
A．1440种B．1560种C．1920种D．5760种
6．某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据如下表所示
由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（ ）
A．B．2.12C．D．0.08
7设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是数列中的最大值C．D．数列无最大值
8．某人在次射击中击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件A，则（ ）
A．若，则取最大值时B．当时，取得最小值
C．当时，随着的增大而减小D．当的，随着的增大而减小
二、多选题
9．已知，则下列描述不正确的是（ ）
A．B．除以5所得的余数是1
C．D．
10．关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（ ）
A．若，则，
B．若，则与试验次数无关
C．若随机变量的分布列为，则
D．两点分布中，时，方差最大
11．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（ ）
A． B．第5次传球后球在乙手中有11种传法
C．数列为等比数列 D．
三、填空题
12．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____

13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为______.
14．某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数
学期望为__________.
四、解答题
15．设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
16．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）.
根据表格数据得到如图所示的散点图.
(1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；
(2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；
(3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.
附：①样本相关系数；
②回归直线的斜率的最小二乘估计为；
③；
④若，则.
18．已知等比数列的前n项和为，且，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
19．某公司组织两部门的50名员工参加技术培训.
(1)此次技术培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求的分布列和数学期望；
(2)此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率：
（ⅱ）经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润－其他成本和费用）.
高二下学期6月份教学诊断检测数学答案
1. C 2D .3C . 4 D .5.B 6.A 7.C 8.D 9.ACD 10.BD 11. ABD
7．C解析：解：等比数列的公比为，则，由，则有，必有，
又由，即，又，则有或，
又当时，可得，由，则与矛盾
所以，则有，由此分析选项：
对于A，，故，故A错误；
对于B，等比数列中，，，所以数列单调递减，又因为，所以前项积为中，是数列中的最大项，故B错误；
对于C，等比数列中，则，则，故C正确；
对于D，由B的结论知是数列中的最大项，故D错误.
8．D解析：A：在10次射击中击中目标的次数，
当时对应的概率，
因为取最大值，所以，
即，即，解得，
因为且，所以，即时概率最大．故A错误；
B：，当时，取得最大值，故B错误；
C、D：，
，
，
，
当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故C错误；
当时，为正项且单调递减的数列，所以随着的增大而减小，故D正确；
故选：D.
11、ABD解析：由题意，若第次传球后球在乙手中，则第次必不在乙手中，此时概率为，第n次传球给乙的概率为，
，所以为等比数列，C错误；
为首项是，公比是的等比数列，
，故A正确；前5次传球共有种传球方法，传到乙手中的概率，∴传到乙手中共有11种传法，B正确；
，显然，，D正确.
15．解析：（1）由，则当时，恒成立，则
在上单调递增；当时，令，解得，时，，则在上单调递增；时，，则在上单调递减．
（2） 由题意恒成立，因为，即得恒成立，即，，记则，
令，得，令，得，即在上单调递减，
令可得，即在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围为．
16．解析：（1）根据统计表格数据可得列联表如下：
零假设为：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；
根据列联表的数据计算可得
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1
（2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故近似服从二项分布，
易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率
即可得，故，．
（3）易知10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，所以的所有可能取值为；
且服从超几何分布：
故所求分布列为
可得
17．解析：（1）解法一：根据散点图直观判断与之间线性相关.
因为，
所以与的线性相关程度强；（也可利用“”或“接近1”判断相关程度强）
解法二：
根据散点图直观判断与之间线性相关.因为，
，，，
，
所以与的线性相关程度强；
（也可利用“”或“接近1”判断相关程度强）
（2）解法一：
设，则，
所以，故时，.
解法二：
设，则，
所以，故时，.
（3）依题意，得，
由正态分布性质，可知.
因为，所以.
因为，所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天.
18．(1)(2)不存在，理由：
由题设可得，若数列中存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列，则，因为等差数列，故即，故，故即，这样不同矛盾，故数列中不存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列.
19．解析：（1）的所有可能取值为0，1，2，且服从超几何分布．，
，．的分布列为
的数学期望．
（2）（ⅰ）记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第轮培训达到优秀”，
，根据概率加法公式和事件相互独立定义得，
．即每位员工经过培训合格的概率为．
（ⅱ）记两部门开展培训后合格的人数为，则，
则（万元），
即估计两部门的员工参加培训后为公司创造的年利润为1100万元．X
1
2
3
4
P
m
0.3
n
0.2
第天
1
2
3
4
5
6
7
高度
1
4
6
9
11
12
13
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
30
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
30
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
60
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
月份编号
1
2
3
4
5
日平均参与人数
0.5
0.7
1
1.3
1.5
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
7
23
30
女生
14
16
30
合计
21
39
60
0
1
2
3
0
1
2