新高考数学二轮复习专题巩固练--9.2　随机事件、古典概型与条件概率（含答案解析）

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五年高考
高考新风向
(创新考法)(2024全国甲理,16,5分,难)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于12的概率为 .
考点1 随机事件和古典概型
1.(2022新高考Ⅰ,5,5分,易)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
2.(2023全国甲文,4,5分,易)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
3.(2022全国甲文,6,5分,中)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A.15 B.13 C.25 D.23
4.(2020江苏,4,5分,易)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 .
5.(2022全国乙,文14,理13,5分,易)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 .
6.(2022全国甲理,15,5分,中)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为 .
7.(2023天津,13,5分,中)把若干个黑球和白球(这些球除颜色外没有其他差异)放进三个空箱子中.三个箱子中的球数之比为5∶4∶6,且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%.若从每个箱子中各随机摸出一球,则三个球都是黑球的概率为 ;若把所有球放在一起,然后随机摸出一球,则该球是白球的概率为 .
考点2 事件的相互独立性
1.(2021新高考Ⅰ,8,5分,中)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
2.(2022全国乙理,10,5分,中)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
3.(多选)(2023新课标Ⅱ,12,5分,难)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时,收到1的概率为α(0