2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试题（含解析）中考模拟，共6页。试卷主要包含了下列事件等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在答题卷上相应位置．
2．必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
1. 有理数7的相反数是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数．
【详解】解：有理数7的相反数是，
故选B．
2. 一组数据0，2，3，4，4，6的众数是( )
A. 0B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．统计各数出现的次数，找出出现次数最多的数即可得到答案．
【详解】解：统计本题数据中各数的出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次．
∴出现的次数最多，这组数据的众数是．
3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件．
根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
故选：D．
4. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．
【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵合并同类项时，同类项系数相加，字母和指数不变，，A选项错误．
∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B选项错误．
∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，C选项计算正确．
∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D选项错误．
6. 已知点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应值后比较大小，即可得出结果．
【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上
∴将各点横坐标分别代入解析式计算：
当时，
当时，
当时，
∵
∴．
7. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】等量关系为A型机器人搬运100吨的时间与B型机器人搬运80吨的时间相等，据此列方程即可．
【详解】解：设A型机器人每天搬运吨，则B型机器人每天搬运吨，A型机器人搬运100吨的时间为，B型机器人搬运80吨的时间为，
∵两者所用时间相等，
∴列方程得．
8. 小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键；根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长可进行求解．
【详解】解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角，
扇形的弧长为，
设圆锥底面圆的半径为，
圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
，
．
9. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
10. 学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡．
【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为，
∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学，
∴即求的最大值，
设，则，
∴可视作过原点的正比例函数中的值，
∵值越大，的图象越陡，
观察图象可知，甲点与原点的连线最陡，
∴甲同学的值最大，
∴甲同学获胜．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
11. 3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是______．

【答案】
【解析】
【分析】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．
击中空白区域的概率等于空白区域面积与正方形总面积之比．
【详解】解：设小正方形的面积为，
∵飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，
∴飞镖游戏板的面积为，空白区域的面积为，
∴随意投掷一个飞镖，击中空白区域的概率为：．
故答案为：．
13. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根时根的判别式等于，列出方程求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴根的判别式，
解得．
15. 如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点E．若，，则的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设圆心为，连接，根据切线的性质得到，在中利用勾股定理求出圆的半径，再证明，得到，利用相似三角形的性质求出的长．
【详解】解：设圆心为，连接，设的半径为，
以为直径的圆与相切于点，
，
在中，，即，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
16. 已知二次函数，当（n为常数）时，二次函数的最大值与最小值的差为，则n的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质与区间最值问题，先对二次函数配方得到对称轴和最小值，再根据的不同取值范围分情况讨论，结合二次函数的增减性求出对应区间的最大值和最小值，根据最大值与最小值的差为，筛选出符合条件的的取值范围．
【详解】解：
二次函数开口向上，对称轴为直线，二次函数的最小值为，
对称轴左侧随增大而减小，对称轴右侧随增大而增大
①当时在范围内，随增大而减小
时取得最大值，
时取得最小值，
由题意得
整理得，
解得与矛盾，此种情况舍去
②在的情况下，已求得最小值为，根据题意可得最大值必须为
函数在区间上的最大值为两端点函数值的较大者，
因此，需要满足，
解此不等式得
结合本情况的前提，
∴
综上，的取值范围为
三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值，分别计算每一项后合并同类项即可得到结果．
【详解】解：
．
18. 解不等式组：．
【答案】原不等式组的解集为．
【解析】
【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，移项得，即．
解不等式②，两边同乘得
去括号得
移项整理得
两边同除以，不等号方向改变，得．
∴原不等式组的解集为．
19. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．
【答案】
证明:∵AE∥BF,
∴∠A=∠B,
∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠FCB=∠EDA
在△ADE和△FCB中:
∴△ADE≌△FCB(AAS),
∴AD=BC,
∵CD=DC,
∴AC=BD.
【解析】
【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD.
【详解】略
本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识.
20. 在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5．
请解答下列问题：
（1）必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________；
（2）用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率．
【答案】（1）②，
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据必然事件“一定发生的事件”的定义判断，再利用概率公式计算事件③的概率；
（2）用列举法列出所有等可能的结果，数出符合事件④的结果数，代入概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：袋子中4个小球的标号分别为1，2，3，4，所有标号都大于0，故事件②一定发生，是必然事件．
随机摸取1个小球，共有4种等可能的结果，其中标号小于3的结果为标号1，2，共2种， 因此事件③发生的概率为．
【小问2详解】
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两个小球标号和为5的结果共4种，因此事件④发生的概率为．
21. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）________；
（2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；
（3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）D； （3）该景区月份的服务质量良好，
，
，
该景区月份的服务质量良好．
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数．
（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值；
（2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组；
（3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：一共抽查了人，
把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，
又，，
第和个评分结果在D组，
这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，
故答案为：D；
【小问3详解】
略
22. 如图，一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，与反比例函数（，）的图像交于点C，点D（点C在点D的左侧）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点D的横坐标为5，则__________；
（3）连接，过点D作平行于x轴，交y轴于点E，交于点F．若，求．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）先利用一次函数解析式求出，再代入反比例函数解析式即可求出答案；
（3）设，，得到，，则，则，得到，则，由解得，得到，则，即可求出答案．
【小问1详解】
解：一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，
∴，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得；
【小问3详解】
解：设，，
∵轴，
∴点F的纵坐标和点的纵坐标相同，即，
∵点F在线段上，，
∴点F的横坐标是点C的横坐标的，即，
∴，
∵在线段上，
∴点F的纵坐标是点C的纵坐标的，即，
∴，则，
∵反比例函数（，）的图像经过点C，点D（点C在点D的左侧）．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点C，点D（点C在点D的左侧）在一次函数图象上．
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
23. 结合图形，解答下列各题：
（1）已知扇形，请在图1中作一条射线，将扇形的面积平分（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知扇形，以点O为圆心作一条圆弧，分别与、交于点D、E，弧将扇形的面积平分．
①若，则__________；
②请画出满足条件的弧（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1） （2）①
②
【解析】
【分析】（1）作的角平分线交扇形于E，则射线即为所求；
（2）①证明即可得到答案；
②先作线段的垂直平分线交于H，再以H为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于G，再以O为圆心，的长为半径画弧分别交于D、E，则即为所求．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
①由作图可知，则．
∴，
由扇形面积计算公式可得，，即弧即为所求；
②略
24. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）．
（1）求电线杆的高度；
（2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，）
【答案】（1）8米 （2）
解：不超速，理由如下
过D作于F，于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
设，
∵坡比，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
解得，即，
∴
∴，
米/秒，
而，
所以该汽车不超速．
【解析】
【分析】（1）在中，根据正切的定义求解即可；
（2）过D作于F，于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可．
【小问1详解】
解：由题意知，
∴，
在中，，
答：电线杆的高度为8米；
【小问2详解】
略
25. 【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表，
（1）请将表格补充完整（精确到0.01），从平均单价高低的角度看，谁合算？（平均单价总金额总升数）
【数学分析】
为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数：
（2）_______、_______（用字母表示并化简），通过计算比较它们的大小；
（3）当时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较、的大小．思路如下：如图，A、D、B三点共线，A、B位于点D的两侧，其中，，以为直径，构造，过点D作，交于点C，连接、、，过D作，E为垂足，则图中线段_______的长度为，线段_______的长度为，从形的角度能直观看出_______（选填“”、“”或“”）．
【拓展应用】
（4）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），该游轮在静水中的速度_______往返两港口的平均速度．（选填“”、“”、“”、“”、“”）
【答案】（1），加油方式乙合算
（2），，
（3），，
（4）
【解析】
【分析】（1）根据题意进行列式得到，，比较大小即可；
（2）根据题意进行列式得到，，再利用作差法比较大小即可；
（3）由线段的和差和直径的定义得到，即图中线段的长度为，证明，得到，证明，得到，则，即线段的长度为，根据线段的比较即可得到结论；
（4）分别求出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，根据（1）（2）即可得到答案．
【小问1详解】
解：加油方式甲的平均单价为元/升，加油方式乙的平均单价为，
∵，
∴从平均单价高低的角度看，加油方式乙合算；
【小问2详解】
解：，，
，
∵两个正数a和b，
∴，，
∴，即，
即；
【小问3详解】
解：∵，，以为直径，构造，
∴，
∴，即图中线段的长度为，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即线段的长度为，
∴从形的角度能直观看出；
【小问4详解】
解：设水流速度为，则，
∴
静水中的平均速度为：，
往返两港口的平均速度为，
由（1）（2）可得，
∵，
∴．
即游轮在静水中的速度往返两港口的平均速度．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点，顶点为，将该抛物线沿射线方向平移得抛物线，抛物线的顶点为Q．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）若抛物线与x轴交于B、C两点，且，则点Q的坐标为_________；
（3）点E是抛物线对称轴右侧图像上一点，点F在抛物线上，若四边形是面积为6的平行四边形，求点Q的坐标；
（4）如图2，抛物线与抛物线交于点M，连接、，若，则点Q的横坐标为_________．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】（1）由题意可得且，得到，再将点代入，求出即可；
（2）设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得抛物线，得到抛物线的解析式为，设，求出，根据，利用，即可解答；
（3）求出直线的解析式为，根据四边形是面积为6的平行四边形，可得，如图，设直线交轴于点，过点作直线的垂线，交直线于点，设直线与轴交点为，求出，易证是等腰直角三角形，得到，求出，进而得到，直线的解析式为，联立，求出，根据点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，同理（2）得到抛物线的解析式为，即可求解；
（4）由（3）知直线的解析式为，设，联立，求出，易得是直角三角形，由，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得且，
则，
∴，
将点代入，则，
∴，
∴抛物线对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：∵点，点，且，将抛物线沿射线方向平移得到抛物线，
∴设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，
∵抛物线：，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线与x轴交于B、C两点，
令，设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标；
【小问3详解】
解：设直线的解析式为，则，解得，
∴直线的解析式为，
∵四边形是面积为6的平行四边形，
∴，
如图，设直线交轴于点，过点作直线的垂线，交直线于点，设直线与轴交点为，
∴，
∴，
令，解得，则，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∵点E是抛物线对称轴右侧图像上一点，
∴，
∵点，点，且，
∴点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
∵，
∴点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
∴，即，
同理（2）设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，
∴抛物线的解析式为，
将代入，则，
∴，
解得或，
∴抛物线的解析式为或，
∴点Q的坐标为或；
【小问4详解】
解：由（3）知直线的解析式为，
设，
∴抛物线的解析式为，
联立，则，
整理得，即，
解得或（与点重合，舍去），
当时，，
∴，
∵，即，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得（点，点重合，舍去），或或（舍去），
∴点Q的横坐标为．
1
2
3
4
1
2
3
4
组别
分组
人数
加油方式
第一次单价
第二次单价
平均单价
甲
固定加油升数（每次50升）
8元/升
8.5元/升
____________
乙
固定加油金额（每次400元）
____________
加油方式
第一次单价
第二次单价
平均单价
甲
固定加油升数（每次m升）
a元/升（）
b元/升（）
乙
固定加油金额（每次n元）