2026年江苏省扬州市高邮市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年江苏省扬州市高邮市二模数学试题（含解析）中考模拟，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 高邮鸭蛋是闻名全国的特产．某鸭蛋加工厂的冷库温度设定为，实数的倒数为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：实数的倒数为．
2. “盂城驿”是全国规模最大、保存最完好的古代驿站．驿站中部分窗棂图案如下，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：：是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；
：是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；
：是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；
：是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意．
3. 下列运算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：．
4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律直接计算即可得到结果．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点关于x轴的对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴点关于x轴的对称点的坐标为．
5. 下列整数中与最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵，，且，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴更接近整数．
6. 用若干个全等的正五边形按如图方式拼接一圈后，中间形成的正多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正五边形的内角度数，进而求出中间形成的正多边形的内角度数，再根据多边形内角和公式列出方程解答即可求解．
【详解】解：正五边形的内角度数为，
∴中间形成的正多边形的内角度数为，
设中间形成的正多边形的边数为，
则，
解得，
∴中间形成的这个正多边形的边数为．
7. 在探究“弹簧伸长与所挂物体质量关系”的实验中，在弹性限度内，弹簧没有挂物体时长度为，若每挂物体弹簧伸长，则挂物体时的弹簧长度与的函数图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意写出弹簧长度与物体质量的函数关系式，结合实际问题确定的取值范围，再分别求函数与坐标轴的交点，统计有效交点个数即可．
【详解】解：根据题意，弹簧总长度等于原长加伸长长度，
，
由实际意义可知，所挂物体质量，
令，得，交点为，符合实际意义，是有效交点；
令，得，解得，
，不符合实际意义，该点不在函数图像上，故舍去，
综上，函数图像与坐标轴只有1个有效交点．
8. 若关于的不等式组的解满足，且、为正整数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解不等式组得到的范围，再根据不等式组的解满足得到的取值范围，结合是正整数，根据分数性质，分子越大分母越小，分数值越大，即可求出的最大值．
【详解】解：解得，
解得，
∴，
∵关于的不等式组的解满足，
∴且，
解得：且，
∵、为正整数，要使最大，需取b的最大值和a的最小值，
∴的最大值为．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，0.0000007用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
10. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得：
移项得：
即的取值范围是．
11. 如图是某一个几何体的平面展开图，则这个几何体是_____.
【答案】圆柱
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的展开图，对圆柱有充分的理解是解题关键．根据侧面是长方形，上下底面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：由几何体展开图可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
12. 分解因式：___________
【答案】
【解析】
【详解】解：=
．
13. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一根为____________．
【答案】
【解析】
【分析】设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：设方程的另一个根为，
由于是一元二次方程的根，
则根据根与系数的关系得：
解得：，
即方程的另一个根为．
14. 一次函数的图像经过点，则关于的方程的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】方程的解是一次函数中，函数值时对应的自变量的值，已知一次函数图像经过点，即可得到方程的解．
【详解】解：∵一次函数的图像经过点，
∴当时，，
∴关于的方程的解为．
15. 用圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先利用扇形弧长公式求得圆锥底面周长，再根据圆的周长公式计算底面圆半径．
【详解】解：圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，扇形弧长为，
设圆锥底面圆的半径为，
根据圆的周长公式可得．
解得．
16. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据等积法求出边的高，结合勾股定理及正弦定义直接求解即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，
，，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；
本题考查三角函数，勾股定理，解题的关键是根据等积法求出边的高．
17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰中，、的坐标分别为，，反比例函数的图像经过的中点．点是线段上一点，将点绕点顺时针旋转后，其对应点恰好落在该反比例函数图像上，则点的坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】设点绕点顺时针旋转后，其对应点为Q，连接，，，则，，根据等腰三角形的性质可求出，根据中点坐标公式得出，根据待定系数法求出反比例函数解析式为，证明，可得出，，则，设，可求出，然后代入函数解析式求解即可．
【详解】解：设点绕点顺时针旋转后，其对应点为Q，连接，，
则，，
∵等腰中，、的坐标分别为，，
∴，轴，，
∵为的中点，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵，为的中点，，
∴，，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∴，即，
∵Q在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，点是线段上的一个动点（不与、重合），分别以、为直角边，在线段的上方作等腰和等腰，连接，取的中点，连接．若，则在点的运动过程中，的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】以点为坐标原点，所在直线为轴，构建直角坐标系，设，则，求出的坐标，进而得到，求最值即可.
【详解】解：以点为坐标原点，所在直线为轴，构建直角坐标系，如图：
则，
设，则，，
∵等腰和等腰，
∴，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴当时，取得最小值为，此时最小为.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算、化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 若二元一次方程组的解满足，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组得，再代入即可求解．
【详解】解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把代入得，，
解得．
21. 2026年2月，《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》明确提出：开齐开足开好艺术课程，推进学科美育教学改革，丰富艺术社团活动．某中学利用艺术社团活动时间，举办了绘画比赛，每位选手提交5幅作品，评委分别打分（满分10分）．王老师对参加比赛的甲、乙两位同学的得分进行了收集、整理和分析，信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）甲、乙选手5幅作品得分的方差分别记为，，则 （填“”“”或“”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析，哪个参赛选手的成绩较好？
【答案】（1）；
（2）
（3）甲
【解析】
【分析】（1）利用中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）根据方差的定义进行计算并比较即可；
（3）利用平均数、中位数判断哪个参赛选手的成绩较好即可．
【小问1详解】
解：由折线统计图得到：甲作品成绩从小到大排列为：
、、、、
则中位数；
乙作品成绩为：、、、、
其中出现两次，
则众数；
【小问2详解】
解：，
，
由于，
则；
【小问3详解】
解：甲、乙两人的平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，
则甲参赛选手的成绩较好．
22. 一个不透明的箱子中装有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球是一红一白的概率；
（2）往箱子中再放入若干个红球并搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为，则此时箱中红球共有 个．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出树状图或列出表格，即得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可；
（2）设后来放入箱子中的红球个数为个，则此时箱子里有个红球，共有 个球．根据概率公式可列出关于的分式方程，解出的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意可画树状图如图，

由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两次摸到一红一白的结果有4种，
∴两次摸到一红一白的概率；
【小问2详解】
解：设后来放入箱子中的红球个数为x个，则此时箱子中有个红球，共有 个球．
∵从箱子中摸出一个红球的概率为，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴放入箱子中的红球个数为个．此时箱中红球共有个．
23. “2026苏超”赛事热度持续攀升，扬州赛区文旅打造了文创产品“包赢”系列，“包赢”取“包你赢”的美好谐音．某店销售“包赢”主题玩偶，为了惠民，实际销售时进行打折销售，打折后的售价比原价少8元/个，打折后用1200元购买的玩偶数量与按原价用1360元购买的数量相同．求打折后玩偶的销售单价．
【答案】打折后玩偶的销售单价为60元/个
【解析】
【详解】解：设打折后玩偶的销售单价为元个，则原价为元/个，由题意得：
解得：，经检验是原方程的根
答：打折后玩偶的销售单价为60元/个．
24. 如图，中，，将沿射线方向平移，得到，连接，．
（1）求证：；
（2）过点作于点，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，得到，证明四边形为矩形，得到，即可得证；
（2）同角的余角相等，得到，解直角三角形求出的长，解直角三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可.
【小问1详解】
解：∵平移，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：四边形为矩形，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
25. 如图，中，，点是上一点，以为直径作交于点，过点作交于点，连接，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，得到，即可得出结论；
（2）解直角三角形，得到，进而推出为等边三角形，，三线合一，得到，再利用弧长公式进行求解即可.
【小问1详解】
解：与相切，理由如下：
连接，则，
又∵，，
∴，
∴，
∵交于点，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴与相切．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长.
26. 抛物线（、为常数）交轴于、两点，交轴于点，且，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线上一点，且点的横坐标为，连接，求证：；
（3）如图2，点，点是抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标．
【答案】（1） （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出点坐标，根据勾股定理及其逆定理，即可得证；
（3）求出点坐标，进而求出直线的解析式，作轴，交于点，设，证明，列出比例式进行求解即可.
【小问1详解】
解：把，代入，得：
，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，即；
【小问3详解】
解：当时，解得，
∴，
∵，，
∴，设直线的解析式为，把，代入，得，
∴，
作轴，交于点，
设，则，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得（舍去）或，
当时，，
∴．
27. 【问题提出】
已知线段与直线（线段与直线不相交），如何在直线上求作点，使得最大．
【问题感知】
（1）如图，已知是的弦，直线与相切于点，连接、，点是直线上异于点的任一点，连接、，分别交于点、．求证：；
【问题解决】
（2）用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
已知线段和直线（线段与直线不相交）．
①如图2，当时，在直线上求作一点，使得最大；
②如图3，当与不平行时，在直线上求作一点，使得最大．
【答案】（1）证明见解析
（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出，利用外角性质得出，即可得出；
（2）由（1）可知，当点是过点、，且与直线相切的切点时，最大，
①作线段的垂直平分线，交直线于，根据得出，可得点为过点、，且与直线相切的切点，故点即为所求；
②延长，交直线于，以为直径画，过点作，交于，以为圆心，为圆心画弧，交直线于点，由为的直径，可证明，，进而证明，得出，根据圆周角定理及是的直径，得出，可得直线是的切线，点为切点，故点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵和都是所对的圆周角，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知，当点是过点、，且与直线相切的切点时，最大，
①如图，作线段的垂直平分线，交直线于，点即为所求，
∵，
∴，
∴点为过点、，且与直线相切的切点，
∴最大．
②如图，延长，交直线于，以为直径画，过点作，交于，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，点即为所求．
如图，设过点、，的圆的圆心为，连接并延长，交于，连接，，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∵，
，
∴，即，
∴直线是的切线，切点为，
∴最大．
28. 如图，已知正方形的边长为2，点是延长线上的一个动点，连接、，点是上一点，连接，且，连接．
（1）若，求的长；
（2）点在延长线上运动的过程中：
①求的值；
②的大小是否为定值？如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由；
③的最小值为 ．
【答案】（1）
（2）①4；②是定值，值为；③
【解析】
【分析】（1）首先利用求出，然后在中即可求出；
（2）①结合已知条件以及所在的图形，证明即可；
②通过观察可以猜想，结合图形和第①问的结论证明即可；
③由条件可知的长度都是变化的，因此首先利用，把转化为，只要确定的最小值即可，然后结合点Q的运动轨迹即可求解．
【小问1详解】
解：如图1所示，
正方形的边长为2，
．
在 中，，，
则 ．
在 中，，，
则 ；
【小问2详解】
解：①在和中，

，
．
，
；
②是定值，值为，理由：
由①已知，，
．
在和中，
，
；
③ 的最小值为 ． 理由：
由①已知 ，
，即 ．
，为定值，
当取得最小值时，也取得最小值．
由②已知，
点的运动轨迹是以=2为直径的圆上的一段弧（如图2）．
如图3，设的中点为，连接，交圆弧于，此时取得最小值．
在中，，，
则 ．
．
，
的最小值为．
本题考查了正方形的性质、相似、圆、勾股定理等知识．充分挖掘前后问题之间的内在联系，能够把问题有效地进行转化是解题的关键．
统计量
平均数
中位数
众数
甲
乙