新高考数学一轮复习知识梳理+基础巩固练专题11 等差数列与等比数列（5知识点+2重难点+11方法技巧+3易错易混）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习知识梳理+基础巩固练专题11 等差数列与等比数列（5知识点+2重难点+11方法技巧+3易错易混）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了数列的定义及表示，数列的分类，数列的通项公式，数列的递推公式，前n项和公式法等内容，欢迎下载使用。

知识点1 数列的有关概念
1、数列的定义及表示
（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．
（2）数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法．
2、数列的分类
3、数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4、数列的递推公式：如果已知数列的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
知识点2 等差数列
1、等差数列的定义
（1）文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；
（2）符号语言：(，为常数)．
2、等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项．
3、通项公式与前n项和公式
（1）通项公式：．
（2）前项和公式：．
（3）等差数列与函数的关系
= 1 \* GB3 ①通项公式：当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且一次项系数为公差.若公差，则为递增数列，若公差，则为递减数列．
= 2 \* GB3 ②前n项和：当公差时，是关于的二次函数且常数项为0.
知识点3 等差数列的性质
已知数列是等差数列，是其前项和．
1、等差数列通项公式的性质：
（1）通项公式的推广：．
（2）若，则．
（3）若的公差为d，则也是等差数列，公差为．
（4）若是等差数列，则也是等差数列．
2、等差数列前项和的性质
（1）；
（2）；
（3）两个等差数列，的前n项和，之间的关系为.
（4）数列，，，…构成等差数列．
3、关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质
（1）若项数为，则，；
（2）若项数为，则，，，.
知识点4 等比数列
1、等比数列的定义
（1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。
（2）数学语言表达式： (，为非零常数)．
2、等比中项性质：如果三个数，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，其中.
注意：同号的两个数才有等比中项。
3、通项公式及前n项和公式
（1）通项公式：若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为；
通项公式的推广：.
（2）等比数列的前项和公式：当时，；当时，.
知识点5 等比数列的性质
已知是等比数列，是数列的前项和．
1、等比数列的基本性质
（1）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，，，…仍是等比数列，公比为.
（2）若，（项数相同）是等比数列，则，，，，仍是等比数列．
（3）若，则有
口诀：下标和相等，项的积也相等
推广：
（4）若是等比数列，且，则（且）是以为首项，为公差的等差数列。
（5）若是等比数列，，则构成公比为的等比数列。
2、等比数列前项和的性质
（1）在公比或且为奇数时，，，，……仍成等比数列，其公比为；
（2）对，有；
（3）若等比数列共有项，则，其中，分别是数列的偶数项和与奇数项和；
（4）等比数列的前项和，令，则（为常数，且）
重难点01 等差数列前n项和最值求法
1、二次函数法： 将Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n配方．转化为求二次函数的最值问题，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观．
2、邻项变号法：当a1>0，d0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；若a1