新高考数学一轮复习考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了有理数指数幂的分类，有理数指数幂的性质，根式的定义，对于根式，要注意以下几点，指数的逆运算过程等内容，欢迎下载使用。
考点01：指数基础运算及特殊运算
1、有理数指数幂的分类
⑴正整数指数幂
⑵零指数幂
⑶负整数指数幂
⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2、有理数指数幂的性质
⑴
⑵
⑶
⑷
3、根式的定义
一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指数，叫做开方数.
4、对于根式，要注意以下几点
⑴且；
⑵当为奇数时，；当为偶数时，；
⑶负数没有偶次方根；
⑷的任何次方根都是
5、多重根号问题，首先先写成指数形式
，
6、指数的逆运算过程
特殊运算：形如，求下列各种形式的值的思路．
（1）；根据计算即可；
（2）；根据计算即可；
（3）．由于，进而根据即可求解.
（4）；根据计算即可
（5）根据计算即可
（6）根据计算即可
1．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质，准确计算，即可求解.
【详解】对于A，由指数幂的运算性质，可得，所以A错误；
对于B，由指数幂的运算性质，可得，所以B错误；
对于C，由指数幂的运算性质，可得，所以C错误；
对于D，由指数幂的运算性质，可得
，所以D正确.
故选：D.
2．用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可.
【详解】，.
故选；B.
3．化简的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.
【详解】，.
故选：D
4．计算，结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答.
【详解】.
故选：B
5．函数的导数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把函数化为分数指数幂，根据导数公式可求出结果.
【详解】，则.
故选：B
6．化简的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用平方差公式化简即可.
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
故选：B
7．已知，则的值是（ ）
A．15B．12C．16D．25
【答案】A
【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果.
【详解】因为，
所以，
又由立方差公式，，
故选：A．
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先分析的取值范围，再进行根式化简.
【详解】由题意得，，即，
所以.
故选：B
9．下列各式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.
【详解】对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选：D.
10．设，，为奇函数，则的值为 ．
【答案】
【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得，由此式可解的值．
【详解】要使为奇函数，∵ ,∴需，
∴，
由,得,．
故答案为：1.
考点02：对数基础运算
对数运算法则
①外和内乘：②外差内除：
③提公次方法：④特殊对数：
⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：
2、对数的定义
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数
3、换底公式
①常用换底②倒数原理
③约分技巧④具体数字归一处理：
11．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.
【详解】对于A中，由，所以A正确；
对于B中，由，所以B错误；
对于C中，由，所以C错误；
对于D中，由，所以D错误．
故选：A
12．若实数，，满足且，则（ ）
A．B．12C．D．
【答案】D
【分析】根据指对数的互化可得，，代入，即可计算得到的值.
【详解】因为且，易知且，
所以，，
所以，，
所以，则.
故选：D．
13．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（ ）（最终结果精确到1h，参考数据：，）
A．43hB．38hC．33hD．28h
【答案】D
【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数，即可解出．
【详解】∵废气中污染物含量与过滤时间小时的关系为，
令，得废气中初始污染物含量为，
又∵前5小时过滤掉了10%污染物，
∴，则，
∴当污染物过滤掉50%时，，
则，
∴当污染物过滤掉50%还需要经过.
故选：D.
14．若，，则（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.
【详解】由，
所以
故选：A
15．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用换底公式可得，结合对数运算性质分析求解.
【详解】根据换底公式有，，
可得，整理得.
故C正确，检验可知其他选项均不符合.
故选：C.
16．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.
【详解】在上的奇函数满足，则，
于是，即函数的周期为4，
而，则，，又当时，，
所以.
故选：A
17．已知，，用a，b表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由指对互化得，再把利用换底公式计算可得答案.
【详解】因为，所以，
.
故选：C.
18． ．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用换底公式及对数运算性质计算即得.
【详解】
.
故答案为：
19．方程的正实数解为 .
【答案】
【分析】运用对数的运算性质先证，可得原方程为，，可得，再由复合函数的单调性和指数函数、对数函数的单调性，即可得到方程的解．
【详解】先证（且，且，且），
令，，两边取为底的对数，
可得，，
所以，所以，即，
则即为，
可得，
由于在上单调递增，，在上单调递减，
所以，在上单调递减，
可得在上单调递减，
又时，即时，有，
则原方程的解有且只有一个为.
故答案为：
20．已知，，则 ．
【答案】64
【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解.
【详解】由题，整理得，
或，又，
所以，故
故答案为：64.
考点03：指对数函数底数大小的比较
形如：
图象如下：
先画一条的直线，明确交点，由下至上底数越来越大.
形如：确定大小关系
其中，
先画一条的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故
21．图中曲线分别表示的图像，，的关系是（ ）
A．B．
C．D．
解：如图所示：
当时，，因为，
所以故选：C
22．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ）
A．a