新高考数学一轮复习考点讲练测第5章第03讲 复数（八大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版）

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题型一：复数的概念
1．（2024·河南信阳·模拟预测）复数的虚部为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2024·陕西安康·模拟预测）若的虚部为2，则（ ）
A．4B．C．8D．
3．（2024·甘肃张掖·三模）已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A．B．1C．D．0
题型二：复数的运算
4．（多选题）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知复数满足：，，若在复平面内对应的点在第四象限，则以下结论正确的为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）下列各式的运算结果是实数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）（2024·福建泉州·一模）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·北京西城·三模）在复平面，复数z对应的点坐标为，则（ ）
A．iB．-iC．D．
8．（2024·高三·黑龙江绥化·期中）已知复数和（i是虚数单位），则 ．
题型三：复数的几何意义
9．（2024·陕西·模拟预测）已知复数，，，若，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2024·青海海西·模拟预测）已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（2024·高三·湖南岳阳·期中）已知复数的共轭复数为，且满足，则在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型四：复数的相等与共轭复数
13．（2024·北京海淀·二模）若，则 .
14．（2024·重庆·模拟预测）复数满足（为虚数单位），则 ．
15．（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数（为虚数单位），则的虚部为 .
16．（2024·山东青岛·二模）已知复数满足，则复数 .
题型五：复数的模
17．（2024·高三·上海·期中）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模等于 ．
18．（2024·高三·上海嘉定·期中）若复数（为虚数单位），则 ．
19．（2024·高三·辽宁大连·期中）设复数，满足，，则 .
20．若复数z满足，则
题型六：复数的三角形式
21．（2024·高三·辽宁·期中）欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·全国·模拟预测）欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则（ ）
A．B．C．D．
23．复数的三角形式是（ ）
A．B．
C．D．
24．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：与复数有关的最值问题
25．（2024·安徽·模拟预测）若为虚数单位，，则的最大值为（ ）
A．2B．C．4D．
26．（2024·辽宁·二模）已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．3
27．（2024·辽宁·模拟预测）已知满足，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
28．（2024·山东潍坊·模拟预测）已知复数满足：，则的最大值为（ ）
A．2B．
C．D．3
29．（2024·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
30．已知复数z满足，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．D．
题型八：复数方程
31．（2024·上海浦东新·二模）已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则 ．
32．（2024·上海嘉定·二模）设，则 ．
33．复数（i为虚数单位）的平方根为
34．已知关于的方程的两根为、，满足，则实数的值为
35．已知方程有两个虚根，则的取值范围是
1．（2024·西藏·模拟预测）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·甘肃兰州·三模）已知复数，则（ ）
A．B．2C．D．
3．（2024·山西阳泉·三模）已知是实系数方程的一个复数根，则（ ）
A．B．C．1D．9
4．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知是虚数单位，则复数（ ）
A．B．1C．D．
5．（2024·浙江·三模）已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（ ）
A．2B．C．D．5
6．（2024·安徽安庆·模拟预测）（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·四川绵阳·模拟预测）虚数满足，则（ ）
A．0B．1C．2D．0或2
8．（2024·福建泉州·模拟预测）若复数z满足，则z的一个可能值是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2024·湖北襄阳·二模）已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为4
C．当时，则D．当时，则
10．（多选题）（2024·广西贵港·模拟预测）已知复数，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则或B．若，则
C．若，则D．若，则
11．（多选题）（2024·山东菏泽·二模）下列选项正确的有（ ）
A．若是方程的一个根，则
B．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数为
C．若复数满足，则的最大值为
D．若复数，满足，则
12．（多选题）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知复数，下列说法正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若是的共轭复数，则
C．若，则
D．若，则取最大值时，
13．（2024·天津南开·二模）是虚数单位，复数 .
14．（2024·天津北辰·三模）是虚数单位，复数的虚部为 .
15．（2024·河南南阳·三模）若，则
16．（2024·上海·三模）已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为 .
17．（2024·湖南衡阳·三模）已知是关于的方程（其中p、q为实数）的一个根，则的值为 .
1．（2023年北京高考数学真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（ ）
A．1B．2C．D．5
3．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（ ）
A．B．1C．D．
4．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
5．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
7．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022年新高考全国II卷数学真题）（ ）
A．B．C．D．
10．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022年新高考北京数学高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
15．（2022年新高考全国I卷数学真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
16．（2024年天津高考数学真题）已知是虚数单位，复数 ．
17．（2024年上海秋季高考数学真题（网络回忆版））已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
18．（2023年天津高考数学真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
19．（2022年新高考天津数学高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc171847439" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc171847439 \h 2
\l "_Tc171847440" 题型一：复数的概念 PAGEREF _Tc171847440 \h 2
\l "_Tc171847441" 题型二：复数的运算 PAGEREF _Tc171847441 \h 2
\l "_Tc171847442" 题型三：复数的几何意义 PAGEREF _Tc171847442 \h 3
\l "_Tc171847443" 题型四：复数的相等与共轭复数 PAGEREF _Tc171847443 \h 3
\l "_Tc171847444" 题型五：复数的模 PAGEREF _Tc171847444 \h 3
\l "_Tc171847445" 题型六：复数的三角形式 PAGEREF _Tc171847445 \h 4
\l "_Tc171847446" 题型七：与复数有关的最值问题 PAGEREF _Tc171847446 \h 4
\l "_Tc171847447" 题型八：复数方程 PAGEREF _Tc171847447 \h 5
\l "_Tc171847448" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc171847448 \h 5
\l "_Tc171847449" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc171847449 \h 7