2025--2026学年四川省成都七中育才学校八年级下册期中数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年四川省成都七中育才学校八年级下册期中数学试题 [含答案]，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果a＞b,那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. a-4＞b-4C. -2a＞-2bD. 5a＜5b
3.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B. （a-1）2=a2-2a+1
C. x2+6x+10=（x+3）2+1D. a2-4=（a+2）（a-2）
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A. 14B. 13C. 28D. 19
5.在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A. （1，2）B. （1，-6）C. （5，2）D. （5，-6）
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当∠ABC=90°，▱ABCD是矩形
B. 当AB=BC，▱ABCD是菱形
C. 当AC⊥BD，▱ABCD是菱形
D. 当AC=BD，▱ABCD是正方形
7.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（ ）
A. x＞1
B. x＜1
C. x＞2
D. x＜2
8.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1.A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2.满足条件的点C的个数为（ ）
A. 4个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：x2y-2xy2= ______．
10.若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______.
11.关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果是（x+3）（x-2），则m= ______.
12.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为______.
13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接DK交AC于点E，则DE的长度为______.
14.已知m=5-2n,则代数式m2+4mn+4n2的值为______.
15.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为______.
16.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是______.
17.如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD=4，∠ADC=135°.M，N为边AB和AD上的动点，且，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转45°得到线段MP，连接PD、PO，则PD+PO的最小值为______.
18.在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（c,d），定义其“镜像点”Q′的坐标如下：当c+d≥0时，Q′（d,c）：当c+d＜0时，Q′（-c,-d）.已知，线段L：y=2x-1（0≤x≤4），其上的点的“镜像点”坐标为______.线段L：y=2x-1（0≤x≤4）上所有点的“镜像点”形成新图象为L′，若直线y=mx+2与L′有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：+；
（2）解不等式组.
20.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）.
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形△AB2C2；
（3）在格点上找点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点D的坐标为______.
21.(本小题8分)
一年一度的校园艺术节即将到来，学校准备采购一批道具，现有甲，乙两个商场可供采购.据了解，乙商场按40元每件的价格出售，甲商场出售价格根据购买数量给予优惠，如图是在甲商场购买道具所需总费用y（元）与道具数量x（件）的函数图象.
（1）求在甲商场购买道具时y与x的函数关系；
（2）当学校购买道具超过多少件时选择甲商场更划算？
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13.过点C作CD⊥AB于点D，点E为AB边上的中点，连接CE，过点E作EF⊥AB交∠ACB的角平分线于点F.
（1）证明：∠ACD=∠BCE；
（2）求线段EF的长.
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是射线AD上一点（点E不与点A重合）.连接BE并延长至点F，使BE=EF，连接AF.过点A作AG∥BE，交直线CF于点G.
（1）当点E在线段AD上时，求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若AB=8，AE=BE=5，求AF的长；
（3）如图2，若AB=8，∠BAD=45°，当△AEG为等腰三角形时，求AE的长.
24.(本小题8分)
【背景材料】
为推进“公园城市”建设，助力实现“碳中和”目标，我市计划通过植树造林中和碳排放.经测算，每棵成年银杏树（我市常见裸子植物）每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳.我市某绿化项目计划采购成年银杏树和成年松树共120棵，设采购成年银杏树a棵，这120棵树一年吸收的二氧化碳总量为W千克.
【问题解决】
（1）写出W与a的函数关系式；
（2）因成年银杏树种植成本较高，项目预算要求：①成年银杏树不超过50棵；②成年银杏树的棵数不少于成年松树棵数的三分之一.请设计采购方案，使一年内二氧化碳吸收总量W最大，并求出最大值.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+6与x轴，y轴分别交于C，B两点.点A（m,n）是直线l1上的动点，定义：直线l2：y=mx+n为直线l1关于点A（m,n）的关联直线.
（1）当m=1时，直线l1的关联直线为______；
（2）如图1，在直线y=2x上求点P，使得∠BCP=∠OBC；
（3）①试证明直线l2经过定点M，并求出M点的坐标；
②如图2，已知点R（1，0）关于直线l2的对称点为Q，连接CM、MQ，当∠CMQ=90°时，求点A的坐标.
26.(本小题12分)
已知△ABC为等边三角形，点D为AC边上一动点，以CD为边在△ABC外作等腰△CDE，且∠DEC=120°.
（1）如图1，当D与A重合时，若AB=6，求BE的长；
（2）如图2，将△CDE绕C顺时针旋转α°，连接AD，取AD的中点F，连接BF，EF，BE.
①当0°＜α＜90°时，试探究BF与EF的数量关系与位置关系，并说明理由；
②当0°＜α≤360°时，若AB=6，当△ABF为直角三角形时，请直接写出此时BE的长.
1.【正确答案】C
2.【正确答案】B
3.【正确答案】D
4.【正确答案】C
5.【正确答案】A
6.【正确答案】D
7.【正确答案】A
8.【正确答案】B
9.【正确答案】xy（x-2y）．
10.【正确答案】8．
11.【正确答案】1．
12.【正确答案】25°．
13.【正确答案】．
14.【正确答案】25．
15.【正确答案】4．
16.【正确答案】-3≤a＜-2．
17.【正确答案】2．
18.【正确答案】（-，），m=5或m≤．
19.【正确答案】
20.（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求；
（3）图形如图所示，则满足条件的点D的坐标（5，6）或（-1，2）或（3，-2）．
故（5，6）或（-1，2）或（3，-2）．
21.（1）由图象可得，
当0≤x≤60时，y与x成正比例函数关系，
设当0≤x≤60时，y=kx,
∵点（60，2640）在该函数图象上，
∴2640=60k,
解得k=44，
即当0≤x≤60时，y=44x；
设当x＞60时，y与x的函数关系式为y=ax+b,
∵点（60，2640），（80，3400）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴当x＞60时，y与x的函数关系式为y=38x+360，
由上可得，y=；
（2）由题意可得，乙对应的函数解析式为y=40x,
∵y=，
∴令38x+360＜40x,
解得x＞180，
答：当学校购买道具超过180件时选择甲商场更划算．
22.（1）证明：∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴AE=BE=CE=，
∴∠B=∠BCE，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∴∠A+∠B=90°=∠A+∠ACD，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACD=∠BCE；
（2）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCF=∠F，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠DCF=∠ECF，
∴∠F=∠ECF，
∴EF=CE=，
∴线段EF的长为．
23.（1）证明：∵BE=EF，AD是BC边上中线，
∴E是BF中点，D是BC中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥CF，即AE∥GF，
∵AG∥BE，
∴四边形AEFG是平行四边形；
（2）解：∵AE=BE=5，BE=EF，
∴AE=BE=EF，BF=10，
∴∠BAE=∠ABE，∠FAE=∠AFE，
∵∠BAE+∠ABE+∠FAE+∠AFE=180°，
∴∠BAE+∠FAE=90°，即∠BAF=90°，
在Rt△ABF中，AF==6；
（3）解：由（1）方法可证四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF，AG=EF，
∴AG∥BE，AG=BE，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AB∥EG，AB=EG=8，
∴∠AEG=45°；
①AE=AG，则∠AEG=∠AGE=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AE2+AG2=2AE2=EG2，
∴AE=4；
②AE=EG=8；
③AG=GE=8，则∠AEG=∠GAE=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AE==8；
综上，当△AEG为等腰三角形时，AE的长为4或8或8．
24.（1）W=200a+150（120-a）=50a+18000，
∴W与a的函数关系式为W=50a+18000．
（2）根据题意，得，
解得30≤a≤50，
∵50＞0，
∴W随a的增大而增大，
∵30≤a≤50，
∴当a=50时W值最大，W最大=50×50+18000=20500，
120-50=70（棵）．
答：采购成年银杏树50棵、成年松树70棵可使一年内二氧化碳吸收总量W最大，最大值为20500．
25.（1）当m=1时，即x=1，n=y=-2+6=4，
∴直线l1的关联直线为：y=x+4；
故y=x+4；
（2）分两种情况：
①如图1，在OB上取一点E，连接CE，交直线y=2x于点P，使BE=CE，
∴∠OBC=∠BCP，
在直线y=-2x+6中，
当x=0时，y=6，
当y=0时，-2x+6=0，
∴x=3，
∴B（0，6），C（3，0），
∴OB=6，OC=3，
设OE=a,则BE=CE=6-a,
由勾股定理得：OE2+OC2=CE2，
∴a2+32=（6-a）2，
∴a=，
∴E（0，），
设直线CE的解析式为：y=kx+b,
∴，解得：，
∴直线CE的解析式为：y=-x+，
∴2x=-x+，
∴x=，
∴点P的坐标为；
②如图2，∠BCP=∠OBC，
∴PC∥OB，
∴P（3，6），
综上，点P的坐标为或（3，6）；
（3）①∵点A（m,n）是直线l1：y=-2x+6上，
∴-2m+6=n,
∴直线l2：y=mx+n=mx-2m+6=m（x-2）+6，
∴直线l2经过定点（2，6），
∴M点的坐标为（2，6）；
②当∠CMQ=90°时，存在两种情况：
情况一：如图3，过点M作MF⊥x轴于F，过点Q作QD⊥FM于点D，连接MR，RQ，设RQ交直线l2于点G，DQ交y轴于点H，则∠CFM=∠MDQ=90°，
∵R（1，0），C（3，0），M（2，6），
∴RF=CF，
∴MR=CM，
由对称得：QG=GR，MQ=MR，
∴MQ=CM，
∵∠CMQ=90°，
∴∠FCM+∠CMF=∠CMF+∠DMQ=90°，
∴∠DMQ=∠FCM，
∴△DQM≌△FMC（AAS），
∴DQ=FM=6，DM=CF=1，
∴QH=6-2=4，OH=6-1=5，
∴Q（-4，5），
∴RQ的中点G的坐标为（-，），
同理可得：MG的解析式为：y=x+4，
∴A（1，4）；
情况二：如图4，过点M作MF⊥x轴于F，过点Q作QD⊥FM于点D，连接MR，RQ，设RQ交直线l2于点G，
同理得：RM=CM=MQ，△DQM≌△FMC（AAS），
∴DQ=FM=6，DM=CF=1，
同理得Q（8，7），
∴RQ的中点G的坐标为（4.5，3.5），
同理可得：MG的解析式为：y=-x+8，
∴A（-1，8）；
综上，点A的坐标为（1，4）或（-1，8）．
26.（1）根据题意，AB=BC，AE=CE．
∴BE是线段AC的垂直平分线．
∴△ABE和△CBE关于直线BE对称．
∴∠ABE==30°，∠AEB==60°．
∴∠BAE=90°．
在Rt△BAE中，BE=AB÷．
∴BE=4．
（2）①结论：BF=EF，BF⊥EF．
理由：延长EF至点G，使FG=EF，连接AG，BG．
∵AF=DF，∠AFG=∠DFE，GF=EF，
∴△AFG≌△DFE（SAS）．
∴AF=DE，∠GAF=∠EDF．
∴∠GAF+∠CAD=∠EDF+∠CAD=360°-（∠ACE+∠CED）=240°-∠ACE，
∴∠BAG=360°-（∠GAF+∠CAD+∠BAC）=60°+∠ACE=∠BCE，
又∵GA=DE=CE，AB=BC，
∴△ABG≌△CBE（SAS）．
∴BG=BE，∠ABG=∠CBE，
∴∠GBE=∠ABG+∠ABE=∠CBE+∠ABE=60°，
∴△GBE是等边三角形，
∵F是GE的中点，
∴BF==EF，BF⊥EF．
②取线段AC中点M．根据中位线定理可得，FM==.故点F在以点M位圆心，FM位半径的圆上．
根据等边三角形的性质，∠ABM=30°．
当∠BAF=90°时，∠FAM=90°-∠BAM=30°，此时△F1MF2为等边三角形．如图，符合要求的点F为F1和F2．
∵点M位AC中点，BM⊥AC．
根据锐角为30°角的直角三角形的性质易得：AF2=AB÷=2，AM==3，
F2M=F1F2=F1M=AM÷=，AF1=AF2-F1F2=，
∴BF1==，BF2=2AF2=4，
当∠AFB=90°时，点F为以AB为直径的⊙N和⊙M的交点F3和F4．过点M分别向BF3和BF4作垂线，垂足分别为P，Q．
根据等边三角形的性质，BM=AB•=3．
∵∠BF3M=∠BAC=60°，
∴PM=F3M=，F3P=F3M=，
∴BF3=BP+F3P=+F3P=．
∵∠BF4M=180°-∠BAC=120°，
∴∠MF4Q=60°，
同理可得：BF4=BQ-F4Q=-F4Q=．
从图中可知∠ABF＜90°，不存在∠ABF=90°的情况．
由①中结论易得，在Rt△BFE中，BF=BE．
∴BE的值为：2或8或+1或-1．