2025-2026学年四川省成都市七中育才学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市七中育才学校八年级（下）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（）
A. a-b＜0B. C. ac2＞bc2D. 2a-1＜2b-1
3.在平面直角坐标系中有两点A（-1，2），B（3，6），将线段AB向右平移3个单位得到A′B′，其中移动后的A′坐标是（ ）
A. （-4，2）B. （2，2）C. （-1，-1）D. （-1，5）
4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x（x-1）=x2-xB. x2-1=（x-1）2
C. x2-x-1=x（x-1）-1D. x2-x=x（x-1）
5.如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AB∥DC，添加下列选项中的一个条件，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AD∥BCB. ∠ABD=∠BDCC. AD=BCD. AC=BD
6.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
7.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=（ ）
A. 56°
B. 62°
C. 68°
D. 73°
8.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2x2-8x+8= ．
10.使分式有意义的x的取值范围是______．
11.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，BC=4，将△ABC沿BC平移得到△DEF，则四边形ABFD周长为 .
12.如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC⊥BD，AC=10，BD=5，那么△OBC的面积等于 .
13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN，交AB于点E.若△ADE的周长为11，AC=4，则AB的长为 .
14.已知，则ab3+a3b-2a2b2= .
15.若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，CF=8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，则BE的值为 .
17.对于两个实数a、b,若分式有意义且，则称b是a的一个“优界数”，并规定a的所有优界数b的取值范围叫做a的“优界域”，例如：当a=6时，由且b≠0，解得0＜b＜6，所以6的“优界域”为0＜b＜6，当a=-4时，-4的“优界域”为 ；已知实数m,关于x的分式方程的解为x0，若x0是m的优界数，则m的取值范围为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，AB=6.点D，E分别为边AB，BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的下方作等边△DEF，连接AF，则△ADF面积的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
按要求完成各题.
（1）解分式方程：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题10分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，其中格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-3，3），（0，1）.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于原点顺时针旋转90°的△A1B1C1并直接写出直线BC与直线B1C1的关系；
（3）连接BB1，B1C并求△BB1C的面积，
21.(本小题10分)
张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是1万元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是1万元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售.
（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y1，y2与x的关系式；
（2）求x取何值时，选用方案一更优惠？
22.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，AB=8，BD平分∠ABC，E是BC延长线上的一点，且∠E=30°，DF⊥BE，垂足为F.
（1）求BD的长；
（2）求证：BF=EF；
（3）求△CDE的面积.
23.(本小题10分)
如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=10，AC⊥AB，M为AC边上的一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM交AD于点N，点A、P关于直线MN对称，连接PM、PN、DP.
（1）证明：DM平分∠CMP；
（2）当∠MPN+2∠PMN=90°时，求CM的长；
（3）当△DMP等腰三角形时，求CM的长.
24.(本小题10分)
中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等.
（1）普通票和优选区票的单价分别为多少元？
（2）某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，5），点B的坐标是（1，2），点C的坐标是（6，2）.
（1）若在第一象限内有一点D，使得四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为______；
（2）若在直线AC上有一点E，平面内有一点F，使得以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形且面积为10，求点E的坐标；
（3）在（1）的前提下，若直线l：y=kx-7k-1与平行四边形ABCD的边BC交于一点M，与边AD交于一点N，且平行四边形四个顶点到直线l的距离和是，求这条直线l的解析式.
26.(本小题10分)
在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，CD交于点F.
（1）如图1，当点D为AB的中点时，若CE=EF，求证：AF=BC；
（2）在（1）的基础上，若CF=AD，求∠CDB的度数；
（3）如图2，若AB=4，BC=3，∠CDB=30°，且AE=CD，求CF-AF的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2（x-2）2
10.【答案】x≠1
11.【答案】12．
12.【答案】．
13.【答案】7
14.【答案】2．
15.【答案】2≤m＜3．
16.【答案】6．
17.【答案】-4＜b＜0
，且m≠6

18.【答案】．
19.【答案】 -5＜x≤2
20.【答案】如图，建立直角坐标系 如图，△A1B1C1即为所求作，BC⊥B1C1； 1
21.【答案】，y2=1×0.9×（2x+36）=1.8x+32.4（0＜x≤3） 当0＜x＜2时，选用方案一更优惠
22.【答案】 ∵∠ ABC=60°，BD平分AC，
∴，
又∠E=30°，
∴∠E=∠CBE，
∴BD=ED，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF
23.【答案】∵MN⊥DM，
∴∠DMN=∠DMP+∠PMN=90°，∠CMD+∠AMN=90°，
∵点A、P关于直线MN对称，
∴∠PMN=∠AMN，
∴∠DMP=∠CMD，
∴DM平分∠CMP 2
24.【答案】普通票单价为120元，优选区票单价为220元 共有9种购票方案，当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元
25.【答案】（7，5） 或
26.【答案】延长CD至点G，使DG=CD，连接AG，

∵∠ADG=∠BDC，AD=BD，
∴△ADG≌△BDC（SAS），
∴∠G=∠BCD，
∵CE=EF，
∴∠ECF=∠CFE，
又∠AFG=∠CFE，
∴∠AFG=∠G，
∴AF=BC 60°