2026年中考数学真题完全解读（安徽卷）含答案

这是一份2026年中考数学真题完全解读（安徽卷）含答案，共39页。
试题分析
2026年安徽省中考数学试卷延续‘10+4+9’的稳健结构，共23题，满分150分，考试时间120分钟。全卷以基础性考查为底色，兼顾综合、应用与创新，试题编排由易到难、层次分明。选择题第1~8题和填空题第11~13题主要覆盖数与式、方程、函数基础、统计概率与简单几何，侧重概念理解与基本运算；第9、10题和填空第14题开始提升综合度，将函数图象、几何动态、实际情境与优化思想融为一体。解答题第15~18题聚焦计算、作图、方程组与统计推断，强调规范表达；第19~20题以解直角三角形和圆的综合证明为载体，考查模型建构与推理论证；第21题以‘一类勾股数有序表示’为项目主题，通过规律探究、反例验证考查数学抽象与探究能力；第22题在三角形中设置全等、相似与线段关系的多重证明；第23题以抛物线为主线，结合整数点计数与分类讨论，承担压轴区分功能。整体而言，本卷突出安徽卷‘情境贴近生活、传统文化与科技成就并重、压轴强调思维过程’的命题特色，对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念和应用意识均有较全面的考查。
试题亮点
1. 科技成就与传统文化双线融入，彰显安徽卷的育人底色：第2题以我国科学家开发的天文模型‘星衍’探测130亿光年外星系为情境，考查科学记数法，将国家科技成就与基础运算自然结合；第13题取材中国古代数学典籍《九章算术》中的‘开平方’与‘开立方’算法，让学生在概率计算中感受传统数学文化。两道题一文一理，体现安徽卷对科技自信与文化传承的双重关注。
2. 真实情境与项目式学习并重，应用意识考查常态化：第14题以机器人在矩形轨道上匀速运动为背景，通过函数图象分析最远距离与最短路径方案，融合函数、几何与优化思想；第17题以广告公司设计文艺海报为情境，用二元一次方程组解决矩形面积问题；第19题通过测量湖中小岛距离，将解直角三角形融入综合实践活动；第21题则以‘一类勾股数有序表示’为项目主题，设置规律探究、序号定位与猜想反驳，全面考查探究能力。
3. 压轴题淡化复杂计算、强化思维过程与分类讨论：第10题以两个等腰直角三角形的叠放为素材，通过全等、相似、垂直平分线与等腰直角三角形的多重判定设置选项，推理链长、区分度高；第22题在三角形中设置线段关系证明与比值计算，需要构造辅助线并灵活转化；第23题抛物线压轴题围绕顶点坐标、参数求解与线段上整数点个数展开，是对逻辑推理、数学运算与创新意识的综合检验。
命题趋势
一、基础题‘送分到位’但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：安徽卷第1~8题选择题和第11~13题填空题总体保持较低难度，但第4题将合并同类项与幂的运算法则综合判断，第7题通过一元二次方程根的判别式求参数值，均要求学生真正理解概念本质而非仅凭题型记忆得分。未来安徽中考将继续以基础题为基本盘，但在数的运算、方程与函数基础性质等位置可能设置更多‘反套路’设计，复习时应回归教材、夯实概念。
二、真实情境与项目式学习将持续入题，应用意识考查常态化：本卷第2题科技情境、第14题机器人轨道、第17题海报设计、第19题测距实践、第21题勾股数项目式学习，共同构成安徽卷‘数学服务生活’的鲜明导向。预计未来安徽卷将继续选取具有地方辨识度或国家重大成就背景的素材，引导学生在真实情境中建立数学模型，复习中应重视阅读提取、数学建模与结果解释能力的训练。
三、几何综合与函数综合仍是中高档题的区分主战场：第9题一次函数与反比例函数综合、第10题等腰直角三角形叠放、第20题圆与平行四边形/切线/正方形的综合证明、第22题三角形中的全等与相似、第23题抛物线与整数点讨论，体现了安徽卷在几何直观、数形结合和分类讨论上的持续要求。未来中高档题将进一步强化多知识点交叉与思维过程呈现，复习时应注重通性通法和一题多解。
四、传统文化与数学文化素材或将持续增加，考查数学史与数学思想：第13题《九章算术》的引入不是简单的文化标签，而是将‘开平方’‘开立方’算法作为概率样本空间的真实构成，要求学生理解古代算法名称并计算概率。第21题勾股数项目式学习也体现了对数论文化与探究精神的关注。预计未来安徽卷会继续挖掘中国传统数学与世界数学文化资源，复习时可适当拓展数学史与数学思想方法。
考点细目表
考点模块占比分析
数与式模块（约25%，25分）：重点考查有理数比较、科学记数法、幂的运算、因式分解与实数混合运算，对应第1、2、4、11、15题。该模块是稳定得分的基础，强调概念准确与运算规范。
函数模块（约15%，23分）：重点考查一次函数与反比例函数综合、函数图象实际应用及二次函数综合，对应第9、14、23题。其中第23题作为压轴题，突出数形结合与分类讨论。
图形的性质模块（约41%，43分）：重点考查三角形、四边形、圆的性质与推理，以及多边形外角、圆的切线与正方形判定，对应第3、6、8、10、12、20、22题。该模块分值最高，是思维深度与推理能力的主要载体。
图形的变化与综合实践模块（约20%，30分）：重点考查投影与视图、图形的轴对称平移旋转、解直角三角形应用及项目式学习，对应第16、19、21题。项目式学习题体现探究性与开放性。
统计与概率模块（约11%，17分）：重点考查中位数、简单概率、扇形统计图与加权平均数，对应第5、13、18题。强调数据观念与用样本估计总体的统计思想。
核心复习策略
1. 夯实基础，回归教材概念本质
（1）优先梳理数与式、方程、函数基础性质、统计量等核心概念，确保第1~8题、第11~13题等基础题得分稳定。复习时不要只记题型套路，要理解概念本质，如幂的运算法则、一元二次方程根的判别式、中位数与众数的区别等。
（2）重视教材例题与课后习题的变式训练，尤其关注教材中涉及传统文化、科技情境和地方特色的素材，培养从熟悉情境中快速提取数学信息的能力。
2. 强化几何直观与推理表达
（1）系统复习三角形、四边形、圆的核心性质与判定定理，强化全等、相似、勾股定理、圆周角定理、切线性质的综合运用。对第8、10、20、22题等几何综合题，要注重画图、标注、找关系、写依据的完整推理链。
（2）加强动态几何与辅助线构造训练，学会从特殊到一般、从静态到动态分析图形变化，提升在复杂图形中识别基本模型的能力。
3. 提升综合应用与分类讨论能力
（1）针对函数综合、项目式学习、解直角三角形应用等题型，训练‘阅读—建模—求解—解释’的完整过程。对第14、17、19、21题等实际应用题，要强化变量识别、关系建立和结果合理性检验。
（2）对压轴题和开放性设问，培养分类讨论、举反例、数形结合等思维策略。复习中可专门训练整数点计数、存在性判断、猜想验证等探究型问题，做到会分析、敢下笔、表达规范。
避坑提醒（考试最易踩的雷）
×只刷难题忽视基础：基础题失分最不划算。
×只背模板不理解原理：新情境下必须依靠理解迁移。
×做题不复盘：错题复盘的价值远大于机械刷题。
×表达不规范：步骤、依据、单位或答语缺失都会造成失分。
一、单选题
1．下列比0小的数是（ ）
A．2B．0C．−2D．6
命题透视
►核心考点：有理数的大小比较
►命题分析：
（1）情境创设：以四个数（含负数、0、正数）的大小判断为背景，直接考查负数小于0、正数大于0的基本事实。
（2）问题设计：通过‘比0小’这一限定条件，要求学生从选项中准确识别负数，属于概念直接应用型选择题。
（3）考查目标：考查学生对有理数分类与大小关系的理解，侧重运算能力与数感。
答案与解析
【答案】C
【详解】解：由题意得，−20
∴23+3>3+4
∴3+4为最短用时，共4种．
知识总结
① 核心方法：将实际问题转化为函数图象与路径问题，利用矩形性质和勾股定理计算各段距离。② 解题要点：读懂函数图象的横纵坐标含义，注意机器人只能在指定点改变方向。③ 策略提醒：第（2）问需要不重不漏地列举所有哈密顿路径，再比较总用时。
三、解答题
15．计算：−3+−10−2−1．
命题透视
►核心考点：实数的混合运算
►命题分析：
（1）情境创设：给出一个包含零指数幂、二次根式、特殊角三角函数值等实数的混合运算式，要求计算结果。
（2）问题设计：综合考查零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值等基本运算。
（3）考查目标：考查运算能力和数感，强调运算顺序与符号准确。
答案与解析
【答案】72
【详解】解：−3+−10−2−1
=3+1−12
=72．
知识总结
① 核心公式：a^0=1（a≠0）；特殊角30°、45°、60°的三角函数值；二次根式化简。② 解题要点：先算乘方、开方、三角函数值，再算乘除，最后算加减。③ 易错提醒：零指数幂底数不能为0；负指数幂要化为正指数幂的倒数。
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A，B，C的坐标分别为−3,−2，−1,−1，−3,3．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标．
命题透视
►核心考点：轴对称、平移与旋转作图及坐标表示
►命题分析：
（1）情境创设：在网格平面直角坐标系中，给定三角形三个顶点坐标，要求画出关于y轴对称的图形、平移后的线段以及旋转后的线段，并写出对应点坐标。
（2）问题设计：通过网格作图考查学生对三种图形变换性质的理解与操作能力。
（3）考查目标：考查几何直观、空间观念和动手作图能力。
答案与解析
【答案】(1)解：下图△A1B1C1为所求：
(2)解：下图线段A2B2为所求：
(3)
下图线段BC2为所求，点C2的坐标为3,1
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
知识总结
① 核心性质：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；平移只改变位置不改变形状大小；旋转要找准旋转中心、方向和角度。② 解题要点：先确定对应点坐标，再连线成图。③ 易错提醒：旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转中心不要看错。
17．广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2．设A的面积为xm2，B的面积为ym2．
(1)C的面积为_____m2（用含x的代数式表示），D的面积为_____m2（用含y的代数式表示）；
(2)若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y．
命题透视
►核心考点：列二元一次方程组解决实际问题
►命题分析：
（1）情境创设：广告公司设计由四个小矩形组成的海报，已知C、D面积与A、B面积的关系，以及A与B面积之和、C与D面积之差，求A、B的面积。
（2）问题设计：第（1）问用代数式表示C、D面积；第（2）问根据两个等量关系列二元一次方程组求解。
（3）考查目标：考查模型观念、运算能力和应用意识。
答案与解析
【答案】(1)2x+2；3y−3；
(2)x和y的值分别为4和6
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）根据题意可得x+y=10和3y−3−2x+2=5，再进行求解即可．
【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多2m2，A的面积为xm2，
∴C的面积为2x+2m2；
∵D的面积比B的面积的3倍少3m2，B的面积为ym2，
∴D的面积为3y−3m2；
（2）解：∵A的面积与B的面积之和为10m2，
∴x+y=10，
∵C的面积比D的面积少5 m2，
∴3y−3−2x+2=5
3y−3−2x−2=5
−2x+3y=10，
∴x+y=10−2x+3y=10，
解得x=4y=6．
知识总结
① 核心方法：设未知数→用代数式表示相关量→找等量关系→列方程组→求解→检验。② 解题要点：准确理解‘比……的几倍多/少’的语言，正确列出两个方程。③ 易错提醒：注意‘多’与‘少’对应的加减方向，以及单位是否一致。
18．某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中，E等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)扇形统计图中a=_____；
(2)n=_____；
(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
命题透视
►核心考点：扇形统计图、样本容量与加权平均数
►命题分析：
（1）情境创设：对七年级学生体能测试等级进行抽样调查，给出扇形统计图和部分信息，求未知百分比、样本容量，并用样本加权平均数推断总体情况。
（2）问题设计：第（1）问求扇形图中未知百分比；第（2）问求样本容量；第（3）问计算加权平均数并与标准比较作出判断。
（3）考查目标：考查数据观念、运算能力和应用意识，要求学生用样本估计总体。
答案与解析
【答案】(1)4
(2)50
(3)解：5×18%+4×40%+3×32%+2×6%+1×4%=3.62（分），
∵3.62>3.5，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解；
（2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得n的值；
（3）根据加权平均数的公式求得平均分，与3.5作比较即可．
【详解】（1）解：1−18%−40%−32%−6%=4%，
∴a=4；
（2）解：E等级的人数为2，
∴n=2÷4%=50；
（3）解：略．
知识总结
① 核心公式：扇形统计图中各部分百分比之和为1；样本容量=某部分频数/该部分百分比；加权平均数=各数据乘权重之和/权重总和。② 解题要点：从统计图中提取有效信息，注意权重即各等级人数或百分比。③ 拓展关联：统计题常与条形图、折线图、频数分布表综合考查。
19．湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上．为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示．已知C，D间的距离为660 m，求A，B间的距离（精确到0.1 m）．参考数据：sin56°≈0.83，cs56°≈0.56，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80．
命题透视
►核心考点：解直角三角形的实际应用（方位角）
►命题分析：
（1）情境创设：测量湖中小岛A、B之间的距离，通过观测点C、D及方位角、已知距离建立三角形模型求解。
（2）问题设计：将实际测距问题抽象为解直角三角形问题，利用三角函数和角度关系计算未知距离。
（3）考查目标：考查模型观念、运算能力和应用意识，要求学生能将方位角语言转化为几何图形。
答案与解析
【答案】A，B间的距离约为328.7m
【分析】由题意可得∠CAD=90°，结合三角形的内角和定理可得∠ABD=90°，解Rt△CAD可得AD的长，解Rt△ABD可得AB的长．
【详解】解：由题意可得∠CAD=90°，∠BAD=90°−37°=53°，∠BDA=90°−53°=37°，CD=660m，
∴∠ABD=180°−37°−53°=90°，
在Rt△CAD中，∠ACD=56°，sin56°≈0.83，
∴sin∠ACD=ADCD=AD660≈0.83，
∴AD≈0.83×660=547.8m，
在Rt△ABD中，∠BDA=37°，sin37°≈0.60，
∴sin∠BDA=ABAD≈0.60，
∴AB≈0.60×AD=0.60×547.8=328.68m≈328.7m，
∴A，B间的距离约为328.7m．
知识总结
① 核心方法：根据方位角画出方向线，构造直角三角形或普通三角形，利用正弦、余弦、正切及内角和定理求解。② 解题要点：准确标注各角度，选择合适三角函数列方程。③ 易错提醒：精确度要求‘精确到0.1m’时，中间计算保留足够小数位，最后按要求四舍五入。
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点A，B分别在▱CDEF的边CD，CF上，DE，EF分别与⊙O相切于点M，N．
(1)求证：四边形OMEN为正方形；
(2)若CD=9，AB=10，求CF的长．
命题透视
►核心考点：圆的切线、圆周角定理与正方形的判定
►命题分析：
（1）情境创设：AB为圆的直径，点C在圆上，点E、F分别在平行四边形的边上，CE、CF分别与圆相切，证明四边形为正方形并求线段长。
（2）问题设计：第（1）问通过直径所对圆周角为直角、平行四边形性质和切线性质证明正方形；第（2）问结合垂径定理、勾股定理求线段长度。
（3）考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力。
答案与解析
【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴∠E=∠C=90°，
∵DE，EF分别与⊙O相切于点M，N，
∴∠OME=∠ONE=90°，
∴∠E=∠OME=∠ONE=90°，
∴四边形OMEN为矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMEN为正方形；
(2)8
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到∠C=90°，然后根据平行四边形的性质得到∠E=∠C=90°，再由圆的切线的性质证明即可；
（2）过点O作OT⊥BC于点T，由垂径定理得BT=CT，然后求出EN=ON=OB=12AB=5， 再证明四边形ONFT是矩形，则TF=ON=5，OT=NF=EF−EN=9−5=4，再由勾股定理求解BT，最后由CF=CT+TF求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：过点O作OT⊥BC于点T，则∠OTF=90°，
∵OT经过圆心，
∴BT=CT，
∵在▱CDEF中，∠C=90°，
∴四边形CDEF是矩形，EF=CD=9，
∴∠F=90°，
∵AB=10，四边形OMEN为正方形，
∴EN=ON=OB=12AB=5，
∵∠ONE=90°，
∴∠ONF=180°−∠ONE=90°，
∴∠F=∠OTF=∠ONF=90°，
∴四边形ONFT是矩形，
∴TF=ON=5，OT=NF=EF−EN=9−5=4，
∴BT=OB2−OT2=52−42=3，
∴CT=3，
∴CF=CT+TF=3+5=8．
知识总结
① 核心定理：直径所对圆周角是直角；切线垂直于过切点的半径；邻边相等的矩形是正方形。② 解题要点：先证直角，再证矩形，最后证邻边相等。③ 辅助线技巧：求线段长时常作垂线，构造直角三角形或矩形，利用勾股定理求解。
21．项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2+b2=c2的正整数a，b，c是勾股数，记为a,b,c．
设m，n为正整数，且m>n，因为m2−n22+2mn2=m2+n22，所以m2−n2,2mn,m2+n2为勾股数．本项目只研究形如m2−n2,2mn,m2+n2的勾股数．
【规律探究】
分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：
(1)m=5，n=1对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；
(2)勾股数35,12,37对应的m=_____，n=_____；
(3)序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．
【项目拓展】
(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2+n2的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2+n2的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．
命题透视
►核心考点：勾股数的有序表示、序号规律与反例验证
►命题分析：
（1）情境创设：以‘一类勾股数有序表示’为项目主题，给出形如(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)的勾股数排序表，要求完成规律应用与猜想判断。
（2）问题设计：通过表格规律探究勾股数的序号与m、n的关系，第（4）问要求举反例说明猜想的错误性。
（3）考查目标：考查抽象能力、推理能力、创新意识和数学文化素养。
答案与解析
【答案】(1)24，10，26，7
(2)6，1
(3)11，60，61
(4)不正确，
理由：当m=5，n=4时，m2+n2=52+42=41，序号为5−1×5−22+4=10；
当m=6，n=1时，m2+n2=62+12=37，序号为6−1×6−22+1=11；
∵41>37，100，
∴m=6，
把m=6代入2mn=12，得2×6n=12，
解得n=1，
∴勾股数35,12,37对应的m=6，n=1；
（3）解：由表格知，当m=2时，符合题意的勾股数有2−1=1组；
当m=3时，符合题意的勾股数有3−1=2组；
当m=4时，符合题意的勾股数有4−1=3组；
……
当m=k（k≥2的整数）时，符合题意的勾股数有k−1组；
此时一共有1+2+3+⋯+k−1=kk−12组勾股数，
当kk−12=15时，解得k=6或k=−5（舍去），
∴序号为15时，m=k=6，n=k−1=5，
∴m2−n2=62−52=11，2mn=2×6×5=60，m2+n2=62+52=61，
序号为15的勾股数是11,60,61；
（4）略
知识总结
① 核心知识：勾股数满足a^2+b^2=c^2；本题中a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2。② 解题要点：观察m固定时n从1递增的排列规律，计算累计组数确定序号；举反例时要具体给出m、n值并验证。③ 方法总结：规律探究题常用‘特殊值→猜想→验证’的路径，证明猜想错误只需一个反例。
22．如图1，在▱ABCD中，CD=2AD，边CD的中点为M，连接AM．
(1)求证：∠C=2∠AMD；
(2)如图2，MN⊥BC，垂足为N．点P在线段AM上，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（ⅰ）求证：PF−PE=MN；
（ⅱ）若PF=4PE，求APPM的值．
命题透视
►核心考点：全等三角形、相似三角形与线段关系证明
►命题分析：
（1）情境创设：在三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD；第（2）问添加垂线，点在线段上，作垂线，证明线段相等并求比值。
（2）问题设计：第（1）问证明线段相等；第（2）（ⅰ）问证明两条线段相等；第（2）（ⅱ）问在复杂图形中求线段比值。
（3）考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，强调辅助线构造与模型转化。
答案与解析
【答案】(1)证明：∵在▱ABCD中，
∴CD∥AB，∠C=∠DAB，
∴∠DMA=∠MAB，
∵CD=2AD，边CD的中点为M，
∴DM=12CD=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAB=∠DAM+∠MAB=2∠AMD，
∴∠C=2∠AMD；
(2)（ⅰ）证明：作MG⊥PF于G，
∵MN⊥BC，PF⊥BC，
∴∠MNF=∠NFP=∠MGF=90°，
∴四边形MNFG为矩形，
∴MN=GF,∠GMN=90°，
∴∠NMC+∠C=90°，∠NMC+∠EMG=90°，
∴∠C=∠EMG，
∴∠EMG=2∠EMA，
∴∠EMA=∠GMA，
∵PE⊥CD，
∴∠MEP=∠MGP=90°，
∵MP=MP，
∴△MEP≌△MGPAAS，
∴PE=PG，
∵PF−PG=GF，
∴PF−PE=MN；
（ⅱ）2
【分析】（1）由题意，AD=DM，AB∥CD，则可证∠DMA=∠DAM=∠MAB，则∠C=∠DAB=2∠AMD；
（2）（ⅰ）作MG⊥PF于G，可证∠EMA=∠GMA，则可证明△MEP≌△MGP，所以PE=PG，通过证明四边形MNFG为矩形，得MN=GF，则题目可证；
（ⅱ）作MG⊥PF于G并延长交AB于Q，过A作AH⊥MG交MG于H，因为PF=4PE，设PE=a，则PG=a,PF=4a,FG=MN=3a,，可证明△AHQ≌△MNC，所以AH=MN=3a，且可证PG∥AH，则所以△MPG∽△MAH，所以MPMA=PGAH=a3a=13，则题目可证．
【详解】（1）证明：略；
（2）（ⅰ）证明：略；
（ⅱ）解：作MG⊥PF于G并延长交AB于Q，过A作AH⊥MG交MG于H，
由（ⅰ）知，MG∥NF，
∵在▱ABCD中，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠C=∠DAB，
∴MQ∥AD，
∴∠DAB=∠AQH，
∴∠C=∠AQH，
∵MQ∥AD，AB∥CD，
∴四边形AQMD为平行四边形，
∴AQ=DM，
∵M为边CD的中点，
∴CM=DM=AQ，
又∵∠H=∠MNC=90°，
∴△AHQ≌△MNCAAS，
∴AH=MN，
∵PF=4PE，
设PE=a，则PF=4a,PG=a,FG=MN=3a,，
∴MN=AH=3a，
∵MH⊥PF,MH⊥AH，
∴PG∥AH，
∴△MPG∽△MAH，
∴MPMA=PGAH=a3a=13，
∴MPPA=12，
即APPM=2．
知识总结
① 核心思路：利用等腰三角形‘三线合一’性质，构造全等或相似三角形实现线段转化。② 常用方法：‘截长补短’、作平行线或垂线构造基本图形。③ 应试策略：几何压轴题要分步得分，先拿下可直接证明的小问，再集中精力突破比值计算。
23．已知抛物线y=3a2x2a−xa>0．
(1)求抛物线顶点的纵坐标；
(2)点Ax1,32，Bx2,32，（x12a−2；当a≥4时，m2a−2；
a=4时，x1=4−22≈1.172,x2=4+22≈6.828，故整数点有x=2,x=3,x=4,x=5,x=6，∴m=5,2a−2=6，∴m