2024年中考数学真题完全解读（安徽卷）解析版

这是一份2024年中考数学真题完全解读（安徽卷）解析版，共21页。试卷主要包含了聚焦基础知识，立足数学核心内容，适度创新，重视应用等内容，欢迎下载使用。

2024 年安徽省中考数学试题严格遵守课程标准的基本要求，体现“以人为本”的命题理念:注重对“四基”“四能”的考查。试题保持了安徽中考数学一贯的命题风格，在追求稳定的基础上适度创新，注重考查考生的数学思维能力和数学应用意识。试题层次分明，重视基础，强调应用，难度设计科学合理，兼顾了初中学业水平考试和高中阶段学校招生考试的考查要求。
一、聚焦基础知识，立足数学核心内容
试题重视测量学生作为一名合格的初中毕业生应具备的数学基础，这与《课程标准》的相关要求保持一致。其中选择与填空题的第 1、2、3、4、5、6、11、12、13 题都是单一知识点或者是在最基础的知识交汇点上设置的，约占选择与填空题的 65%。
试题考查了实数的有关概念、科学记数法、幂的运算法则、常见几何体的三视图、因式分解、乘法公式、一元一次不等式、一元二次方程的解法、数据分析观念与概率、函数图象的判断题，数式变化规律、格点作图、列方程解应用题、三角函数的应用、圆的证明与计算等，这些都是近五年反复考查的，它们约占总量的70%，体现了《课程标准》倡导的“面向全体学生”的基本理念，考生解答这部分题目没有太大的障碍，有利于考生心态的平稳，也有利于考生的正常发挥
二、强化数学思想方法，注重数学思维能力
安徽中考历来重视数学思想与方法的考查今年也不例外，选择题第8题是代数推理题，题目中给定两个条件:a-b+1=0，0第9题是几何推理题,命题方式与 2018 年第9 题类似，但难度高于 2018 年第9题，本题的背景是凸五边形，学生在解题时要自己画出图形，然后再对选项进行逐一分析，对学生的画图能力和分析能力都有不小的挑战。
第 14 题是正方形背景下的二次折叠问题的双空探究题:本道题对学生的空间观念、几何直观、推理能力与运算能力提出了较高的要求。
第 22 题是平行四边形背景下的几何综合题，融合了平行四边形、菱形的性质与判定，三角形全等、相似，勾股定理等知识点，试题具有较强的综合性、探究性和创新性，
第 23 题是无图的含参数二次函数问题，本题设问简洁，但对二次函数的图象与性质考查极其深刻，蕴含初高中衔接思想，对学生的运算能力、推理能力、分析能力提出了较高的要求。对考生思维的深度和广度要求较高，全方位发挥了数学学科中考的区分甄别功能。
三、适度创新，重视应用。
第 18 题是规律探究题，采用了“项目式学习”型探究题，试题很有新意，考查学生的抽象概括能力与推理能力。
第 21题是真实情境下的统计题,将数学知识与实际生活有机结合，让学生体会到数学的应用价值。
还有其他的小创新点，在此不一一列举。
一、代数的难度及重要性在提升
从2022年开始安徽中考数学试卷把最后一道压轴题由一直的几何综合换成函数综合。这些题目都有一个特点，乍一看挺唬人，再仔细一看，如果没点功底，可能还是不知道题目想干什么？
函数综合不管是在题目的新颖度还是难度上都提升了不少，虽然大方向考的还是函数的建模问题、存在性问题、最值问题等，但是这都需要建立在孩子们会分析题目的前提下，才能把题目继续往下做。
那思考中考为何如此转变，其实一个非常重要的原因就是与高中更好的衔接，以往很多孩子中考结束进入高中很不适应，为啥呢？主要是因为以往中考的代数大多比较简单，所以孩子们学的和思考的都比较浅，但是他们一旦进入到高中：高一上学期的必修一（集合、不等式、函数性质、幂指对三个初等函数、三角函数）每一章都是代数问题，非常注重孩子们的理解和变通能力，以及运算能力。
现在把最后一道压轴题给了函数综合，也是让初中的孩子们需要更加重视代数的学习，从初一的计算能力的培养，到初二、初三函数的理解以及函数与方程之间关系的认知方面都不能只停留于表面，要理解背后真正的关系，这样才能在中考中以不变应万变，才能在高中保持同样的思考习惯。
二、几何重在条件分析
初中的几何确实占据了半壁江山，孩子们几乎每天也是在几何模型、几何辅助线中摸爬滚打，但是好像遇到难一点的题目好像还是没有思路。那真正的原因是什么呢？我觉得是孩子们还是不会真正的分析条件，那题中条件该如何正确分析呢？咱们以填空压轴题14题为例，说明一下。
第14题真正需要分析的条件是：“若点D'在线段B'C'上”。这个条件真正想告诉我们什么？是不是角度问题。∠DHG=∠GHD'→∠AHE=∠EHQ，再利用三角函数（或相似）求边，最后再利用翻折的对称性，对称点到对称轴的距离相等就可以秒了这道题。所以会分析条件是解决难题的关键。但是前提是几何的基础要扎实。
三、整体题目较为新颖
第16题作图题：网格中作角平分线。现在的作图题不再局限于尺规作图，更注重与几何图形的性质特征来解决问题
第17题规律探索题：这也是一个纸老虎，这个是初二学“勾股数”的规律探究的变形升级，这一题抓住两点即可：①注意数和序号之间的关系；②计算能力。
第19题解直角三角形：这个题目的问法很新颖，也容易唬到孩子，所以要学会把问题翻译一下，其实就是求边，然后就变换成平时练习的题目样子。
1.答题规则与程序
①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
2.解题过程及书写格式要求
解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
3.常见的规范性的问题
带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。分类讨论题，一般要写综合性结论。任何结果要最简。函数问题一般要注明定义域。
2024年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）的绝对值是
A．5B．C．D．
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
故选：．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：944万，
故选：．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，
故选：．
【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键．
4．（4分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．
【解答】解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误；
故选：．
【点评】本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（4分）若扇形的半径为6，，则的长为
A．B．C．D．
【分析】利用弧长计算公式计算即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．
6．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为
A．B．C．1D．3
【分析】将代入一次函数中，求得，再将代入反比例函数中，求得的值．
【解答】解：将代入中，
得：，
将代入中，
得：，
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．
7．（4分）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是
A．B．C．D．
【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．
【解答】解：如图，过点作于，
，，，
，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
8．（4分）已知实数，满足，，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
【分析】由得出，代入可得，再求，分别代入选项判断即可．
【解答】解：，，
，
，即
，故选项错误，不合题意．
，，
，故选项错误，不合题意．
由得，，，
由得，，，
，故选项正确，符合题意．
，选项错误，不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．
9．（4分）在凸五边形中，，，是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是
A．B．C．D．
【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明即可
【解答】选项：连接、，
，，，
，
，
是的中点，
，所以选项不合题意；
选项：连接、，
，，，
，
，，
，
，
，即，
，所以选项不合题意；
选项：思路与选项大致相同，先证，再证，
，即，
，所以选项不合题意；
选项 的条件无法证出全等，故证不出，所以选项符合题意．
故答案选：．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．
10．（4分）如图，在中，，，，是边上的高．点，分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为，则关于的函数图象为
A．B．
C．D．
【分析】过作于，求出，；可得，，故，从而，；证明，可得，故，从而，观察各选项可知，符合题意．
【解答】解：过作于，如图：
，，，
，
是边上的高，
；
，，
，
，；
，，
，
，
，
，
，
随的增大而减小，且与的函数图象为线段（不含端点），
观察各选项图象可知，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出与的函数关系式．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．
【解答】解：分式有意义，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．
12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“”或“” ．
【分析】先计算出：，，而，因此．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．
13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．
【解答】解：
由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的求解，画出正确的树状图是解题的关键．
14．（5分）如图，现有正方形纸片，点，分别在边，上．沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点在边上，且，则 （用含的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别在边，上，点落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为，则的长为 ．
【分析】（1）根据已知条件推出，再利用折叠性质以及平行线即可求出答案，这也是折叠问题求角度常见处理方式；
（2）根据和这一条件作为突破口，得到和，从而得出，再利用平行线分线段成比例求出也是中点即可求解．
【解答】解：（1），，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）如图，设与交于点，
四边形和四边形是正方形，
，，
，
同理可证，
，，
，
，且，
垂直平分，即，且，
四边形沿折叠，
，
，即，
沿折叠得到△，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查正方形的折叠问题，熟练掌握折叠和正方形得性质是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：．
【分析】利用因式分解解方程．
【解答】解：，
，
，
，．
【点评】本题考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解题的关键．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，，的坐标分别为，，，．
（1）以点为旋转中心，将旋转得到△，画出△；
（2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标．
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；
（3）根据，利用等腰三角形的性质解决问题（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图，画出△；
（2）以，，，为顶点的四边形的面积；
（3）如图，点即为所求（答案不唯一），点的坐标．
【点评】本题考查作图旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用分割法求四边形面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【分析】设种农作物的种植面积是公顷，种农作物的种植面积是公顷，根据“农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设种农作物的种植面积是公顷，种农作物的种植面积是公顷，
根据题意得：，
解得：．
答：种农作物的种植面积是3公顷，种农作物的种植面积是4公顷．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为，均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数）
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） ；
（ⅱ） ；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如为正整数）的正整数不能表示为，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
【分析】（1）由所给数据可推出；
（2）结合第一问推导数据发现规律：；
（3）利用平方差公式因式分解即可得到答案．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
．
．
故答案为：7，5；
（2）由（1）推导的规律可知．
故答案为：．
（3）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，结合考查了数字规律变化题型，与往年18题中考形式一致，理解题意掌握因式分解等相关知识是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离．点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到．
参考数据：，，．
【分析】根据题意得出，，，从而求出，，的长，分别求出和的值，得出结果．
【解答】解：过点作于点，
由题意可知，，，
，，
，
，
，
．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．
20．（10分）如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，．
（1）求证：；
（2）设，垂足为，若，求的长．
【分析】（1）证明，即可得到，由此得出；
（2）求出和的长，即可求出的长．
【解答】（1）证明：，
，
与都是所对的圆周角，
，
，
，
平分，
是直径，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，，
，，
圆的半径，
，
在中，，，，
．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．（12分）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中的值．
【数据分析与运用】
任务2 ，，，，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 ① （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在组；
②两园样本数据的众数均在组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得 的值；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；
（4）根据统计图数据判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，；
（2），
故乙园样本数据的平均数为6；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在组，故①正确；
甲园的众数在组，乙园的众数在组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，的对角线与交于点，点，分别在边，上，且．点，分别是与，的交点．
（1）求证：；
（2）连接交于点，连接，．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
【分析】（1）证明，即可得到；
（2）证明，即可得到；先求出，，即可得到的值．
【解答】（1）证明：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在与中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
，
，
；
解：为菱形，
，
，，
，
，
，，
，即，
，
，
，，，
，即，
，
，
，
的值是．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知抛物线为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求的值；
（2）点，在抛物线上，点，在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求的值；
（ⅱ）若，求的最大值．
【分析】（1）求出抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出的值；
（2）先求出，列方程即可求出的值；求出关于的方程，配顶点式求出最大值．
【解答】解：（1）抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，
，
；
（2）点，在抛物线上，
，
，在抛物线上，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
将代入，
，
，
，
当，即时，取最大值．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，掌握二次函数性质是解题的关键题号
分值
题型
考查点
1-10
每题4分，共40分
选择
绝对值的性质、科学记数法、立体图形的三视图、并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式、弧长的计算、等腰直角三角形的性质，勾股定理，一元一次不等式、全等三角形的判定和性质、动点问题的函数图象涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等
11-14
每题4分，共20分
填空
分式有意义的条件、实数大小比较、概率、正方形的折叠问题
15
8分
解答
一元二次方程的求解
16
8分
解答
作图旋转变换，角平分线的性质等知识
17
8分
解答
二元一次方程组的应用
18
8分
解答
因式分解的应用
19
10分
解答
解直角三角形的应用
20
10分
解答
圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识
21
12分
解答
频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差
22
12分
解答
平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等
23
14分
解答
二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
4
8
3
9
奇数
4的倍数
表示结果
一般结论

假设，其中，均为自然数．
分下列三种情形分析：
①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，
则为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．
②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，
则 为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．
③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．
组别