2025--2026学年四川省内江市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年四川省内江市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．北斗导航是我国的定位神器，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，能为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达12纳米（即米），则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍
C．扩大为原来的9倍D．不变
5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，平分，平分．那么的长为（ ）
A．3B．4C．5D．以上都不对
7．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ）
A．①对角相等B．③对边相等
C．②对角线互相垂直D．④邻角互补
8．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为6，则的值为（ ）
A．6B．3C．2D．1
10．若关于的方程无解，那么的值是（ ）
A．4B．C．D．3
11．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．6C．4D．
12．如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤
二、填空题
13．使分式有意义的x的取值范围是 ．
14．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的方差是 ．
15．如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点．若，则菱形的面积为 ．
16．如图，矩形的面积为，对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形以此类推，则平行四边形的面积为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长和的长．
19．中华优秀传统文化源远流长．《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》是我国“四大古典名著”．某中学为打造“人爱读书，人人好读书”的书香校园，开展以“整本书阅读——我喜欢的古典名著”阅读情况调查活动，就“四大古典名著你读完了几部”的问题从全校各年级抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校抽取被调查的学生总人数为________，并将条形统计图补充完整；
(2)本次调查“四大古典名著你读完了几部”所得数据的众数是________，中位数是________；
(3)“名著达人”的评选条件是读完了其中3部及以上，在全校1200名学生中，估计有多少名同学可以入选“名著达人”．
20．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准》，将劳动课程从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地每捆种菜苗价格的2倍，用500元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的种菜苗少10捆．
(1)求菜苗基地每捆种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆种菜苗的价格是35元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共200捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，求本次购买最少花费多少元．
21．如图，在平而直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当时，根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点关于原点的对称点是点，求的面积．
22．小田同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的数是关系，下面是他的思考过程．
(1)探究一
如图1，正方形的边长为，则．
如图2，菱形的边长为，则________．（请用含的代数式表示）
(2)探究二
①如图3，在矩形中，，，则________．（请用含、的代数式表示）
②如图4，小田发现在中，若，，则①的结论依然成立，小田同学已写出部分证明过程，请你跟随小田的思路，完成余下的证明过程．
证明：如图4，过点作于点，过点作交的延长线于点，易证，
，，……
(3)拓展应用
在如图4的中，，，，将点绕点旋转，点的对应点为点，在旋转的过程中，当时，请直接写出的长．
答案
1．B
解：A、是多项式，故本选项不符合题意；
B、是分式，故本选项符合题意；
C、是单项式，故本选项不符合题意；
D、是多项式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．B
解：．
故选：B．
3．D
解：点到轴的距离为，故纵坐标绝对值为，即，得．
点到轴的距离为，故横坐标绝对值为，即，得．
第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，故，．
因此，点的坐标为，
故选：D．
4．A
解：由题可知，
当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，
．
则扩大为原料的3倍．
故选：A．
5．D
当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；
当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．
观察图形可知，只有A选项符合题意．
故选：D．
6．C
解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
故选：C．
7．C
解：、平行四边形的对角都相等但不一定是矩形，该选项错误；
、矩形的对边都相等但不一定是正方形，该选项错误；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确；
、菱形的邻角都互补但不一定是正方形，该选项错误；
故选：．
8．D
解：∵在中，，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵点，，在反比例函数的图象上，且，
∴．
故选：D．
9．A
解：∵C为的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴．
故选：A．
10．A
解：将分式方程变为整式方程得：．
整理得：，
∵原分式方程无解，
∴，
∴，
解得：．
故选A．
11．D
如图，连接，作点关于点的对称点，连接
四边形是矩形
，
∵
，
的最小值为
故选：D．
12．D
解：根据题意不能证明，
故①不正确；
连接PC，
∵ 正方形ABCD，PE⊥BC，PF⊥CD，
∴ 四边形PECF是矩形；
∴PC=EF， ∠EPF=∠PFC=∠PEC=90°，
根据正方形是轴对称图形可得：AP=PC，
∴AP=EF；
延长AP，交EF于点N，
由题意可得：AB∥PE，
则∠EPN=∠BAP，
由正方形的对称性可得：∠BAP=∠BCP，
由矩形的对称性可得：∠PCE=∠EFP，
∴ ∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，故③正确；
∵∠EPN+∠NPF=90°，
∴∠PFN+∠FPN=90°，
∴∠PNF=90°，
∴ AP⊥EF；故②正确；
当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，
∵正方形边长为2，
∴AP的最小值为，
∵，
∴EF的最小值为，故④正确；
由题意可得：，
∵BP是对角线，
∴△PDF是等腰直角三角形，同理：△BPE是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即， 故⑤正确；
故选：D．
13．
解：由题意可得：，
解得：，
故．
14．
解：这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为．
15．
四边形是菱形，
平分， ，
又
，
，
，
，
菱形的面积，
故．
16．
解：设矩形的面积为S，
根据题意得：平行四边形的面积矩形的面积，
平行四边形的面积平行四边形的面积，…，
∴平行四边形的面积，
∴平行四边形的面积，
∴平行四边形的面积为，
故．
17．（1）6；（2）；
解：（1）
；
（2）
；
∵，
∴
∴原式．
18．(1)见解析
(2)；
（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平形四边形；
（2）解：∵四边形是平形四边形，
∴，，
，
，
，
，
，
，
．
19．(1)40人；见解析
(2)1；2
(3)540名
（1）解：（人），
∴一共调查了40人，
∴“2部”的人数为（人），
补全统计图如下
（2）解：∵1部的人数最多，
∴众数为1部，
∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2，
∴中位数为2部；
（3）解：（人），
∴估计有540名同学可以入选“名著达人”．
20．(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元
(2)本次购买最少花费是6000元
（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元；
（2）解：设购买m捆A种菜苗，则购买捆B种菜苗，
根据题意得：，
解得：．
设本次购买共花费w元，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，最小值．
答：本次购买最少花费是6000元．
21．(1)
(2)
(3)12
（1）解：把、，代入，得：，
解得：，
∴、，
∴，
∴；
（2）由图象可知：等式的解集为；
（3）由（1）知：、，
∴，
设直线的解析式为：，则：，
解得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴．
22．(1)
(2)①②见解析
(3)或
（1）解：根据菱形的性质，得，，
根据勾股定理得，
变形得，
整理得．
故．
（2）①解：根据矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故．
②如图4，过点作于点，过点作交的延长线于点，
易证，
，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
由，
∴四边形是矩形，
∴，
∴
．
故．
（3）解：根据题意，中，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据前面的结论得，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∵点B绕点O旋转，点B的对应点为，
∴，
过点D作于点H，
当顺时针旋转时，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
当顺时针旋转时，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．