2025--2026学年四川省乐山市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年四川省乐山市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级各名学生的成绩单位等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．2025年3月，在上海半导体展上，代号“峨眉山”的光刻机惊艳亮相，它能以0.000000005米的精度在米粒上刻下《论语》全文，数据0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．5C．5D．5
3．如图，手掌盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
4．若一组数据2，，3，4，5的众数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，在平行四边形中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点在第二象限，则直线的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．若将、的值扩大3倍，分式的值（ ）
A．缩小3倍B．不变C．扩大3倍D．扩大9倍
10．如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A． B．C．D．
11．代数式的值一定不为（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与轴交于点．若，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
二、填空题
13．计算： ．
14．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选 ．
15．若分式方程有增根，则增根为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为 ．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则不等式的解集为 ．
18．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是矩形．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于M、N两点，设面积为与函数关系的图象如图2所示．
（1）点的坐标为 ；
（2）当时，函数与函数解析式为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．如图，在中，点分别在对边和上，且．求证：四边形是平行四边形．
21．已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值．
22．解答下列问题时，小张和小李两位同学写出了不完整的解答过程．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)小张所列方程中的表示___________；
(2)根据小李设的未知数，列方程并解答．
23．为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，；
九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，．
数据整理分析：
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数；
(3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
24．在“综合与实践”课堂上，同学们经过探索发现“将中心对称图形面积二等分的直线往往会经过对称中心”，如：平行四边形的对角线交于点，过的直线，将平行四边形等分成面积相等的四边形和四边形．
课后，小李想运用课堂上探究的结论，用一条直线将图的面积等分成两份．请你用三种方法完成（保留画图痕迹，不写画法）．

25．在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：___________；“②”处应填：___________；“③”处应填：___________．
刘老师进一步谈到：证明线段相等问题时，可根据已知条件，在较长线段上截取一段，构造三角形全等的条件．通过证明三角形全等解决问题，此过程体现了转化的思想方法．
【知识迁移】
如图，在正方形中，是边上一点，点在延长线上，平分，求证：．
26．如图所示，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点．
(1)若，求直线的解析式；
(2)当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，将线段逆时针旋转得线段，连接交轴于点，求证：的长为定值．
27．对于正数，规定．请解答下列问题．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)探究是否存在正数使得成立，若存在，请求出的值．
28．如图1，矩形在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为．反比例函数的图象与交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若的面积为，求反比例函数的解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，将沿轴的正方向平移得到，若线段在内部的长度为3．求点的坐标．
四川省乐山市2025-2026学年八年级下学期教学质量监测数学答案
1．B
【详解】解：选项A：，分母为常数3，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．
选项B：，分母为，含字母和，符合分式定义，故本选项符合题意．
选项C：，分母为常数13，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．
选项D：，分母为圆周率（常数），不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【详解】解：将数据0.0000000005用科学记数法表示为；
故选A．
3．D
【详解】解：手盖住的点在第四象限，
∴盖住点的坐标的符号为，
∴四个选项中，只有D选项符合题意．
故选：D．
4．C
【详解】解：数据2、、3、4、5的众数为5，
，
将数据从小到大重新排列为2、3、4、5、5，
所以中位数为4．
故选：．
5．C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
6．B
【详解】解：因为，得．
所以．
故选：．
7．C
【详解】解：点在第二象限，
，，
直线的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
8．C
【详解】解：如图所示，过点B作于E，于F，
由题意得，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴它们重叠部分的面积为，
故选：C．
9．B
【详解】解：将、的值扩大倍，则变为，变为，代入分式可得：
∵分子分母可提取公因式，
∴
新分式与原分式相同，所以分式的值不变．
故选：B．
10．D
【详解】解：A、由矩形，可得，，
．
又，
，故A正确；
B、由，可得，
由矩形，可得，
又，
，故B正确；
C、由，可得，
由矩形，可得，
，故C正确；
D、不一定等于，
直角三角形中，不一定等于的一半，故D错误；
故选：D．
11．C
【详解】解：
，
选项D（0）：当分子即时，分母，此时值为0，可能；
选项C（1）：若，则，解得矛盾，无解，故不可能；
选项B（2）：若，解得，分母，可能；
选项A（3）：若，解得，分母，可能；
综上，代数式的值一定不为1，
故选C
12．B
【详解】解：如图，连接，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为D，E，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，，
A、B是反比例函数在第一象限上的点，
，
，
，
，
，
，
，
反比例函数图象经过第一象限，
，
，
故选B．
13．
【详解】解：；
故．
14．乙
【详解】解：由表格中数据可知，乙、丙的平均成绩最好，
由于丙的方差大，波动大，乙的方差小，波动小，所以应选乙．
故乙．
15．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
故．
16．
【详解】解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
当CD⊥AB时，
∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，
∴CD＝＝＝，
∴EF的最小值为，
故．
17．或/或
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，
∴，．
∴．
∴．
∴不等式的解集为或．
故或．
18．
【详解】解：（1）当点N从点O移动到点A时，如图所示，
∵与矩形两边分别交于M、N两点，
∴点M的坐标是，点N的坐标是，面积为S，
∴S与b函数关系式是：；
∴当时，直线经过点，
∴；
当点时，如图所示，
此时点N到的距离不变为4，
∴；
故；．
19．
【详解】解：原式．
．
．
20．见解析
【详解】证明：
∴．
四边形是平行四边形．
21．﹣17
【详解】解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（−1，1）和点（1，−5），
根据题意可得：，
解得：，
∴次函数的解析式为：y＝−3x−2，
把x＝5代入解析式可得：y＝−3×5−2＝−17．
22．(1)学生走用的时间；
(2)方程见解析，学生的速度为，老师的速度为．
【详解】（1）解：分析方程，
右边，已知老师的速度是学生的速度的倍，
因此应为学生的速度，x为学生从出发到被老师追上，学生用的时间．
左边表示老师的速度，而学生比老师多用1小时，因此实际上是老师的时间．
小张的方程中，x表示由学生走用的时间；．
（2）解；设学生的速度为，则老师的速度为，由题得
解得
经检验，为方程的根
学生的速度为，则老师的速度为．
23．(1)，
(2)人
(3)同意，见解析
【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，，
中间的数是，，
中位数，
九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，
这组数据的众数是，即的值为，
故，；
（2）解：（人），
答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人；
（3）解：同意，
理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
九年级成绩比八年级成绩好．
24．见解析
【详解】解：如图：

25．[问题解决]；；；[知识迁移]见解析．
【详解】解：[问题解决]
如图，在边上截取一点，使得，连接．
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
故；；；
[知识迁移]
证明：在边上截取一点，使得，连接，如图，
正方形，
，
又，
，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
．
26．(1)直线的解析式；
(2)见解析．
【详解】（1）解：由交两轴于、两点
．
，
，即
直线的解析式．
（2）解：当时，；当时，，解得，
∴点A的坐标为，点A的坐标为，
作轴于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
．
设直线为，则
为
．
长为定值．
27．(1)1；
(2)；
(3)存在，时，题中等式成立．
【详解】（1）解：由题意得；
（2）解：由（1）可知，则
；
（3）解：由（1）可知，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，整理得，
解得，
经检验，是方程的解，
由上可得，时，题中等式成立．
28．(1)见解析；
(2)反比例函数解析式为；
(3)点的坐标为或．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
，
∴
四边形为正方形，
，
在中，当时，，当时，，
∴．
．
在和中．
，
．
（2）解：∵，
∴，
解得或（舍去），
∴反比例函数解析式为；
（3）解：由（1）（2）得，
设直线解析式为，
∴，
∴
∴直线解析式为
同理可得直线解析式为；直线解析式为；
设，由平移的性质可得，则平移方式为向右平移m个单位长度，则，
∴直线的解析式为，直线解析式为，直线解析式为；
①当与交于与交于，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴
，
解得，
∴．
②当与交于，与交于，
同理可得
，
解得，
∴．
综上，若线段在内部的长度为3，则点的坐标为或．甲
乙
丙
丁
平均环数
7
8
8
7
s2
1
1
1.2
1.8
学校组织春季“远足”，学生队伍从学校出发后，做后勤保障的老师带着保障用品，骑自行车从学校出发，在距离学校处追上学生队伍．已知老师的速度是学生的速度的倍，求老师和学生的速度各是多少？
小张：．
小李：设学生的速度为．
平均数
中位数
众数
方差
八年级
九年级
如图，在中，点在边上，，求证：．
证明：如图，在边上截取一点，使得，连接．
在和中．
①___________
又
②___________
又
③___________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
B
C
C
B
D
题号
11
12








答案
C
B