2025--2026学年河南省驻马店市汝南县八年级下册6月期末数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年河南省驻马店市汝南县八年级下册6月期末数学试题 [含答案]试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ）
A. 10B. 24C. 48D. 100
3. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，中点，现测得，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
6. 则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ）
A. 80分B. 84分C. 85分D. 90分
8. 在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. 已知点是直线上一点，则解集是__________．
13. 如果数据的平均数是4，那么数据的平均数是____________________．
14. 如图，已知，则数轴上点所表示的数是____________．
15. 菱形的边长为1，，点E是对角线上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则的长为__________．
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）已知，如图，在中，的平分线与相交于点E，，，求的长．
17. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离．
（1）判断支架，是否垂直；
（2）求点C到的距离．
18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
19. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
20. 如图，在中，．
（1）在的上方求作一点D，使，且．（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接．求证：四边形为矩形．
21. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为时，输出的y值为______；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，直线交x轴于点B，两直线交于点．
（1）求点C的坐标．
（2）在y轴右侧是否存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图正方形中，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
2025-2026学年度下期期末素质测试题
八年级数学
答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1. 解：选项A、，被开方数，不含平方数因数，且无分母，符合最简二次根式条件．
选项B、可化简为，故排除．
选项C、可化简为，故排除．
选项D、可化简为，故排除．
故选：A
2. 解：由勾股定理得，
∵阴影部分是一个正方形，
∴阴影部分的面积为，
故选：D．
3. 解：∵点D，E分别是线段，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4. 解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差，
∴，
故选：D ．
5. 解：直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
6. 解：A、与的被开方数不同，不能合并，故本选项的运算错误；
B、，故本选项的运算错误；
C、与的被开方数不同，不能合并，故本选项的运算错误；
D、，故本选项的计算正确．
故选：D
7. 解：（分）．
故选B．
8. 解：∵m、n是常数，点在第二象限，
∴，
∴函数的一次项系数是负数，常数项是正数，
∴函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，
∴函数的图象经过第一、第二、第四象限，
综上，选项C符合，
故选：C．
9.解： ，，

，


故选C．
10. 解：由图象得：，当时，，此时点P在边上，
设此时，则，，
在中，，
即：，
解得：，
，
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11. 解： 二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故
12. 解：直线中，
随的增大而减小，
点是直线上一点，
当时，函数图象在的上方，
的解集是：，
故．
13. 解：由题意得：，即
则
即数据的平均数是5
故5．
14. 解：如图所示，在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
点在原点的右侧，
数轴上点所表示的数是，
故．
15. 解：菱形中，，
，
连接交与点，
则，是等边三角形，
，
在中，，
，
∵点是对角线上不与点、重合的一个动点，且以点、、为顶点的三角形恰为等腰三角形，
或，
若，
则；
若，
则在中，，
由勾股定理，得，
即有，
解得：，
，
综上所述，的长为或．
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解：
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又∵是的平分线，
，
，
，
又∵，
，
．
17. （1）解：，，，
，，
，
是直角三角形，
；
（2）解：连接，过作于，
的面积，
，
解得：，即点到的距离为48．
18. （1）解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，
∴八年级学生成绩的中位数；
∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，
∴七年级的众数；
由题意得，，
∴；
故88；87；40；
（2）解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：
∵两个年级10名学生平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，
∴八年级学生数学文化知识较好；
（3）解：人，
∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．
19. （1）解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据题意得：
解得：，
经检验是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元；
（2）解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，根据题意得：
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
在中，
为正整数，
当时，有最小值，最小值为（元），
则（副）
答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．
20. （1）解：如图所示，点D即为所求作的点；
（2）证明：连接，
由（1）知，，
又，
，
，
又，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形．
21. （1）解：当输入的值为时，输出的值为，
故；
（2）将，，代入，
得，
解得；
（3）把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
输出的值为6时，输入的值为或．
22. （1）解：依题意，把代入，
得，
∴，
（2）解：存在，
依题意，交x轴于点B，
∴，
解得，
∴，
由（1）得，
∵，且以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
∵点P在y轴右侧，
∴不符合题意，舍去；
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
综上：或．
23. （1）证明：过点作于点，的延长线交于点，于点，如图1所示：
四边形是正方形，
，，，，
，
，
四边形，四边形和四边形都是矩形，
，，，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是正方形，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由（1）可知，，
，，
，
，
；
（3）解：点为对角线上一点，
线段与正方形的某条边的夹角是时，有以下两种情况：
①当与的夹角是时，即，如图3①所示：
，
，
，
在四边形中，，
，
；
②当与的夹角是时，即，如图3②所示：
四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
，
是外角，
，
，
，
综上所述：的度数是或．年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
八年级
86
90
输入x
…
2
5
7
9
11
…
输出y
…
5
4
10
16
22
…