2025-2026学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin160°cs40°-cs160°sin40°=（ ）
A. B. sin20°C. cs20°D.
2.在△ABC中，若a=2，A=30°，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 4D. 2
3.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=ccsB，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
4.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若 =(2,4), =(1,3),则=( )
A. (-2,-4)B. (-3,-5)C. (3,5)D. (2,4)
5.已知||=1，||=，+=（，1），则+与-的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB的长为（ ）
A. B. C. D. 10
7.函数f（x）=cs2x-6csx+1的最小值为（ ）
A. B. C. -2D. -4
8.在△ABC中，已知，点D在边BC上，若，则CD=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知平面向量，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则m=-10
C. 若与的夹角为钝角，则
D. 若在上的投影向量为，则
10.下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,sinB=3sinCcsA，则（ ）
A. tanA=3tanCB. 3a2-b2-3c2=0
C. 的最小值为D. 若a=2，则△ABC的面积最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知=3+，=2-，=+m（m∈R），若与是不共线的两个向量，且A，B，C三点共线，则实数m= .
13.已知，则的值为 .
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sin（B+C）=sinBsinC，a=4，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在边长为4的等边△ABC中，AD是边BC上的中线，E为AD的中点，设，.
（1）试用基底表示；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知α，β为锐角，.
（1）求cs2α的值；
（2）求tanβ的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.
（1）若，求角A的大小；
（2）若，，求∠CAE的余弦值.
18.(本小题17分)
在平面凸四边形ABCD中，AB=10，CD=6.
（1）若BC=5，AD=3，A+C=π.
①求BD的长；
②求四边形ABCD的面积；
（2）若，求BC的长.
19.(本小题17分)
如图，延长△ABC的边AB至点P，边BC至点Q，边CA至点R，使得线段AP、BQ、CR的长分别为AB、BC、CA的λ（λ∈N*，λ≥2）倍，我们将△PQR称为△ABC的“λ变换三角形”.
（1）当λ=3时，若AB=3，BC=4，AC=5，求PR的长；
（2）若△ABC是边长为2的等边三角形，点M为其“2变换三角形”中线段AP上的动点，求的最大值；
（3）设点G为△ABC的重心（三角形的三条中线的交点），证明：.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】-3
13.【答案】-
14.【答案】8
15.【答案】 6
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】①；② 12
19.【答案】17 10 设点G为△ABC的重心（三角形的三条中线的交点），
如图，设△PQR为△ABC的“λ变换三角形”，

根据平面向量的减法法则、三角形重心的性质和中点向量可得：
，
，
，
于是
==