2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级下学期期中学业质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级下学期期中学业质量检测数学试卷（学生版）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效．
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.如图，在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
C.同位角相等
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A.B.
C.D.
6.点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A.B.或
C.D.或
7.若，为实数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A.4B.C.2D.
8.如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A.3B.4
C.5D.6
11.如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若，，，则____________．
14.若点到x轴的距离是2024，则______．
15.已知，，均为正整数．
（1）若，则___________；
（2）若，，则满足条件的的个数比的个数少________．
16.如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）求符合条件中的x的值：．
18.背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，．
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整．
解：∵，（已知），
∴ ，（两直线平行， ），
∵，，（已知），
∴．（等量代换），
∵ ，
且 ，
∴ ，
∴ ．（ ，两直线平行）．
19.已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点，且轴时，求点的坐标；
（3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标．
20.阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．
请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
21.解决问题
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．
【知识迁移】
（2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____．
【拓展延伸】
（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
22.在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，，
（1）在平面直角坐标系中画出三角形，它的面积为______；
（2）将三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，．已知点的坐标是，
①点的坐标是______，点的坐标是______；
②画出三角形，写出一种将三角形平移到三角形的方法：______．
23.在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为，若对点B进行1次“乙变换”后得到点，则点B的坐标为；
（2）若对点进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标；
（3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标．
24.【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，
【实践操作】
（1）木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）；
（2）如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数；
（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒．