河北省石家庄市赵县2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷（A卷）

这是一份河北省石家庄市赵县2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷（A卷），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.下列说法正确的是( )
A. −xy3的系数是−3B. 2x3−8x2+x是三次三项式
C. x+y5是单项式D. x2+x−1的常数项为1
3.在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是( )
A. 6个a相乘B. a的6倍C. 6个a相加D. 6的a倍
4.下列等式不一定成立的是( )
A. 若xm=ym，则x=yB. 若xm=ym，则x=y
C. 若−x=−y，则2−x=2−yD. 若(a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
5.若单项式x2ym和−xny的和仍然是一个单项式，则m+n的值( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
6.下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是( )
A. x+y=2B. y=2xC. x=2yD. x−12y=1
7.如图，生活中有下列两个现象：
现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；
现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
8.下列各式中，去括号或添括号错误的是( )
A. a2−(2a−b)=a2−2a+bB. −2x+t−a=−2x+(t−a)
C. 5x+(2x−1)=5x+2x−1D. a−3x−2y=a−(3x−2y)
9.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a0)，求当t为何值时，点P为AC的“倍距点”？
②现有一长度为2的线段MN(如图2，点M起始位置在原点)，从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动.当点N为MC的“倍距点”时，请直接写出t的值．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.B
10.B
11.D
12.B
13.35°
14.1
15.−32
16.83°20′
17.解：(1)5x−(1+3x)=5，
去括号得：5x−1−3x=5，
移项得：5x−3x=5+1，
合并同类项得：2x=6，
系数化1得：x=3；
(2)5x+23−x−12=1，
去分母得：2(5x+2)−3(x−1)=6，
去括号得：10x+4−3x+3=6，
移项得：10x−3x=6−4−3，
合并同类项得：7x=−1，
系数化1得：x=−17．

18.解：(1)根据有理数的混合运算法则计算可得：
3×(−2)−(−5)+8=−6+5+8=7；
(2)12×(−12)2+(−6)÷|−3|=12×14+(−6)÷3=3+(−2)=1．
19.解：(1)mx2−x−7+4x2+nx
=(m+4)x2+(n−1)x−7，
∵关于x的多项式的值与x的取值无关，
∴m+4=0，n−1=0，
∴m=−4，n=1；
(2)原式=6m2−9mn−15m−3−6m2+6mn−6
=−3mn−15m−9，
由(1)得m=−4，n=1，
∴−3mn−15m−9=−3×(−4)×1−15×(−4)−9=63．
20.解：∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=70°，
∴∠BOC=70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=35°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=35°+90°=125°，
∴∠AOF=180°−∠BOF=55°．
21.解：(1)罗列推理前四个图案可知：
第1个图案有1个正方形，4个等边三角形，
第2个图案有2个正方形，4+3=4+(2−1)×3=7个等边三角形，
第3个图案有3个正方形，4+3+3=4+(3−1)×3=10个等边三角形，
第4个图案有4个正方形，4+3+3+3=4+(4−1)×3=13个等边三角形．
故答案为：13．
(2)4+ 3+3+⋯+3n−1=4+(n−1)×3=(3n+1)个等边三角形．
故答案为：n，3n+1．
(3)等边三角形最少剩余1个，
得3n+1+1=398，
解得n=132．
故正方形的个数为132．
22.解：(1)①∵−2−1=−3，−2×1+1=−2+1=−1，
∴−2−1≠−2×1+1，故数对(−2,1)不是“共生数对”，不符合题意；
②∵4−35=175，4×35+1=125+1=175，
∴4−35=4×35+1，故数对(4,35)是“共生数对”，符合题意；
③∵0−(−1)=0+1=1，0×(−1)+1=0+1=1，
∴0−(−1)=0×(−1)+1，故数对(0,−1)是“共生数对”，符合题意．
故答案为：②③；
(2)∵(m,n)是“共生数对”，
∴m−n=mn+1，则−n−(−m)=(−n)(−m)+1，
∴数对(−n,−m)是“共生数对”．
故答案为：是；
(3)∵(m,n)是“共生数对”，
∴m−n=mn+1，
∵方程的解为x=−1，
∴−m+n=3，
m−n=−3，
∴−3=mn+1，
解得：mn=−4．
23.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+25)件，
根据题意得：20x+30(12x+25)=6000，
解得：x=150，
∴12x+25=100．
答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．
(2)(26−20)×150+(40−30)×100=1900(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：(26−20)×150+(40×y10−30)×100×3=1900+800，
解得：y=9．
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
24.解：(1)①设线段AB的中点为P，
∴PA=PB．
∴点P到A，B两点的距离不呈2倍关系．
∴线段的中点不是线段AB的“倍距点”．
故答案为：不是．
②∵点C是线段AB的“倍距点”，
∴CA=2CB或CB=2CA．
①点C在线段AB上，CA=2CB．
∵AB=9，
∴AC=23AB=6；
②点C在线段AB上，CB=2CA．
∴AC=13AB=3．
③点C在点A的左边，CB=2CA．
∴AC=AB=9；
④点C在点B的右边，CA=2CB．
∴CA=2AB=18．
故答案为：3或6或9或18．
(2)①∵点A表示的数为2，点B表示的数为20，点C为线段AB中点，
∴点C表示的数为：2+202=11．
由题意得：点P表示的数为2t．
∴PA=|2t−2|，PC=|2t−11|．
∵点P为AC的“倍距点”，
∴PA=2PC或PC=2PA．
a.PA=2PC．
|2t−2|=2|2t−11|，
2t−2=2(2t−11)或2t−2=2(11−2t)．
解得：t=10或t=4．
b.PC=2PA．
|2t−11|=2|2t−2|，
2t−11=2(2t−2)或2t−11=2(2−2t)．
解得：t=−3.5(不合题意，舍去)或t=2.5．
综上：t为4或10或2.5．
答：当t为4或10或2.5时，点P为AC的“倍距点”；
②由题意得：点M表示的数为：t，点N表示的数为：2+t．
∴NM=2，NC=|2+t−11|=|t−9|．
∵点N为MC的“倍距点”，
∴NM=2NC，NC=2NM．
a.NM=2NC．
2=2|t−9|．
2=2(t−9)或2=2(9−t)，
解得：t=10或t=8；
b.NC=2NM．
|t−9|=2×2．
t−9=4或9−t=4．
解得：t=13或t=5．
综上：t的值为5或8或10或13．
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
26
40