2026年河南省平顶山市鲁山县第七教研区中考前模拟数学试卷（含答案）

这是一份2026年河南省平顶山市鲁山县第七教研区中考前模拟数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.中国传统的窗花经过不断改良，成为传统与现代设计交融的典范.工匠将木条以随机角度拼接，形成看似碎裂却暗含规律的图案，通过分形几何的迭代分割，在不规则中实现视觉平衡.以下四幅窗花图案中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如下所示的是一道部分被污损的训练题，何楠查阅后发现本题的答案为11，则污损处“0”的个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.化简1−1x÷x2−1x的结果为( )．
A. x+1B. x−1C. 1x+1D. 1x−1
5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放(顶点A重合).已知BC//DE，则∠CAE的度数是( )
A. 30 ∘B. 25 ∘C. 20 ∘D. 15 ∘
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BO,CO,DO.若C是劣弧BD的中点，∠COD=80 ∘,BO平分∠ABC，则∠ADO的度数为( )
A. 30 ∘B. 25 ∘C. 20 ∘D. 15 ∘
7.定义：m∗n=m2+mn+1，例如：2∗1=22+2×1+1=7，则关于x的方程x∗2=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.如图，菱形ABCD的边长为2，过顶点A作AM⊥BC，垂足为M，AM交对角线BD于点N，若AN=BN，则ND的长为( )
A. 3B. 4 33C. 4D. 5 34
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B2,0，以点O为圆心，作半径为1的圆，A是⊙O上一动点，在x轴上方确定一点C，使得▵ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.当CD为⊙O的切线时，斜边AC的长为( )
A. 3B. 2 2C. 4D. 10
10.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，AB//CD//y轴，AD//x轴，直线：y=−x−2交x轴于点E，交y轴于点F，该直线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移.在平移过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为y，平移的时间为x(秒)，y与x的函数图象如图2所示，则a的值为( )
A. 3 52B. 4 2C. 3 32D. 3 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出与 18相加和为零的实数： ．
12.某篮球协会需要采购一批篮球，检测部门对甲、乙两厂竞标的篮球样品进行检测，所抽取篮球直径的方差分别是：s甲2=0.02,s乙2=0.35,则应选取 厂生产的篮球(填“甲”或“乙”)．
13.关于x的一元一次不等式组4x−3>1x−m>0的解为x>1，则m的取值范围为 ．
14.如图，在扇形OAB中，OA=2，C是OB上的一点，连接AC并将扇形OAB沿AC翻折，点B恰与点O重合，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为AD延长线上一点，且DE=12AD,O为对角线BD的中点，连接OE交CD于点F，连接OC.若▵OCF为等腰三角形，则BC的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
观察下列各式：
12×18=216；
22×28=616；
32×38=1216；
42×48=2016；
52×58=3016；
……
请根据上述规律，回答下列问题．
(1)请直接写出第六个等式 ．
(2)若两个两位数，十位数字都为m，一个数的个位数字为n，另一个数的个位数字为10−n，则可得到等式______，并证明等式成立．
17.(本小题8分)
某校开展了以“人工智能在学习中的应用”为主题的知识竞赛活动，现从该校随机抽取若干学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生竞赛成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的m= ，n= ；本次调查所得数据的中位数为 ．
(2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，估计该校1300人中成绩为优秀的学生人数．
(3)若本次抽测获得满分的有2男1女三名同学，若从三人中随机抽取两人作为技术辅导员，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两名同学恰为1男1女的概率．
18.(本小题8分)
如图，在单位长度为1的网格坐标系中，点B的坐标为2,0，点C的坐标为6,1，连接BC．
(1)将BC绕点B逆时针旋转90 ∘，点C的对应点为A，在网格坐标系内确定点A，并写出其坐标．
(2)若反比例函数y=kxx>0的图象经过点A，则k的值为 ．
(3)连接AC，将Rt▵ABC向下平移，当点C平移后的对应点C′落在反比例函数y=kxx>0的图象上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．
19.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC0的图象上，
∴4=61−m，解得m=13．
即Rt▵ABC向下平移了13个单位长度．
由(1)知，点A的坐标为1,4，
∴平移后点A的对应点A′的坐标为1,113．

19.【答案】【小题1】
如图所示即为所求．
【小题2】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180 ∘．
由(1)可知，BP,AN分别是∠ABC和∠BAD的平分线，
∴∠BAN+∠ABN=90 ∘=∠ANB=∠PNM．
同理可得∠PQM=90 ∘，∠QMN=90 ∘，
∴四边形PQMN是矩形．

20.【答案】解：如图，取AD⌢的中点Q，连接AQ，DQ，过点Q作QF⊥BC，垂足为F.此时垂线段QF的长度即为窑洞拱门最高点到地面的距离．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC．
∵QF⊥BC，
∴QF⊥AD．
∵∠APD=124 ∘，
∴∠APD=∠AQD=124 ∘．
∵Q是AD⌢的中点，
∴AQ⌢=DQ⌢，
∴AQ=DQ，
∴∠ADQ=∠QAD=180 ∘−∠AQD2=28 ∘．
∵AQ=DQ，QE⊥AD，
∴AE=DE=12AD=1.2(米)．
在Rt△DEQ中，QE=DE⋅tan28 ∘≈1.2×0.53=0.636(米)．
∵∠EFC=∠C=∠CDE=90 ∘，
∴四边形CDEF为矩形，
∴EF=CD=2米，
∴QF=QE+EF=0.636+2=2.636≈2.6(米)．
答：窑洞拱门最高点到地面的距离约为2.6米．

21.【答案】【小题1】
解：设甲原料的单价为x元，则乙原料的单价为x+8元，
根据题意，得60x=100x+8，
解得x=12，
经检验，x=12为原分式方程的解，且符合题意，
此时x+8=20．
答：甲、乙两种原料的单价分别为12元和20元．
【小题2】
解：设购买甲原料m克，则购买乙原料50−m克，
根据题意，得12m+2050−m≤880，
解得m≥15，
设两种原料的总含氮量为w单位，则w=0.4m+0.650−m，即w=−0.2m+30，
∵−0.2