八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (10)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (10)，共8页。试卷主要包含了下列式子中，是最简二次根式的是，若A，B，C，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.2B．12C．32D．2
2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠C＝∠A+∠BB．a：b：c＝2：3：4
C．∠A+∠B+∠C＝180°D．a：b：c＝1：1：2
3．计算（10+3）2023•（3−10)2024的结果是（ ）
A．10+3B．3C．﹣3D．10−3
4．若A（1，1），B(0，43)，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（ ）
A．2B．−23C．23D．1
5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°．连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②ADAE=32；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×107B．43×105C．43×106D．0.43×107
7．图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．点（m，1），（n，2）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m≤n
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上，对角线OB在x轴上．若菱形ABCO的面积是82，则k的值为（ ）
A．42B．−42C．22D．−22
10．下列各式正确的是（ ）
A．36=±6B．−32=−3C．−32=−3D．30.08=0.2
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的最小整数值是 ．
12．A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC．过点C作AB的垂线，垂足为G在AB的垂线上截取CD＝AC，CD交⊙O于点F，连接AD，交⊙O于点H．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC＝10，则EF的长为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ＝DP，连接BQ、AP．则∠BEP为 度．
三．解答题（共7小题）
17．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：
（1）长方体的表面积是多少？
（2）长方体的体积是多少？
18．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 人，条形统计图中A类所对应的人数为 ；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为 ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在 类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
20．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
21．学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且BD＝ED，用尺规在BC上方作∠BCM＝∠CBE，CM交ED的延长线于点F，连接BF、CE．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BECF是矩形．（请完成下面的填空）
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴ ①，
在△BDE和△CDF，
∠BCF=∠CBEBD=CD②．
∵△BDE≌△CDF（ASA），
∴ED＝DF，
∴ ③，
∵BD＝ED，
∴BD+CD＝ED+DF，
∴ ④，
∴四边形BECF是矩形．
22．已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家12km，书店离家20km．李华从家出发途中，匀速骑行0.5h后提速，继续匀速骑行0.5h到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行0.5h后到达公园；在公园停留0.4h后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为 km/h；
②李华在书店学习的时间为 h；
③书店到公园的距离为 km；
④当4≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
（3）当李华离开家0.5h时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了0.8h直接到达了公园，锻炼了3.5h后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可）
23．如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），点E是线段CD上的一动点，连接BE．作点C关于BE的对称点F．连接CF并延长，射线CF交矩形的边于点G，过点A作AH⊥CG，交CG的延长线于点H．
（1）若CF的延长线交AD于点G时，求证：∠BFH＝∠BAH；
（2）连接BD交CH于点I，且AB＝4，AD＝3．
①若CF的延长线交AD于点G时，如图2，若CE=14CD，求CI的长；
②在E点的运动过程中，当GH：CG＝1：8时，请直接写出△HCD的面积．
人教版八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.2B．12C．32D．2
【答案】D
【解答】解：A、0.2=15=55，故A不符合题意；
B、12=22，故B不符合题意；
C、32不是二次根式，故C不符合题意；
D、2是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠C＝∠A+∠BB．a：b：c＝2：3：4
C．∠A+∠B+∠C＝180°D．a：b：c＝1：1：2
【答案】A
【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°．
∴∠C＝90°．
∴△ABC为直角三角形．
该选项符合题意．
B、∵a：b：c＝2：3：4，
∴c2≠a2+b2．
∴△ABC不是直角三角形．
该选项不符合题意．
C、无法确定具体90°角，该选项不符合题意．
D、∵a：b：c＝1：1：2，1+1＝2，
∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是关键．
3．计算（10+3）2023•（3−10)2024的结果是（ ）
A．10+3B．3C．﹣3D．10−3
【答案】D
【解答】解：原式＝[（10+3）×(3−10)]2023•（3−10）
＝（﹣1）2023×(3−10)
=10−3，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
4．若A（1，1），B(0，43)，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（ ）
A．2B．−23C．23D．1
【答案】C
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得：
b=431=k+b，
解得：b=43，k=−13，
∴直线AB的解析式为y=−13x+43，
∵点C（2，m）在直线AB上，
∴将x＝2代入解析式得m=−13×2+43=23．
故选：C．
【点评】本题考查了图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°．连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②ADAE=32；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°（角平分线的定义），
∴∠AEB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠CAE＝15°，∠ACE＝∠DAC＝30°，
∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，
∵在矩形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，
∴OB＝AB，
∵AB＝BE，
∴OB＝BE，
∴△BOE是等腰三角形，故①正确；
∵BD＝2AB，
∴AD=BD2−AB2=3AB，AE=AB2+BE2=2AB，
∴ADAE=32=62，故②错误；
∵∠ACB＝30°，
∴BC=3AB，故③错误；
∵AO＝CO，
∴S△AOE＝S△COE，故④正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
6．2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×107B．43×105C．43×106D．0.43×107
【答案】A．
【解答】解：43000000＝4.3×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N，
∵∠D＝∠BAD＝∠AHC＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∵AD＝CD＝2，AB＝4，
∴四边形AHCD是正方形，AH＝CH＝AD＝CD＝2，
∴BH＝CH＝2，
∴△BHC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BCH＝45°，
∴∠HCF＝∠MCF＝∠BFN＝∠B＝45°，
∴CM＝FM，
设CM＝FM＝m，
∵EF⊥AE，
∴∠MEF+∠AED＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠MEF，
∵∠D＝∠M＝90°，
∴△DAE∽△MEF，
∴DEMF=ADEM，
∵DE＝x，
∴CE＝2﹣x，则EM＝CE+CM＝2﹣x+m，
∴xm=22−x+m，
∴m＝x，
∴EM＝2﹣x+m＝2＝AD，
∴AE2＝EF2＝x2+22＝x2+4，
∵△AEF的面积为y，
∴y=12AE⋅EF=12AE2=12x2+2，
∴抛物线的开口向上，且最大值为4，与y轴交点坐标为（0，2），
∴C选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查 动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质，正确得出m＝x是解题关键．
8．点（m，1），（n，2）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m≤n
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜2，
∴m＞n，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上，对角线OB在x轴上．若菱形ABCO的面积是82，则k的值为（ ）
A．42B．−42C．22D．−22
【答案】B
【解答】解：如图，连接AC交OB于点D，
∵四边形ABCO是菱形，OB在x轴上S菱形OABC=82，
∴OB⊥AC，则S△AOD=14S菱形ABCO=22=12|k|，
∵k＜0，
∴k=−42，
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提．
10．下列各式正确的是（ ）
A．36=±6B．−32=−3C．−32=−3D．30.08=0.2
【答案】C
【解答】解：A．36=6，选项计算错误，不符合题意；
B．−32=−9，﹣9＜0，根式无意义，不符合题意；
C．−32=−3，选项计算正确，符合题意；
D．∵0.23＝0.008，
∴30.08≠0.2，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键．
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的最小整数值是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：根据题意得x+2≥0，
解得x≥﹣2，
∴x的最小整数值是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握这个知识点是解题的关键．
12．A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 （﹣1，0）或（5，0） ．
【答案】（﹣1，0）或 （5，0）．
【解答】解：设P点坐标为（x，0），
∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，
∴12×4×|2−x|=6，
解得x＝﹣1或x＝5，
∴P点坐标为（﹣1，0）或 （5，0），
故答案为：（﹣1，0）或 （5，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，熟知三角形的面积公式是解题的关键．
13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2 ．
【答案】x2﹣4y2
【解答】解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC．过点C作AB的垂线，垂足为G在AB的垂线上截取CD＝AC，CD交⊙O于点F，连接AD，交⊙O于点H．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：如图，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠AGF＝90°，AC＝AF＝CD，CF＝2GF，
∵AG＝12，GF＝5，
∴CD=AC=AF=AG2+FG2=13，CF＝2GF＝10，
∴DF＝CD﹣CF＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC＝10，则EF的长为 52 ．
【答案】52．
【解答】解：在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，BC＝10，
∴AD=12BC=5，
∵E，F分别是AC，CD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF=12AD=52．
故答案为：52．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ＝DP，连接BQ、AP．则∠BEP为 90 度．
【答案】90．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAQ＝∠ADP＝90°，
在△ABQ和△DAP中，
AB=DA∠BAQ=∠ADP=90°AQ=DP，
∵△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠ABQ＝∠DAP，
∵∠DAP+∠BAE＝∠BAQ＝90°，
∴∠ABQ+∠BAE＝90°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣（∠ABQ+∠BAE）＝90°，
即AP⊥BQ，
∴∠BEP＝90°，
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：
（1）长方体的表面积是多少？
（2）长方体的体积是多少？
【答案】（1）长方体的表面积是84cm2；
（2）体积是243cm3．
【解答】解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，
由题意得4x×2x＝24，
解得x=3，
则4x=43，2x=23，
所以这个长方体的长、宽、高分别是43cm、23cm、3cm，
(43×23+3×43+23×3)×2
＝（24+12+6）×2
＝42×2
＝84（cm2），
答：长方体的表面积是84cm2；
（2）43×23×3
=243(cm3)，
答：体积是243cm3．
【点评】此题考查二次根式的混合计算，掌握长方体的表面积和体积计算方法是解决问题的关键．
18．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 500 人，条形统计图中A类所对应的人数为 150 ；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为 108° ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在C 类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
【答案】（1）500，150；
（2）108°，C；
（3）680人．
【解答】解：（1）此次共调查了：80÷16%＝500（人）；
条形统计图中A类所对应的人数：500﹣80﹣170﹣100＝150（人）；
故答案为：500，150；
（2）360°×150500=108°；
由于调查总数500人，那么中位数为第250和第251个数据的平均数，由条形统计图可得第250和第251个数据在C类；
故答案为：108°，C；
（3）若该学校共有学生2000人，则：
2000×170500=680（人），
答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有680人．
【点评】本题考查用样本估计总体，正确进行江苏省解题关键．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）AB＝ 25 ，BC＝ 5 ，AC＝ 5 ；
（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
【答案】（1）25，5，5；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，
∴AB=22+42=25，BC=12+22=5，AC=32+42=5，
故答案为：25，5，5；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
20．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元．
【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意可得：
x+3y=2603x+2y=360，
解得：x=80y=60．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元，
根据题意得15﹣m≤4m，
解得：m≥3，
根据题意可得w＝80m+60（15﹣m）＝20m+900，
∴当m＝3时，w取最小值，
此时w＝20×3+900＝960万元，
答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键．
21．学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且BD＝ED，用尺规在BC上方作∠BCM＝∠CBE，CM交ED的延长线于点F，连接BF、CE．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BECF是矩形．（请完成下面的填空）
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD ①，
在△BDE和△CDF，
∠BCF=∠CBEBD=CD②．
∵△BDE≌△CDF（ASA），
∴ED＝DF，
∴ 四边形BECF为平行四边形 ③，
∵BD＝ED，
∴BD+CD＝ED+DF，
∴BC＝EF ④，
∴四边形BECF是矩形．
【答案】（1）；
（2）BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，四边形BECF为平行四边形，BC＝EF．
【解答】（1）解：如图，CM、BF为所作；
（2）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF，
∠CBE=∠BCFBD=CD∠BDE=∠CDF，
∵△BDE≌△CDF（ASA），
∴ED＝DF，
∴四边形BECF为平行四边形，
∵BD＝ED，
∴BD+CD＝ED+DF，
∴BC＝EF，
∴四边形BECF是矩形．
故答案为：BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，四边形BECF为平行四边形，BC＝EF．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．
22．已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家12km，书店离家20km．李华从家出发途中，匀速骑行0.5h后提速，继续匀速骑行0.5h到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行0.5h后到达公园；在公园停留0.4h后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为 28 km/h；
②李华在书店学习的时间为 3 h；
③书店到公园的距离为 8 km；
④当4≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
（3）当李华离开家0.5h时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了0.8h直接到达了公园，锻炼了3.5h后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可）
【答案】（1）6，14.4，20；
（2）①28；②3；③8；④y=−16x+84(4≤x＜4.5)12(4.5≤x＜4.9)−20x+110(4.9≤x≤5.5)；
（3）途中两人相遇时爸爸从公园出发了0.4h．
【解答】解：（1）直接根据函数图象可知：当x＝0.5时，y＝6km，
李华从家到书店提速后的速度为（20﹣6）÷（1﹣0.5）＝28km/h，
当x＝0.8时，则y＝6+28×（0.8﹣0.5）＝14.4km；
当x＝3时，李华停留在书店，则y＝20km；
故答案为：6，14.4，20；
（2）①李华提速后的速度为（20﹣6）÷（1﹣0.5）＝28km/h；
故答案为：28；
②根据速度、路程、时间的关系可知：李华在书店学习的时间为4﹣1＝3h，
故答案为：3；
③直接根据函数图象可得书店到公园的距离为20﹣12＝8km，
故答案为：8；
④当4≤x＜4.5时，设y＝kx+b，
由条件可得4k+b=204.5k+b=12，
解得k=−16b=84，
∴y＝﹣16x+84；
当4.5≤x＜4.9时，y＝12；
当4.9≤x≤5.5时，设y＝mx+n，
由条件可得4.9m+n=125.5m+n=0，
解得m=−20n=110，
∴y＝﹣20x+110；
综上，y=−16x+84(4≤x＜4.5)12(4.5≤x＜4.9)−20x+110(4.9≤x≤5.5)；
（3）当x＝0.5+0.8＝1.3时爸爸到达公园，
当x＝1.3+3.5＝4.8时爸爸离开公园返回，
当x＝4.8+0.8＝5.6时爸爸返回家中，
则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示：
当4.8≤x≤5.6时，爸爸的速度为：12÷（5.6﹣4.8）＝15km/h，
∴y＝12﹣15（x﹣4.8）＝﹣15x+84，
途中两人相遇时得y=−20x+110y=−15x+84，
解得x=5.2y=6，
5.2﹣4.8＝0.4h，
∴途中两人相遇时爸爸从公园出发了0.4h．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握待定系数法求出解析式是关键．
23．如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），点E是线段CD上的一动点，连接BE．作点C关于BE的对称点F．连接CF并延长，射线CF交矩形的边于点G，过点A作AH⊥CG，交CG的延长线于点H．
（1）若CF的延长线交AD于点G时，求证：∠BFH＝∠BAH；
（2）连接BD交CH于点I，且AB＝4，AD＝3．
①若CF的延长线交AD于点G时，如图2，若CE=14CD，求CI的长；
②在E点的运动过程中，当GH：CG＝1：8时，请直接写出△HCD的面积．
【答案】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵点C关于BE的对称点为F，
∴BC＝BF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∵AH⊥CG，
∴∠H＝90°，
∴∠BCF+∠BAH＝360°﹣∠ABC﹣∠H＝180°，
∵∠BFC+∠BFH＝180°，
∴∠BAH＝∠BFH；
（2）①121013；
②3或274．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵点C关于BE的对称点为F，
∴BC＝BF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∵AH⊥CG，
∴∠H＝90°，
∴∠BCF+∠BAH＝360°﹣∠ABC﹣∠H＝180°，
∵∠BFC+∠BFH＝180°，
∴∠BAH＝∠BFH；
（2）解：①如图2，设BE，CF交于点O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝3，∠BCE＝∠CDG＝90°，BC∥DG，
由轴对称的性质可得BE⊥CF，
∴∠CBO+∠BCO＝90°，
∵∠BCO+∠OCE＝90°，
∴∠CBO＝∠OCE，
∴△BCE∽△CDG，
∴CEDG=BCCD，
∵CE=14CD，
∴CE＝1，
∴1DG=34，
∴DG=43，
∵BC∥DG，
∴△BIC∽△DIG，
∴GICI=DGBC=433=49，
在Rt△CDG中，由勾股定理得CG=CD2+DG2=42+(43)2=4103，
∴CI=99+4CG=913×4103=121013；
②若点G在线段AB上，如图，过点H作HQ⊥AB于点Q，
同理可证明QH∥BC，
∴△HQG∽△CBG，
∴HQBC=GHCG，
∵GH：CG＝1：8，
∴HQBC=18，
∴QH=38，
∴点H到CD的距离为3+38=278，
∴S△HCD=12×4×278=274；
若点G在线段AD上，如图，过点H作HQ⊥AD于点Q，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD⊥CD，
∴QH∥CD，
∴△QHG∽△DCG，
∴QGDG=GHCG，
∵GH：CG＝1：8，
∴QGDG=18，
∴QG=18DG=16，
∴DQ=DG+QG=32，
∴S△HCD=12CD⋅DQ=12×4×32=3；
综上所述，△HCD的面积为3或274．
【点评】本题考查四边形综合题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/20 15:44:08；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160离开家的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离家的距离/km
1.2


20

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
A．
C
B
B
C
离开家的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离家的距离/km
1.2
6
14.4
20
20