2026年五年级下册人教版数学检测卷（一）（含答案解析）

这是一份2026年五年级下册人教版数学检测卷（一）（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（10分）
1．下列说法中正确的是（ ）。
①2025年第一季度一定有90天。
②等腰梯形一定是轴对称图形。
③大于2的质数一定是奇数。
④两个等底等高的三角形一定能拼成平行四边形。
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
2．三个连续奇数的和是105，其中最大的数是（ ）。
A．35B．33C．37D．39
3．3月份的气温变化莫测。小明想知道成武县2025年3月份的气温变化情况，他需要收集的数据是（ ）。
A．2025年成武县各月的平均气温
B．2025年成武县3月份每天的平均气温
C．2025年成武县3月1日各时刻的气温
D.不确定
4．有一个分数（m、n是非零自然数），若n比m小25，且n和m同时除以一个数后分数变成则这个分数是（ ）。
A．B．C．D．
5．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48B．32C．4D．无法计算
6．从正面看到的是，从上面看到的是，下图中符合要求的几何体是（ ）。
A．B．C． D.不确定
7．要统计2025年大石桥市“五一”长假期间最高和最低气温的变化情况，你会选用（ ）。
A．条形统计图B．折线统计图C．复式折线统计图 D.不确定
8．如图，鹏鹏将一个正方体纸盒展开，与3号面相对的面是（ ）号面。
A．6B．5C．4D．2
9．小明将5000毫升的水倒入一个棱长为2分米的正方体容器中（水未溢出），水面高度是（ ）厘米。
A．12.5B．15C．20D．25
10．用铁丝围成一个前面、右面、上面如下图所示的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝。
A．45B．60C．48D．100
二、填空题（25分）
11．一个长方体中有公共顶点的相邻三个面的面积分别是32cm2、30cm2、15cm2，则长方体的体积为( )cm3。
12．在“你说我摆”的活动中，淘气说：“这个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。”笑笑摆这个正方体最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。（小正方体面和面相接）
13．一个四位数3A1B，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，B代表的数字是( )，A代表的数字最大是( )。
14．如图：指针从“2”绕点O逆时针旋转90°后指向数字( )。
15．一个分数约分后，分数的大小( )。（填“变大”“变小”或“不变”）
16．在（ ）里填上适当的数。（将分数化成小数，小数化成分数）
（ ） （ ）
17．看图填空。
18．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。
19．如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm、20dm，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高( )dm。（水槽厚度不计）
20．一个长方体的棱长总和是40dm，它的长是4dm，宽是3dm，它的高是( )dm。如果把这个长方体截成一个最大的正方体，正方体的表面积是( )。
21．下图是一个正方体的展开图，与“1”号面相对的是( )号面，与“2”号面相对的是( )号面。
22．光明小学新建了一个长8m、宽2.75m、深6dm的长方体跳远沙坑，沙坑底层用黄土和沙石填充，上层填充4dm厚的细沙。这个跳远沙坑的占地面积是( )，需要填充( )的细沙。
23．A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是( )。
24．明明用磁力球和磁力棒拼搭正方体框架，下图是已经拼搭好的部分。他至少还需要( )个磁力球和( )根4cm的磁力棒才可以拼搭成这个正方体框架。拼搭完成后，所用的磁力棒的总长是( )cm。
25．把5米长的钢管平均分成8段，每段长米，每段长是全长的；用钢锯锯这根钢管，每锯1次需要3分钟，锯完这根钢管一共需小时。
三、判断题（5分）
26．因为2.1÷0.7＝3，所以3和0.7是2.1的因数，2.1是3和0.7的倍数。( )
27．一根绳子用去，还剩米，用去的比剩下的多。( )
28．所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
29．和的大小相等，所以分数单位也相同。( )
30．折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。( )
四、计算题（10分）
31．直接写得数
2.6＋5＝
12÷18＝
32．用简便方法计算下面各题。

33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。

35．看图填分数并计算。
( )＋( )＝( )＋( )＝( )
五、作图题（5分）
36．先涂一涂，再写出得数。
37．分别画出这组积木从前面和左面看到的图形。
六、解答题（45分）
38．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？
39．如下图，先从一块长方形铁皮的四个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，再做成一个长方体无盖盒子。这个长方体无盖盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
40．如图，一个正方体玻璃水缸（无盖），棱长为10厘米（从里面量），里面装有水，水深是5厘米。将一个土豆放入水中完全浸没后，测得现在的水深是7厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？
41．科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完。这个小组最多有多少人？此时每人分得多少块木板？多少盒木条？
42．“造纸术”是我国古代四大发明之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如图。
“取材”环节的水池是一个长6米，宽5米，深0.5米的长方体，如果在水池的内壁和底部抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？
43．世界读书日全称为“世界图书与版权日”设立于1995年，日期为每年的4月23日。如今，世界读书日成为全球性的文化庆典。为此，北京路小学开展了为期一周的“读书节”活动。
“读书节”期间，同学们各自从自家中带来图书与同学们分享，五（1）班同学带来了75本，比五（2）班同学少带了15本。
(1)算式“（75＋15）÷75”求出的是（ ）。
(2)请提出一个“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题并解答。
问题：________________________？
解答：
44．中秋节，乐乐妈妈在家庭微信群里发了一个200元的大红包。结果哥哥抢走了80元，爸爸抢走了25元，妈妈自己抢走了48元，剩下的都被乐乐抢走了。乐乐抢到的钱占总钱数的几分之几？
45．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食”。萱萱为了学习凉拌藕片的做法，买了一些藕。做凉拌藕之前，她想测量这些藕的体积，于是进行了如下操作：
(1)将操作过程按顺序排列：( )→( )→( )→( )（填字母）。
(2)请你计算这些藕的体积。
46．厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30~40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？
47．学校音乐社要成立合唱团，招募人数条件如下。音乐社要招募男、女生各多少人？
48．数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如下图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？
49．请画出折线统计图，再回答下面的问题。
某地4月1—8日的气温统计表（单位：℃）
(1)根据统计表完成折线统计图。
(2)这几天中，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
(3)这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？
A．把藕慢慢地放入容器里，使其完全浸没在水中。
B．此时容器中的水溢出了400毫升。
C．准备一个棱长为20厘米（从里面量）的正方体容器。
D．往容器里倒入一些水，这时水面高度是18厘米。
合唱团招募成员
①总人数在20~40人之间。
②招收人数既是3的倍数，又是5的倍数。
③男、女生人数相等。
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温
18
18
16
19
25
23
25
24
最低气温
11
12
12
13
14
14
15
16
参考答案与试题解析
1．D
【分析】①平年闰年判断：非整百年份除以，有余数是平年，反之是闰年，看年是平年还是闰年，平年月天，闰年月天，第一季度有、、月，月、月都是天，把这个月的天数相加，再判断。
②根据轴对称图形的定义判断，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
③根据质数和奇数定义判断。一个大于的自然数，除了和它本身之外，没有别的因数，就是质数。不是的倍数的数叫作奇数。
④等底等高的三角形面积相等，形状可能不一样，据此判断。
【解析】①
年是平年
（天）
年第一季度一定有天。正确。
②等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边完全重合，是轴对称图形，有条对称轴，等腰梯形一定是轴对称图形。正确。
③质数里唯一偶数是，大于的偶数都能被整除、不是质数，所以大于的质数全是奇数，正确。
④两个等底等高的三角形形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。错误。
正确的是①②③
2．C
【分析】三个连续奇数的和等于中间数的倍，先通过除法求出中间数，再根据连续奇数相邻相差的特征求出最大的数。
【解析】
所以其中最大的数是。
3．B
【分析】由题意得，他就要收集2025年成武县3月份每天的平均气温，据此解答。
【解析】小明需要收集的数据是2025年成武县3月份每天的平均气温，据此了解成武县2025年3月份的气温变化情况。
4．C
【分析】利用分子与分母的差的变化规律：化简前后，分子与分母的差也扩大了相同的倍数。通过计算简化后分数的差与实际差的比值，求出扩大的倍数，进而还原原分数。
【解析】分母与分子的差为：14－9＝5
原分数分母与分子的差为25
25÷5＝5
原分数的分子：9×5＝45
原分数的分母：14×5＝70
所以原分数是。
5．A
【分析】12和16的最小公倍数即为下一次同时看到两种礼花最少需要的时间。先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数为：
2×2×2×2×3
＝4×2×2×3
＝8×2×3
＝16×3
＝48
所以至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
6．C
【分析】从正面看：形状是左竖列2个正方形，右竖列仅下方1个正方形，只有两列。
从上面看：形状是第一行（后排）2个正方形，第二行（前排）仅左侧1个正方形，只有两行。
据此逐项分析即可。
【解析】A．从正面看，3列，不符合正面要求，排除。
B．从正面看，3列，不符合正面要求，排除。
C．从正面看，左列2层、右列1层，符合正面形状；从上面看，后排2个正方体、前排仅左侧有正方体，完全符合俯视图要求，因此正确。
7．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少。
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。
复式折线统计图能同时表示两组或多组数据的增减变化情况，便于比较两组数据的变化趋势。
【解析】本题中，需要统计“最高和最低气温”两组数据，且重点在于观察气温的“变化情况”。
因为涉及两组数据，以及需要反映变化情况，综合以上两点，应选用复式折线统计图。
8．A
【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一个面寻找，再在异层中隔两个面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。
【解析】2号与4号相对，1号与5号相对，3号与6号相对。
9．A
【分析】先统一单位，5000毫升＝5000立方厘米；正方体容器的底面是边长2分米（即20厘米）的正方形，正方形面积＝边长×边长，求出容器的底面积；正方体体积＝底面积×高，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面高度。
【解析】5000毫升＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
20×20＝400（平方厘米）
5000÷400＝12.5（厘米）
10．C
【分析】用铁丝围成一个长方体框架，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和。
从图中可知，长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。
【解析】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
11．120
【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×长×高×宽×高＝32×30×15，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝32×30×15，据此算出32×30×15，再推出是由哪两个相同的数相乘，即可得出长方体的体积。
【解析】根据分析可知，长方体体积的平方＝32×30×15
32×30×15＝120×120
所以长方体的体积为120 cm3。
12．10 7
【分析】从正面看，可知立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层有2个小正方体；从右面看，可知立体图形有2排。
要使小正方体最多，那么在满足题意的情况下，每个位置都放小正方体。下层4×2＝8（个）（因为有2排），上层2个（对应正面视图上层的位置），总共8＋2＝10（个）。
要使小正方体最少，那么在满足视图的情况下，让小正方体尽可能共用。下层保证能呈现正面和右面视图的最少数量是5个（一排4个，另一排1个），上层2个（对应正面视图上层的位置），总共5＋2＝7（个）。
【解析】最多需要：
4×2＋2
＝8＋2
＝10（个）
最少需要：
4＋1＋2
＝5＋2
＝7（个）
所以笑笑摆这个正方体最多需要10个小正方体，至少需要7个小正方体。
13．
【分析】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，要满足3的倍数特征，3＋A＋1＋0＝4＋A，4＋A是3的倍数，A代表的数字有2、5、8，其中最大是8。
【解析】根据分析可知，这个四位数是3810，B代表的数字是0，A代表的数字最大是8。
14．11
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此结合钟表上的一个大格是30度，分析解答即可。
【解析】90°÷30°＝3
指针从“2”绕点O逆时针旋转90°后，也就是逆时针转动3个大格，指向数字11。
15．不变
【分析】约分就是把这个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【解析】依据分数的基本性质，约分是分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
16．；0.6；；0.625
【分析】小数化成分数的题目，因为一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，所以先把小数写成分母是10、100……的分数，再约分成最简分数；分数化成小数的题目，如果是分母为10、100……的分数可以直接写成小数，否则用分子除以分母的方法计算得到小数结果。
【解析】；；；
17．
【分析】把一个长方形看作单位“1”；第一个图平均分成3份，涂色部分是其中的2份，用分数表示，第二个图把每一份又平均分成3份，涂色部分表示，去掉其中的2份就是，－，可以理解为－ ，得到了第三个图，涂色部分是。
【解析】异分母分数相减，先通分再计算。
－＝－＝－＝＝
18．O/P 顺时针 下/右 2
【分析】观察图形甲和乙的位置关系，找到旋转中心，旋转方向和旋转角度；旋转后，图形甲需沿着某个方向平移若干格才能与乙完全重合。
【解析】根据分析：
图形乙可以看作是由图形甲先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格得到的；或图形乙可以看作是由图形甲先绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到的。
19．2.4
【分析】由图可知，A部分水的高度等于水槽的高，水槽的高是4dm。用A的底面积乘高求出水的体积，然后用水的体积除以水槽总的底面积即可求出水的高度。
【解析】30×4÷（30＋20）
＝120÷50
＝2.4（dm）
20．3 54
【分析】由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可得，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数值计算。截成的最大的正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算。
【解析】40÷4－4－3
＝10－4－3
＝3（dm）
3×3×6＝54（）
21．4 5
【分析】这是一个正方体展开图，判断相对面可以用“Z 字形两端”和“隔一相对”的方法：
找“1”号面的相对面：按展开图的结构，折叠后1号面和4号面是 Z 字形的两端，互为相对面。
找“2”号面的相对面：2号面和5号面是 Z 字形的两端，互为相对面。
【解析】正方体的表面展开图，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对。
22．22 //
【分析】①求沙坑的占地面积，也就是求这个长方体的底面积，即求这个沙坑的长和宽所围成的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。
②求需要填充细沙的体积，就是求这个长方体的占地面积和细沙填充的高度的乘积，长方体的体积公式：，细沙填充的厚度是，需要统一单位。，低级单位转化成高级单位要除以进率。
【解析】①长：，宽：
②
高：dm
23．210
【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。
【解析】3×5×2×7＝210
24．4 6 48
【分析】正方体有8个顶点，12条棱，且每条棱的长度都相等。根据题意，磁力球的个数等于正方体顶点的数量。由图可知，已有4个顶点和6条棱，用正方体的顶点数量和棱的总数分别减去已有的顶点数量和棱的条数，就是还需要的磁力球和磁力棒的数量。磁力棒的总长等于这个正方体的棱长总和，用棱长乘12即可。
【解析】8－4＝4（个）
12－6＝6（根）
4×12＝48（cm）
25．；；
【解析】已知钢管长5米平均分成8段，求每段长，即用总长度÷8；把钢管全长看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，即1÷8；要把钢管分成8段，需要锯（8－1）次，再乘3分钟求出总用时，最后注意转换单位为“小时”。
【解答】5÷8＝（米）
1÷8＝
（8－1）×3
＝7×3
＝21（分钟）
＝（小时）
＝（小时）
26．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此分析。
【解析】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法，所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】通过对应分率进行比较。把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几，比较用去的分率和剩下的分率即可判断长短。
【解析】剩下的部分占全长的分率为：
因为，所以用去的比剩下的少，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】自然数按能否被整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数、和。判断时需考虑特殊数和是否符合质数或合数的定义。
【解析】自然数0，1，2，3，…。
按是否是的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数分类，只有个因数，既不是质数也不是合数；既不是质数也不是合数。题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母，分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。
【解析】，所以和的大小相等。
表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是；表示把单位“1”平均分成16份，分数单位是。
因为，所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】折线统计图既可以表示出数量的多少，还可以清楚地反映数据的增减变化趋势。复式折线统计图，更方便对比多个对象的同期数据变化。据此判断。
【解析】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势，此说法正确。
故答案为：√
31．；0.57；7.6；；；
0.5；；；；0.6
【解析】略
32．；；；
【分析】第一个利用减法的性质进行计算；
第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算；
第三个利用加法交换律和加法结合律进行计算。
【解析】

33．；；
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加，异分母分数相加减，先通分，再计算；
根据等式的基本性质，等式两边同时减，异分母分数的加减运算要先通分再计算；
等式两边同时加x，然后方程两边再同时减去。
【解析】
解：
解：
解：
34．184；160 ；176 ；108
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
（1）由图可知，长方体的长是8cm，宽是4cm，高是5cm，代入数值计算。
（2）由图可知，图中的组合体的下面是一个长方体，长是10dm，宽是2dm，高是5dm；上面是一个棱长为2dm的正方体。这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－2个边长为2dm的正方形的面积，组合体的体积等于长方体的体积加正方体的体积，代入数值计算。
【解析】（1）表面积：（8×4＋8×5＋5×4）×2＝184（）
体积：8×5×4＝160（）
（2）表面积：（10×2＋10×5＋2×5）×2＋2×2×6－2×2×2
＝（20＋50＋10）×2＋2×2×6－2×2×2
＝80×2＋2×2×6－2×2×2
＝160＋24－8
＝176（）
体积：10×2×5＋2×2×2
＝100＋8
＝108（）
35．
【分析】观察每个图形是被平均分成几份，那么分母则为几；涂色部分占几份，分子则为几。据此识别出对应的分数，并根据通分的意义，即把不同分母的分数转化为同分母分数（统一分数单位）后再进行相加。
【解析】第一个图形：把一个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为；
第二个图形：把同样的长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为；
第三个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了3份，用分数表示为；
第四个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了2份，用分数表示为。
（第三、四个图形表示将异分母分数转化为同分母分数）
最后一个图形：把同样的长方形平均分成6份，涂色部分占了5份，用分数表示为。表示将通分后的两个分数相加，得到最终结果。
即＋＝＋＝。
36．见详解
【分析】根据分数的意义，把一格整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几。同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，需先通分，化为同分母分数再相加。根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，结果需化为最简分数。
【解析】（1）第一题在圆中涂1份表示、再涂3份表示，共涂4份，如下图所示：
＝＝
（2）先把转化为，再在正方形中涂3份表示、涂4份表示，共涂7份，如下图所示：
37．
【分析】从前面看到的图形有三行，下面一行和中间一行各有2个小正方形呈“田”字形摆放，中间这行左边的小正方形的正上方有1个小正方形。
从左面看到的图形有三行，下面一行有3个小正方形并排摆放，中间一行有2个小正方形并排摆放，且左边与下面这行的左边对齐，中间这行左边的小正方形的正上方有1个。
【解析】略
38．千米
【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。
【解析】＋－
＝＋－
＝－
＝（千米）
答：爸爸走了千米。
39．
1500立方厘米
【分析】根据题意，从四个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，那么盒子的长为30－5×2＝20（厘米），宽为25－5×2＝15（厘米），高为5厘米。最后根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据，据此解答。
【解析】30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
25－5×2
＝25－10
＝15（厘米）
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个长方体无盖盒子的容积是1500立方厘米。
40．
立方厘米
【分析】求土豆的体积，需要数学转换思想，把土豆的体积转换为上升的水的体积去求。原来水深5厘米，放入土豆水深7厘米，7－5＝2（厘米），那么土豆的体积相当于水缸里上升的2厘米水的体积。根据长方体的体积公式：计算2厘米高水的体积。
【解析】7－5＝2（厘米）
＝10×10×2
＝200（立方厘米）
土豆的体积等于2厘米高水的体积，所以土豆体积为200立方厘米。
答：土豆体积是200立方厘米。
41．这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。
【分析】要求把45块木板、27盒木条平均分且刚好分完，小组最多人数就是45和27的最大公因数，求出人数后，分别用木板、木条总数÷人数求出每人分得数量。
【解析】45＝3×3×5
27＝3×3×3
最大公因数：3×3＝9，所以小组最多9人。
每人木板：45÷9＝5（块）
每人木条：27÷9＝3（盒）
答：这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。
42．533千克
【分析】水池抹水泥的部分包括水池四周的四个面和底面。已知水池的长是6米，宽是5米，深为0.5米，则根据S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为深）计算出的五个面的总面积再乘13即可得到所需的水泥数量。
【解析】（6×5＋6×0.5×2＋5×0.5×2）×13
＝（30＋6＋5）×13
＝41×13
＝533（千克）
答：一共要用水泥533千克。
43．(1)五（2）班带来的图书本数是五（1）班的几分之几
(2)问题：五（1）班带来的图书本数是五（2）班的几分之几？
【分析】（1）75＋15代表五（2）班带来的图书本数，再用五（2）班的本数除以五（1）班的75本，这个算式求的是五（2）班带来的图书本数是五（1）班的几分之几。
（2）先结合题目条件提出一个“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，比如先确定两个班级的图书本数，用其中一个班的本数除以另一个班的本数来解答。
【解析】（1）算式“（75＋15）÷75”求出的是五（2）班带来的图书本数是五（1）班的几分之几.
（2）问题：五（1）班带来的图书本数是五（2）班的几分之几？
75÷（75＋15）
＝75÷90
＝
答：五（1）班带来的图书本数是五（2）班的。
问题：五（2）班带来的图书本数是五（1）班的几分之几？
（75＋15）÷75
＝90÷75
＝
答：五（2）班带来的图书本数是五（1）班的。
44．
【分析】先用减法计算乐乐抢到了多少元红包，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用乐乐抢到的钱数除以总钱数，根据分数与除法的关系计算。
【解析】200－80－25－48＝47（元）
47÷200＝
答：乐乐抢到的钱占总钱数的。
45．(1) C D A B
(2)1200立方厘米
【分析】（1）排水法求不规则物体的体积的原理是上升部分的水的体积等于物体的体积。操作顺序是先准备一个容器，在里面加水，再把物体放入水中，看水面上升多少。
（2）把藕放入水中后水溢出，所以藕的体积＝容器的容积－原有水的体积＋溢出的水的体积。容器的容积＝棱长×棱长×棱长，原有水的体积＝容器的长×宽×水的高度，溢出的水的体积单位要由毫升换算成立方厘米，1毫升＝1立方厘米。
【解析】（1）根据分析，操作顺序是C→D→A→B。
（2）容器的容积：20×20×20＝8000（立方厘米）
原有水的体积：20×20×18＝7200（立方厘米）
溢出的水的体积：400毫升＝400 立方厘米
8000－7200＋400＝1200（立方厘米）
所以藕的体积是1200立方厘米。
46．
36个；52个
【分析】根据“黑键的数量是3和4的倍数”，可以确定黑键数量是3和4的公倍数，所以先求出3和4的最小公倍数，再列举出最小公倍数的倍数。找出30~40之间符合条件的公倍数，即可得到黑键的数量，最后再求出白键数量。
【解析】3和4的最小公倍数是12。
12的倍数有：12、24、36、48……
因为黑键的数量在30~40之间，所以黑键有36个。
白键的数量：（个）
，符合条件。
答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。
47．男生15人；女生15人
【分析】先根据“人数既是3的倍数又是5的倍数”，可知总人数是3和5的公倍数；再根据“总人数在20~40之间”，筛选出符合条件的公倍数；最后用总人数除以2求出男、女生各自的人数。
【解析】3和5的最小公倍数是：3×5＝15
15的倍数有：15，30，45……
因为总人数在20~40人之间，所以合唱团总人数是30人。
30÷2＝15（人）
答：音乐社要招募男生15人，女生15人。
48．表面积：486平方厘米；容积：972立方厘米
【分析】长方体纸盒的表面积＝长方形A4纸的面积－4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。
折成无盖长方体，长方体的长＝（长方形A4纸的长－6×2）厘米，长方体的宽＝（长方形A4纸的宽－6×2）厘米，高等于剪掉正方形的边长，根据长方形容积＝长×宽×高，据此解答。
【解析】30×21－6×6×4
＝630－36×4
＝630－144
＝486（平方厘米）
30－6×2
＝30－12
＝18（厘米）
21－6×2
＝21－12
＝9（厘米）
高是6厘米。
18×9×6
＝162×6
＝972（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是486平方厘米，容积是972立方厘米。
49．(1)见详解
(2)5日温差最大，3日温差最小。
(3)最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。
【分析】（1）根据每日分别对应的最高气温与最低气温描点，依次连接即可。
（2）分别计算出每日的温差，比较大小，得到温差最大和最小的日期。
（3）观察绘制好的折线统计图，描述最高气温和最低气温的变化趋势。
【解析】（1）
（2）18－11＝7（℃）
18－12＝6（℃）
16－12＝4（℃）
19－13＝6（℃）
25－14＝11（℃）
23－14＝9（℃）
25－15＝10（℃）
24－16＝8（℃）
11℃＞10℃＞9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞4℃，所以5日温差最大，3日温差最小。
（3）最高气温从1日到3日略有下降，从3日到5日上升，5日达到最高，之后从5日到8日略有下降。最低气温从1日到8日整体呈上升趋势。