2026届扬州中学教育集团中考数学模试卷含解析2

这是一份2026届扬州中学教育集团中考数学模试卷含解析2，共11页。试卷主要包含了定义，某商品的进价为每件元等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
3．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）
A．B．C．7D．3
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．4﹣
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20B．27C．35D．40
8．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四
9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
10．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元．
A．3B．2.5C．2D．5
11．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
12．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2B．2C．D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
14．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.
15．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．
16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是
.
17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．
18．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
20．（6分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题： 类学生有 人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．
23．（8分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．
24．（10分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广
问题情境：
数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．
猜想证明
（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；
（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：
小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…
小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…
小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．
请你参考同学们的思路，完成证明；
（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；
联系拓广：
（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．
25．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
26．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
27．（12分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
2、B
【解析】
连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．
【详解】
连接DF，
∵四边形ABCD是矩形
∴
在中，



故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
3、D
【解析】
由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．
【详解】
解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，
∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
4、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
5、D
【解析】
首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠DEB的平分线，
∴∠BEA=∠AED，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
再Rt△DEC中，EC===，
∴BE=BC-EC=4-.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.
6、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．
【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
8、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
9、C
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
10、A
【解析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
11、D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12、B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
14、（，），（-4，-5）
【解析】
求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．
【详解】
令y=0代入y=-x2-2x+3，
∴x=-3或x=1，
∴OA=1，OB=3，
令x=0代入y=-x2-2x+3，
∴y=3，
∴OC=3，
当点D在x轴下方时，
∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，
∵OB=OC，
∴∠CBO=45°，
∴BG=EG，OB=OC=3，
∴由勾股定理可知：BC=3，
设EG=x，
∴CG=3-x，
∵∠DCB=∠ACO．
∴tan∠DCB=tan∠ACO=，
∴，
∴x=，
∴BE=x=，
∴OE=OB-BE=，
∴E（-，0），
设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，
把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，
∴,解得：.
∴直线CE的解析式为：y=2x+3，
联立
解得：x=-4或x=0，
∴D2的坐标为（-4，-5）
设点E关于BC的对称点为F，
连接FB，
∴∠FBC=45°，
∴FB⊥OB，
∴FB=BE=，
∴F（-3，）
设CF的解析式为y=ax+b，
把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b

解得：，
∴直线CF的解析式为：y=x+3，
联立
解得：x=0或x=-
∴D1的坐标为（-，）
故答案为（-，）或（-4，-5）
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．
15、cm
【解析】
试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=， r=cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系
16、－2＜k＜。
【解析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，
联立，消掉y得，，
由解得，.
∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.
∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.
∴交点在线段AO上.
当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.
【详解】
请在此输入详解！
17、1．
【解析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．
【详解】
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
∴
∵最小边的长是2cm，
∴a=2.
∴c=2a=1cm.
故答案为：1.
【点睛】
考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
18、（a+1）1．
【解析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】
原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）150，（2）36°，（3）1．
【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【详解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．
故答案为150，36°，1．
【点睛】
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
20、（1）5；（2）36%；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；
（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；
（3）利用列举法求概率即可.
试题解析：
（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；
补图如下：
（2）D类：1850×100%＝36%，故答案为：36%；
（3）设这5人为
有以下10种情况：
其中，两人都在 的概率是： .
21、答案见解析
【解析】
由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．
22、（1）y=x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
(1)设抛物线解析式为y＝ ax2 ＋ bx ＋ c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为m2+m﹣4，
又∵A（﹣4，0），
∴AO=0﹣（﹣4）=4，
∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，
∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；
（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，﹣a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），
∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣a2﹣2a+4|=4，
①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4），
②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2，
所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2），
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.
23、（1）；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.
【解析】
（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．
【详解】
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
∴获奖的概率是；
故答案为；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=；
小明：
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）=，
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），
∴他们获奖的机会不相等．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、 (1) GF=GD，GF⊥GD;(2)见解析;(3)见解析;(4) 90°﹣.
【解析】
（1）根据四边形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，点D关于直线AE的对称点为点F，即可证明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根据∠F=∠ADB，即可证明GF=GD；
（2）连接AF，证明∠AFG=∠ADG，再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，设∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；
（3）连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，再分别求出∠GFD与∠DBC的角度，再根据三角函数的性质可证明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，则CG∥DF；
（4）连接AF，BD，根据题意可证得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根据菱形的性质可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．
【详解】
解：（1）GF=GD，GF⊥GD，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，
∵点D关于直线AE的对称点为点F，∠BAD=∠BAF=90°，
∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，
∴∠DBF=90°，
∴GF⊥GD，
∵∠BAD=∠BAF=90°，
∴点F，A，D在同一条线上，
∵∠F=∠ADB，
∴GF=GD，
故答案为GF=GD，GF⊥GD；
（2）连接AF，∵点D关于直线AE的对称点为点F，
∴直线AE是线段DF的垂直平分线，
∴AF=AD，GF=GD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，
∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，
∴∠AFG=∠ADG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
设∠BAF=n，
∴∠FAD=90°+n，
∵AF=AD=AB，
∴∠FAD=∠ABF，
∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，
∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，
∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，
∴GF⊥DG，
(3)如图2，连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，
∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，
∴∠FDG=∠BDC，
∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，
∴∠FDB=∠GDC，
在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，
在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，
∴，
∴，
∴△BDF∽△CDG，
∵∠FDB=∠GDC，
∴∠DGC=∠DFG=45°，
∴∠DGC=∠FDG，
∴CG∥DF；
（4）90°﹣，理由：如图3，连接AF，BD，
∵点D与点F关于AE对称，
∴AE是线段DF的垂直平分线，
∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，
∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，
∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，
∵BD是菱形的对角线，
∴∠ADB=∠ABD=α，
在四边形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°
∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，
∴∠DFG=90°﹣．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.
25、原计划每天种树40棵．
【解析】
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
26、（1）50件；（2）120元．
【解析】
（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批购进文化衫x件，
根据题意得： +10=，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进文化衫50件；
（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，
根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，
解得：y≥120，
答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
27、（1）ab﹣4x1（1）
【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【详解】
解：（1）ab﹣4x1．
（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．
解得x1=，x1=（舍去）．
∴正方形的边长为．
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1，笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
笑2，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭1，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
哭2，哭2
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2