2026届新疆乌鲁木齐市天山区中考数学四模试卷含解析

这是一份2026届新疆乌鲁木齐市天山区中考数学四模试卷含解析，共4页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
3．估计﹣2的值应该在（ ）
A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间
4．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107
5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A．2∠ACE=∠BAC+∠BB．EF=2OCC．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形
7．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4B．a6÷a2＝a4C．D．（a2b）3＝a5b3
9．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )
A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7
10．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．
15．若am=5，an=6，则am+n=________．
16．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____（请写出盈利或亏损）_____元．
17．计算：a6÷a3=_________．
18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
20．（6分）化简：
21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23．（8分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
24．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．
（1）求证：PC∥BD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；
（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．
26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

27．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.
详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
2、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
【详解】
解：
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．
3、A
【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵1＜＜2，
∴1-2＜﹣2＜2-2，
∴-1＜﹣2＜0
即-2在-1和0之间．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
4、B
【解析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、B
【解析】
从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
6、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
7、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8、B
【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．
【详解】
解：A、5ab﹣=4ab，此选项运算错误，
B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，
C、，选项运算错误，
D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解析】
试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，
8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7
考点：（1）众数；（2）中位数．
10、D
【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】
选项A不是中心对称图形；
选项B不是中心对称图形；
选项C不是中心对称图形；
选项D是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11、C
【解析】
根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】
解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
12、A
【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【详解】
过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．
∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．
∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．
∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、－1或1
【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：当y=1时，x2-2x-2=1，
解得：x1=-1，x2=3，
∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，
∴a=-1或a+2=3，即a=1．
故答案为-1或1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
14、1．
【解析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．
【详解】
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
∴
∵最小边的长是2cm，
∴a=2.
∴c=2a=1cm.
故答案为：1.
【点睛】
考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
15、1．
【解析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解：am+n= am·an=5×6=1.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
16、亏损 1
【解析】
设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【详解】
设盈利20%的电子琴的成本为x元，
x（1+20%）=960，
解得x=10；
设亏本20%的电子琴的成本为y元，
y（1-20%）=960，
解得y=1200；
∴960×2-（10+1200）=-1，
∴亏损1元，
故答案是：亏损；1．
【点睛】
考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
17、a1
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可
【详解】
a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1
【点睛】
同底数幂的除法运算性质
18、
【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解
【详解】
如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，
根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、-.
【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解：原式= -
= -
=
=
=- .
当x=-1或者x=1时分式没有意义
所以选择当x=2时，原式=.
【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
20、x+2
【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.
【详解】
解：原式= =x+2
【点睛】
此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.
21、每件衬衫应降价1元.
【解析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110,
整理，得x2-30x+10=0,
解得x1=10，x2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=1.
答：每件衬衫应降价1元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
22、商人盈利的可能性大．
【解析】
试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
试题解析：商人盈利的可能性大．
商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．
23、（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；
（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．
考点：切线的判定．
24、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【详解】
（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
解得：，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝（舍去），m2%＝，
∴m=1，
答：m的值为1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；
（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；
（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∴∠APC=∠ABC=45°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵PD=PB，
∴∠PBD=∠D=45°，
∴∠APC=∠D=45°，
∴PC∥BD；
（2）作BH⊥CP，垂足为H，
∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，
∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，
在Rt△BCH中，CH=BC•cs∠BCH=，
BH=BC•sin∠BCH=，
在Rt△BHP中，PH=BH=，
∴CP=CH+PH=+；
（3）的值不变，
∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，
∴△CBP∽△ABD，
∴=，
∴=，即=．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1）
时，S最大为
（1）（－1，1）或或或（1，－1）
【解析】
试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．
试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三点代入函数解析式得：
解得，所以此函数解析式为：．
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，
当m=-时，S有最大值为：S=-．
（1）设P（x，）．分两种情况讨论：
①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，
∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，
又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．
由PQ=OB，得：|-x-（）|=1
解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，∴Q的坐标为（－1，1）或或；
②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=﹣x得出Q为（1，﹣1）．
综上所述：Q的坐标为：（－1，1）或或或（1，－1）．
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．
27、（1）；（2）6.
【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
（1）当x=2时，=4，
当y=-2时，-2=，x=-4，
所以点A（2，4），点B（-4，-2），
将A，B两点分别代入一次函数解析式，得
，
解得：，
所以，一次函数解析式为；
(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，
.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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