2026届四川省成都新都区七校联考中考数学模拟预测题含解析
展开 这是一份2026届四川省成都新都区七校联考中考数学模拟预测题含解析,共8页。试卷主要包含了化简等内容,欢迎下载使用。
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ).
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
2.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
3.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为
A.-2B.2C.4D.-4
5.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( )
A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°
C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变
6.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( )
A.65°B.130°C.50°D.100°
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=α,则CD长为( )
A.c•sin2αB.c•cs2αC.c•sinα•tanαD.c•sinα•csα
8.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为( )
A.y=B.y=C.y=D.y=﹣
9.下列图形中,是正方体表面展开图的是( )
A.B.C.D.
10.化简:(a+)(1﹣)的结果等于( )
A.a﹣2B.a+2C.D.
11.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了( )
A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米
12.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的( )
A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有实数根,则k的取值范围是_____.
14.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为 .
15.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
下面有三个推断:
①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;
②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是__________(只填序号).
16.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)
17.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=______.
18.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解分式方程: -1=
20.(6分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中m的值为_______________.
(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:
(3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
21.(6分)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
22.(8分)如图,点A、B在⊙O上,点O是⊙O的圆心,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠A的余角.
(1)图①中,点C在⊙O上;
(2)图②中,点C在⊙O内;
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.
(1)求证:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.
24.(10分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
25.(10分)已知平行四边形.
尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.
26.(12分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
27.(12分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
①直接写出四边形,四边形的形状;
②直接写出的值;
③设的三边,,,请证明勾股定理.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变.
【详解】
如图,连接AR,
∵E、F分别是AP、RP的中点,
∴EF为△APR的中位线,
∴EF= AR,为定值.
∴线段EF的长不改变.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.
2、B
【解析】
试题解析:在方程4x2﹣2x+ =0中,△=(﹣2)2﹣4×4× =0,
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根.
故选B.
考点:根的判别式.
3、C
【解析】
设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,
∴R=4cm.
故选C.
4、D
【解析】
,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:
m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.
当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,
故选D.
5、D
【解析】
根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,
∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
6、C
【解析】
试题分析:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.
考点:切线的性质.
7、D
【解析】
根据锐角三角函数的定义可得结论.
【详解】
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,∠A=a,根据锐角三角函数的定义可得sinα= ,
∴BC=c•sinα,
∵∠A+∠B=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠DCB=∠A=α
在Rt△DCB中,∠CDB=90°,
∴cs∠DCB= ,
∴CD=BC•csα=c•sinα•csα,
故选D.
8、C
【解析】
由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值;由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限,从而可确定k的正负,至此本题即可解答.
【详解】
∵S△AOC=4,
∴k=2S△AOC=8;
∴y=;
故选C.
【点睛】
本题是关于反比例函数的题目,需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;
9、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
10、B
【解析】
解:原式====.
故选B.
考点:分式的混合运算.
11、B
【解析】
试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.
解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,
∴AC=2,
∵BD=0.9,
∴CD=2.1.
在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,
∴EC=0.7,
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.
故选B.
考点:勾股定理的应用.
12、C
【解析】
根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答
【详解】
设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、k≤.
【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑:当k=1时,通过解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合题意;等k≠1时,由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.
【详解】
当k=1时,原方程为-x+2=1,
解得:x=2,
∴k=1符合题意;
当k≠1时,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,
解得:k≤且k≠1.
综上:k的取值范围是k≤.
故答案为:k≤.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键.
14、1
【解析】
试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.
解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,
所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.
故答案为1.
考点:代数式求值.
15、②③
【解析】分析:
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解:
(1)由表中的数据可知,当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知,此时的发芽率并不稳定,故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理;
(2)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的;
(3)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,而B种种子发芽的频率稳定在97%左右,故可以估计在相同条件下,A种种子发芽率大于B种种子发芽率,所以③中的说法是合理的.
故答案为:②③.
点睛:理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
16、18π
【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.
【详解】
解:∵正六边形的内角为=120°,
∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,
∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,
故答案为18π.
【点睛】
此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.
17、1
【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到,入境计算OD−OE即可.
【详解】
解:∵BD=CD,
∴,
∴OD⊥BC,
∴BE=CE,
而OA=OB,
∴OE为△ABC的中位线,
∴,
∴DE=OD-OE=5-3=1.
故答案为1.
【点睛】
此题考查垂径定理,中位线的性质,解题的关键在于利用中位线的性质求解.
18、100(1+)
【解析】
分析:如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.
详解:如图,
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,
∴∠A=60°,∠B=45°,
在Rt△ACD中,∵tanA=,
∴AD==100,
在Rt△BCD中,BD=CD=100,
∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).
答:A、B两点间的距离为100(1+)米.
故答案为100(1+).
点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、7
【解析】
根据分式的性质及等式的性质进行去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1即可.
【详解】
-1=
3-(x-3)=-1
3-x+3=-1
x=7
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是正确去掉分母.
20、(1)25;(2)平均数:28.15,所以众数是28,中位数为28,(3)体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
(1)根据统计图中的数据可以求得m的值;
(2)根据条形统计图中的数据可以计算出平均数,得到众数和中位数;
(3)根据样本中得满分所占的百分比,可以求得该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生.
【详解】
解:(1),∴m的值为25;
(2)平均数:,
因为在这组样本数据中,28出现了12次,出现的次数最多,所以众数是28;
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是28,所以
这组样本数据的中位数为28;
(3)×2000=300(名)
∴估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
21、(1)75;4;(2)CD=4.
【解析】
(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4,此题得解;
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解.
【详解】
解:(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴.
又∵AO=3,
∴OD=AO=,
∴AD=AO+OD=4.
∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,
∴AB=AD=4.
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴.
∵BO:OD=1:3,
∴.
∵AO=3,
∴EO=,
∴AE=4.
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,
解得:BE=4,
∴AB=AC=8,AD=1.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,
解得:CD=4.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质,解题的关键是:(1)利用相似三角形的性质求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的长度.
22、图形见解析
【解析】试题分析:(1)根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可;(2)延长AC交⊙O于点E ,利用(1)的方法画图即可.
试题解析:
如图①∠DBC就是所求的角;
如图②∠FBE就是所求的角
23、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析:(1)由AB是直径可得BE⊥AC,点E为AC的中点,可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证;
(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H,可证Rt△ACH∽Rt△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根据平行线分线段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.
详解:(1)证明:连接BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴BE⊥AC,
而点E为AC的中点,
∴BE垂直平分AC,
∴BA=BC;
(2)解:∵AF为切线,
∴AF⊥AB,
∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,
∴∠FAC=∠ABE,
∴tan∠ABE=∠FAC=,
在Rt△ABE中,tan∠ABE==,
设AE=x,则BE=2x,
∴AB=x,即x=5,解得x=,
∴AC=2AE=2,BE=2
作CH⊥AF于H,如图,
∵∠HAC=∠ABE,
∴Rt△ACH∽Rt△BAC,
∴==,即==,
∴HC=2,AH=4,
∵HC∥AB,
∴=,即=,解得FH=
在Rt△FHC中,FC==.
点睛:本题考查了圆周角定理的推论,线段垂直平分线的判定与性质,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的关键,得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解(2)的关键.
24、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.
【解析】
(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.
(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.
(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG
的长,从而得到⊙O的半径r.
25、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可;
(2)先根据平行四边形的性质得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,据此可得出结论.
试题解析:(1)如图所示,AF即为所求;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.
∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.
考点:作图—基本作图;平行四边形的性质.
26、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1
【解析】
问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,
依题意得50x+50(x+10)=7500,
解得x=70,
∴x+10=80,
答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;
问题2:由题可得,×1000+×1000=10000,
解得a=1,
经检验:a=1是分式方程的解,
故a的值为1.
27、(1)见解析;(2)①正方形;② ;③见解析.
【解析】
(1)根据旋转作图的方法进行作图即可;
(2)①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形,再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断,同理可判断四边形ABB1B2是正方形;
②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果;
③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.
【详解】
(1)如图,
(2)①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下:
∵△ABC≌△BB1C1,
∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.
再根据旋转的性质可得:BC1=B1C2=B2C3,
B2C1=B2C2=AC3,
BB1=B1B2=AB2.
∴CC1=C1C2=C2C3=CC3
AB=BB1=B1B2=AB2
∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.
∵∠C=∠ABB1=90°,
∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.
②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形,
∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.
∴=
∵AB= ,CC1= ,
∴== .
③ 四边形CC1C2C3的面积= = ,
四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积
=4 + =
∴ =,
化简得: =.
【点睛】
本题考查了旋转作图和旋转的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,掌握相关知识是解题的关键.
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
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