2026届四川省成都市天府新区数学七上期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届四川省成都市天府新区数学七上期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列结论中正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
2．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式D．在中，整式有4个
8．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．27B．1C．D．
10．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．或
11．如图赵老师在点处观测到小明站位点位于北偏西 的方向，同时观测到小刚站位点在南偏东的方向，那么的大小是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上．
A．CDB．ADC．ABD．BC
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果多项式与（其中是常数）相等，则_________．
14．若与互为相反数，则__________．
15．定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝_____．
16．计算：40°﹣15°30′＝_____．
17．小明与小刚规定了-种新运算△： a△b=3a-2b．小明计算2△5= -4，请你帮小刚计算20△(-5)=___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
19．（5分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装(一人买一套)参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
20．（8分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）
21．（10分）已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，
（1）求m的值；
（2）求代数式(-2m)2020 - (m)2019的值．
22．（10分）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
23．（12分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7（a+b）
∴当a+b=7，ab=10时
原式=10+7×7=1．
故选B．
2、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、C
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．
【详解】在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；
故选C．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
4、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
5、A
【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
6、B
【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；
∴A. ，正确；
B.OC不一定等于CD，错误；
C. ，正确；
D. ，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．
7、D
【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；
B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；
C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；
D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．
8、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
9、D
【分析】将x=﹣1代入方程解出k值即可．
【详解】将x=﹣1代入方程得: ,
解得:k=．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法．
10、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6−4＝2cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝1cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6＋4＝10cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝5cm，
综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
11、C
【分析】利用方向角的定义进行求解．
【详解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．
故选：C．
【点睛】
考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
12、B
【解析】根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.
【详解】设正方形的边长为a,
∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，
∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,
∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,
第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,
第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,
第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,
第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,
∵2018=5044+2,
∴它们第2018次相遇在边AD上,
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、15
【分析】首先根据多项式的性质求出的值，然后计算即可.
【详解】由题意，得
==
∴
∴
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查根据多项式的性质求参数的值，熟练掌握，即可解题.
14、2121
【分析】根据互为相反数的和为零，可得（a+b）的值，代入可得答案．
【详解】由若a与b互为相反数，得
a+b=1．
∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，
故答案为：2121．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值，利用互为相反数的和为零得出（a+b）的值是解题关键．
15、-1
【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．
【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），
∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16、24°30′
【分析】根据角的概念计算即可．
【详解】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′
【点睛】
本题主要考查了角的概念及其计算，熟记度与分之间的数量关系是解题的关键．
17、70
【分析】根据题中的新定义 a△b=3a-2b，将a=20，b=-5代入计算，即可求出20△(-5)的值．
【详解】解：∵ a△b=3a-2b，
∴计算20△(-5)即a=20，b=-5时有.
故答案为：70.
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）2.3；（2）该用户用水28立方米
【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．
【详解】(1)由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
(2)设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.622，
∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米.
19、（1）可以节省710元；（2）甲校有1人，乙校有2人；（3）有三种方案，甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【分析】（1）两学校人数合起来100人，满足100套及以上档次的单价，需要花费3元，用两所学校单独购买的5710元减去3即可．
（2）可设甲校有学生x人，则乙校有学生(100﹣x)人．根据” 两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元”列方程解答即可．
（3）可考虑三种方案:一是两所学校分别购买;二是两校联合按照”50套至99套”的价格档次购买;三是仍然按照”100套及以上”的价格档次购买．分别求出三者的花费比较选择即可．
【详解】（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100=710(元)；
（2）设甲校有学生x人(依题意50＜x＜100)，则乙校有学生(100﹣x)人．
依题意得：55x+60×(100﹣x)=5710，解得：x=1．
经检验x=1符合题意，∴100﹣x=2．
故甲校有1人，乙校有2人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+2×60=5460(元)；
方案二：联合购买服装需(49+2)×55=5005(元)；
方案三：联合购买100套服装需100×50=3(元)；
综上所述：因为5460＞5005＞3．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题综合考查了用一元一次方程解决问题中的方案选择问题，理解题意，寻找数量关系，列出式子或方程是解答关键．
20、-1
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）2
【分析】（1）分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值；
（2）将（1）求得的m值代入即可．
【详解】解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，
解第二个方程3x+2m＝6x+1，得，
所以，
解得，；
（2）当时，原式．
【点睛】
本题考查同解方程，求代数式的值，利用同解方程的定义求出m的值是解题的关键．
22、x=57°
【解析】设这个角为x，根据余角和补角的定义列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】设这个角为x， 由题意得，
3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，
解得x=57°．
答：这个角的度数为57°
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义及角的计算.熟练应用补角和余角的定义并根据题中的“一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°”，建立方程是解题的关键.
23、（1）5；（2）．
【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．
试题解析：
解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点
，

线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，
AB=AC+CB，
．.
（2） 如图：
结论：，
当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
，，
，
．.
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1