2026届山西省阳泉市郊区市级名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届山西省阳泉市郊区市级名校中考押题数学预测卷含解析，共8页。试卷主要包含了下列命题正确的是，估计﹣1的值在，下列运算结果正确的是，下列各式中，互为相反数的是，不等式﹣x+1＞3的解集是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
2．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2－a2 = 2B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a
7．下列各式中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．不等式﹣x+1＞3的解集是（ ）
A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＞4D．x＜4
9．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）
A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥ACC．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分
10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．
12．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
14．分解因式：_____．
15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．
16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
18．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？
指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
20．（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．
22．（10分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
23．（12分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，


故选C.
2、C
【解析】
先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；
【详解】
∵，
∴CQ=4m，BP=5m，
在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，
如图2，过点P作PE⊥BC于E，
在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，
∴，
∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，
同（1）的方法得，∠1=∠3，
∵∠ACQ=∠CEP，
∴△ACQ∽△CEP，
∴ ,
∴ ，
∴m=，
∴PE=3m=，
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6- ）=，故选C.
【点睛】
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：5657万用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【解析】
根据，可得答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.
6、C
【解析】
选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.
7、A
【解析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；
B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；
C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；
D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
8、A
【解析】
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】
移项得：−x＞3−1，
合并同类项得：−x＞2，
系数化为1得：x＜-4.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.
9、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等边三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；
（4）∵AB与OC互相平分，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
10、D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、y＝﹣．
【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．
【详解】
解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），
∴，
解得k＝﹣5，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．
12、6
【解析】
试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．
解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=1．
Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，
∴SC=SB•sin60°=1×=6（海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．
故答案为：6．
13、C
【解析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】
由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；
故选C．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
14、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
15、
【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．
【详解】
正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；
依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第8个正△A8B8C8的面积是×（）7=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．
16、
【解析】
试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．
考点：概率公式．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
18、1米．
【解析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．
试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

解得，x=1．
检验：当x=1时，2x≠0，∴x=1是原方程的解．
答：该地驻军原来每天清理道路1米．
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．
19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图所示；
（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
20、详见解析
【解析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.
【详解】
如图
作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.
21、（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；
（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；
（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．
试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：
如图1所示：连接OE、OB、OC．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∴．
∴∠BOE=∠COE．
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC．
∵l∥BC，
∴OE⊥l．
∴直线l与⊙O相切．
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB．
∴BE=EF．
（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．
∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，
∴△BED∽△AEB．
∴，即，解得；AE=，
∴AF=AE﹣EF=﹣1=．
考点：圆的综合题．
22、（1）50人；（2）补图见解析；（3）.
【解析】
分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
补全图形如下：
（3）列表如下：
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【解析】
（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）24÷30%=80，
所以样本容量为80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：
共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
24、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．
【解析】
（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（1）过点 P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵点 A（0，6），B（8，0），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝ ＝＝10，
∵点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，
∴AQ＝t，AP＝10﹣t，
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝＞6，舍去；
②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝，
综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；
（1）如图，过点 P 作 PC⊥OA 于点C，
则 PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），
∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，
整理，得：t1﹣10t+10＝0，
解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，
故当 t＝5﹣（s）时，△APQ的面积为 8cm1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95＜x≤100
4
B
90＜x≤95
m
C
85＜x≤90
n
D
80＜x≤85
24
E
75＜x≤80
8
F
70＜x≤75
4
化学
生物
政治
历史
地理
化学
生物、化学
政治、化学
历史、化学
地理、化学
生物
化学、生物
政治、生物
历史、生物
地理、生物
政治
化学、政治
生物、政治
历史、政治
地理、政治
历史
化学、历史
生物、历史
政治、历史
地理、历史
地理
化学、地理
生物、地理
政治、地理
历史、地理