山西省运城市名校2022年中考押题数学预测卷含解析

这是一份山西省运城市名校2022年中考押题数学预测卷含解析，共24页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx﹣2，下列计算正确的是.等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )
A． B． C． D．
2．解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
4．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
5．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
6．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）
A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
7．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（    ）.
A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2 D．=2
9．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．
12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

13．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．

14．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.
16．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
17．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
19．（5分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF的长．

21．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
22．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.

（1）求证：；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，求BP的长.
23．（12分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，

(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；
(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．
24．（14分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；
②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．
详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为．
故选A．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2、D
【解析】
试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
3、C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
4、A
【解析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．
【详解】
连接OT、OC，

∵PT切⊙O于点T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中点，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，
∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1，
S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+，
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
5、A
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】
∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6、D
【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-<0.
∴b>0.
∴2-a>0.
∴0 ∴0 ∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t＜0.
【点睛】
本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.
7、D
【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得：，
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8、D
【解析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
9、C
【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.
【详解】
解：由二次函数的图像可知a0,c0,
∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.
10、B
【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．
【详解】
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），
∴抛物线过原点，结论①正确；
②∵当x=﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，结论②错误；
③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；
④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），
∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2.35×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．
故答案为：2.35×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
13、
【解析】
如图，连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=．
∴AD=BC=2 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．
14、1．
【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．
【详解】
解：∵弦AC与半径OB互相平分，
∴OA=AB，
∵OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．
15、7
【解析】
根据多边形内角和公式得：（n-2） .得：

16、①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴与垂直;
②∵
∴与不垂直.
③∵
∴与垂直.
④∵
∴与垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
17、60°
【解析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）；（3）x=1．
【解析】
（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
19、6+
【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
20、 (1)见解析;(2) .
【解析】
（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；
（2）由于OD∥AC，点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC−CE＝4−1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE•sinA＝3×sin60°＝.
【详解】
（1）连接OD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠ODB=60°
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线
（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴BD=CD=2
在Rt△CDE中，
∠C=60°，
∴∠CDE=30°，
∴CE=CD=1
∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3
在Rt△AEF中，
∠A=60°，
∴EF=AE•sinA=3×sin60°=
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型．
21、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22、（1）见解析；（2）；（3）当或8时，与相似.
【解析】
（1）想办法证明即可解决问题；
（2）作A于M，于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；
（3）因为，所以，又，推出，推出相似时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：作于M，于N.则四边形是矩形.

在中，，
，
，
，
，
.
（3）解：，
，
，
相似时，与相似，
，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，当PB=5或8时，与△相似.
【点睛】
本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.
23、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.
（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.
（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.
【详解】
(1)如图1：连接OB、OC.
∵BC=AO
∴OB=OC=BC
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∵点D是BC的中点
∴∠BOD=
∵OA=OC
∴=α
∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α

(2)如图2：连接OB、OC、OD.
由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=
∵OB=2，
∴OD=OB∙cos=
∵B为的中点，
∴∠AOB=∠BOC=60°
∴∠AOD=90°
根据勾股定理得：AD=

（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：
连接OB、OC，过O点作OF⊥AE
∵BC是直径，D是BC的中点
∴以BC为直径的圆的圆心为D点
由（2）可得：OD=，圆D的半径为1
∴AD=
设AF=x
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

②如图4.圆O与圆D相外切时：
连接OB、OC，过O点作OF⊥AE
∵BC是直径，D是BC的中点
∴以BC为直径的圆的圆心为D点
由（2）可得：OD=，圆D的半径为1
∴AD=
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

【点睛】
本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.
24、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
【点睛】
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．