新高考数学二轮专题训练思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题训练思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（2份，原卷版+解析版），共5页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc159355537" PAGEREF _Tc159355537 \h 1
\l "_Tc159355538" PAGEREF _Tc159355538 \h 2
\l "_Tc159355539" PAGEREF _Tc159355539 \h 2
\l "_Tc159355540" PAGEREF _Tc159355540 \h 3
\l "_Tc159355541" 考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 PAGEREF _Tc159355541 \h 3
\l "_Tc159355542" 考点二：运用“简单化原则”转化化归问题 PAGEREF _Tc159355542 \h 4
\l "_Tc159355543" 考点三：运用“直观化原则”转化化归问题 PAGEREF _Tc159355543 \h 6
\l "_Tc159355544" 考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题 PAGEREF _Tc159355544 \h 7
高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．
将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：
1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、 建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题．
2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等 方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的．
3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决．
4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单．
1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
2．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．2D．3
5．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ．
6．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
7．（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
8．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题
【例1】（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是 ．
【变式1-1】（2024·辽宁·高三校联考期末）抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为 公里．

【变式1-2】（2024·浙江宁波·高三余姚中学校考阶段练习）在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是 ．
【变式1-3】（2024·江西·高三校联考开学考试）已知中，，，则面积的最大值是 .
考点二：运用“简单化原则”转化化归问题
【例2】（2024·北京顺义·高三统考期末）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2024·上海普陀·统考一模）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．
A．B．C．D．
【变式2-2】（2024·上海·高三校联考阶段练习）如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（ ）
A．直线与直线CP可能相交B．直线与直线CP始终异面
C．直线与直线CP可能垂直D．直线与直线BP不可能垂直
【变式2-3】（2024·广东深圳·高三校联考阶段练习）通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（ ）
A．cmB．1cmC．cmD．cm
【变式2-4】（2024·广西·高三校联考阶段练习）如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的个数是（ ）．
①三棱锥的体积是定值；
②当直线时，；
③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；
④存在平面，使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．
A．1B．2C．3D．4
考点三：运用“直观化原则”转化化归问题
【例3】（2024·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】（2024·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
【变式3-2】（2024·北京东城·高三北京市广渠门中学校考阶段练习）设，数列中，，，则（ ）
A．当，B．当，
C．当，D．当，
【变式3-3】（2024·北京·高三景山学校校考阶段练习）已知斐波那契数列满足：，，若，则（ ）
A．2022B．2023C．59D．60
考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题
【例4】（2024·浙江金华·浙江金华第一中学校考三模）设，，，，则（ ）
A．在这四个数中至少存在两个数，，满足
B．在这四个数中至少存在两个数，，满足
C．在这四个数中至多存在两个数，，满足
D．在这四个数中至多存在两个数，，满足
【变式4-1】（2024·四川资阳·高三四川省资阳市雁江区伍隍中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2024·浙江·校联考三模）“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度
A．3B．4C．5D．6